¿Cuál es la suma de ab, a + b y b + ab?

Hemos estado tratando con diferentes numerales 1, 2, 3, 4, ….. y así sucesivamente, con cuatro operadores fundamentales suma, resta, multiplicación y división. Llamamos a esta rama ‘Aritmética’. Pero cuando usamos letras para generalizar el resultado o para representar las incógnitas, lo llamamos ‘Álgebra’. Las propiedades aritméticas se realizan utilizando letras y números. Estas letras representan incógnitas, las llamamos ‘variables’. 

Tomemos un ejemplo para conocer mejor el álgebra. Supongamos que tenemos que formalizar una ecuación para encontrar el área de un rectángulo. Sabemos que hay dos dimensiones desconocidas, es decir, largo y ancho. Supongamos que la longitud de un rectángulo es ‘l’ y el ancho es ‘b’. Área del rectángulo = Largo × Ancho 

Usando los términos algebraicos podemos representarlo como.

Área del rectángulo = l × b

Expresión algebraica

Una expresión algebraica es la combinación de números y variables. Supongamos que tenemos numerales y una variable. podemos formar diferentes ecuaciones usando diferentes números, variables y operadores aritméticos fundamentales. 

Por ejemplo, tenemos que formar las ecuaciones algebraicas usando x, + y 5. Luego, la primera expresión se puede escribir como ‘x + 5’ y una ecuación más se puede escribir como ‘+5x’

En ‘x+5’ tenemos dos términos mientras que en ‘+5x’ solo tenemos un término. Básicamente, los operadores aritméticos separan los términos y, según el número de términos, la expresión algebraica se puede dividir en los siguientes tipos:

• Monomio: si el número de términos en una expresión algebraica es uno, entonces se llama monomio. Ejemplo: 5x, 6y, etc.
• Binomial: si el número de términos en una expresión algebraica es dos, entonces se conoce como binomial. Ejemplo: 5x+3, 9y + 7, etc.
• Trinomio : si el número de términos en un término algebraico es tres, entonces se conoce como trinomio. Ejemplo: 5x+6y+9z, 2x+6y+3, etc.
• Polinomio: si el número de términos en una expresión algebraica es uno o más de uno, entonces se sabe que es polinomio.

Términos semejantes y términos semejantes:

Si la parte variable de dos términos diferentes es la misma entonces se llama términos semejantes y si la parte variable no es la misma entonces se llama términos diferentes.

Ejemplo: En la ecuación 9x + 2y + 3 y 6x + 5y +6z, 9x y 6x son términos semejantes, 2y y 5y son términos semejantes porque tienen la misma variable. Del mismo modo, 9x y 5y, 2y y 6z, etc., no son términos semejantes porque no tienen la misma variable. 

Adición de expresión algebraica:

Para la suma de dos términos algebraicos, estos deben tener términos semejantes. Si no tienen términos similares, escríbalos de la misma manera junto con el signo. 

Ejemplo: x y 3x se pueden sumar como 4x, pero 9x y 3y no tienen los mismos términos, por lo que se sumarán como 9x + 3y.

Paso para resolver el problema:

Paso 1: Encuentra los términos que tienen términos similares en la expresión algebraica dada.

Paso 2: De acuerdo con los operadores aritméticos, haga el cálculo en la parte numérica del término similar.

Paso 3: Al resolver los términos semejantes, reduce el término algebraico al término más bajo.

Paso 4: Escribe los términos diferentes junto con el signo en la respuesta final.

¿Cuál es la suma de ab, a+b y b+ab?

Solución:

Coloca los operadores aritméticos de suma entre las tres expresiones dadas.

= ab +(a+b) + (b+ab)

= ab +a +b +a + ab

El término igual en la expresión anterior es ab y a.

= ab + ab + a + a + b

Agrega los términos similares.

= 2ab + 2a + b

Entonces la suma de ab, a+b y b+ab es 2ab+2a+b. 

Preguntas similares

Pregunta 1: ¿Cuál es la suma de xy, y+z y x+xy?

Solución:

Coloca el operador aritmético de suma entre las tres expresiones dadas.

= xy + (y + z) +( x + xy)

= xy + y + z + x + xy

El término igual en la expresión anterior es xy.

= xy + xy + x + y + z

Agrega los términos similares.

= 2xy + x + y + z

Entonces la suma de xy, y+z y x+xy es 2xy + x + y + z.

Pregunta 2: ¿Cuál es la suma de x²y + 3y², y² + z³ y z³ + xy?

Solución:

Coloca el operador aritmético de suma entre las tres expresiones dadas.

= (x²y + 3y²) + (y² + z³) + (z³ + xy)

= x²y + 3y² + y² + z³ + z³ + xy

En la expresión anterior, y² y z³ tienen términos similares.

= 3y² + y² + z³ + z³ + x²y + xy

Agrega los términos similares.

= 4y² + 2z³ + x²y + xy

Entonces, la suma de x²y + 3y², y²+z³ y z³ + xy es 4y² + 2z³ + x²y + xy