Una rama de las matemáticas que se ocupa generalmente de los números reales no negativos, incluidos a veces los cardinales transfinitos y con la aplicación de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división a ellos. Las operaciones básicas de la aritmética son la suma, la resta, la división y la multiplicación. Las operaciones se realizan mediante la regla BODMAS. La regla BODMAS se sigue para ordenar cualquier operación que involucre +, −, × y ÷. El orden de la operación es B: paréntesis, O: orden, D: división, M: multiplicación, A: suma y S: resta.
Progresión
La progresión puede ser una lista de números (o elementos) que exhiben un patrón específico. La diferencia entre una secuencia y una progresión es que para calcular su enésimo término, una progresión tiene una fórmula específica, es decir, T n = a + (n-1)d que es la fórmula del enésimo término de una progresión aritmética. También existen fórmulas generalizadas para otros tipos de progresiones, como la progresión geométrica, la progresión armónica, etc.
Progresión geométrica
Si en una secuencia de términos, cada término sucesivo se genera u obtiene multiplicando cada término anterior por un valor constante o fijo, entonces la secuencia se denomina progresión geométrica. (GP), mientras que el valor constante o valor fijo se denomina razón común y generalmente se representa por ‘r’.
¿Qué es una razón común?
En progresión geométrica, la razón común es la razón entre cualquier término de la secuencia y dividido por el término anterior.
La fórmula para calcular la razón común en progresión geométrica, a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4 , ar 5 … es,
Razón común = ar/ a = ar 2 / ar = ……. = un n / un n-1
Como dice la definición, podemos calcular la diferencia común de una progresión geométrica dividiendo cualquier término por su término anterior.
Problemas de muestra
Pregunta 1: 3, 9, 27, 81, 243, 729, … es un GP, ¿dónde está la proporción común?
Solución:
Se puede calcular como
27/ 9 = 3 o 9/ 3 = 3
Pregunta 2: Considere la siguiente serie: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, … ¿Encuentre la razón común?
Solución:
La razón común es
(1/4) ÷ (1/2) = (1/4 ) × (2/1 ) = 2/4 = 1/2
Pregunta 3: Considere la siguiente serie: 0.2, 0.6, 1.8, 5.4, 16.2,… Encuentre la razón común.
Solución:
La razón común es
1,8 /0,6 = 3
Pregunta 4: ¿La razón común de cualquier progresión geométrica puede ser negativa o no?
Responder:
Sí, la razón común de cualquier progresión geométrica puede ser negativa. Por ejemplo, GP= -16, 8, -4, 2, -1…
La razón común es -16/8= -2.
Pregunta 5: Si se dan el primer término y la razón común, ¿se puede construir toda la serie de progresión geométrica?
Responder:
Sí, podemos construir toda la serie si se dan la razón común y el primer término.
Por ejemplo: primer término = 40, razón común = 2
Próximo término= 40/2= 20, próximo término= 20/2= 10
Del mismo modo, PG= 40, 20, 10, 5,…
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Artículo escrito por abhi0709singh y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA