La trigonometría es la rama de las matemáticas que se ocupa de la relación de los lados con los ángulos en un triángulo. Con la trigonometría es posible averiguar las alturas de grandes montañas o torres, también en astronomía, se usa para encontrar la distancia entre estrellas o planetas y es muy utilizada en física, arquitectura y sistemas de navegación GPS. La trigonometría se basa en el principio de que “si dos triángulos tienen el mismo conjunto de ángulos, entonces sus lados están en la misma proporción” . La longitud de los lados puede ser diferente, pero las proporciones de los lados son las mismas.
Funciones trigonométricas
- sen A = Perpendicular / Hipotenusa
- cos A = Base / Hipotenusa
- tan A = Perpendicular / Base
- cuna A = Base / Perpendicular
- sec A = Hipotenusa / Base
- cosec A = Hipotenusa / Perpendicular.
Aplicaciones de la trigonometría
La trigonometría tiene enormes aplicaciones en el cálculo de distancias, la búsqueda de trayectorias en movimiento y el estudio de ondas, algunas de las cuales se analizan a continuación:
La trigonometría se utiliza para medir las alturas de montañas, torres o edificios:
Las alturas de las torres altas de las montañas se pueden encontrar fácilmente usando trigonometría. Si desea encontrar la altura de una torre midiendo la distancia horizontal desde la base de la torre y encontrar el ángulo de elevación hasta la parte superior de la torre usando un sextante, entonces usted puede encontrar fácilmente la altura de la torre, la montaña o cualquier otra cosa.
Trigonometría utilizada en obras de construcción:
En el sitio de construcción, la trigonometría se usa para calcular lo siguiente:
- Midiendo lotes de terrenos, y campos,
- Medición de superficies de suelo,
- Hacer edificios perpendiculares y paralelos,
- Inclinación del techo y pendientes del techo,
- Instalación de baldosas cerámicas y piedras,
- La altura y el ancho del edificio.
- ángulos de luz y protección solar.
Trigonometría utilizada por los ingenieros de vuelo:
La trigonometría se utiliza para decidir la trayectoria de un avión, desde el aterrizaje hasta el despegue en el cálculo de la velocidad, la dirección y la pendiente. Durante el aterrizaje y el despegue, qué ángulo y qué velocidad son perfectos incluso cuando sopla el viento se calcula usando trigonometría.
Trigonometría en la búsqueda de trayectorias de objetos en movimiento:
La trigonometría se utiliza en los sistemas de radar para calcular la dirección y la velocidad de los objetos en movimiento. La trigonometría también juega un papel importante en el movimiento de proyectiles, encontrando trayectorias de balas, encontrando la trayectoria de un cohete disparado o una piedra lanzada.
Trigonometría en física y matemáticas:
En física y matemáticas, la trigonometría se usa en álgebra vectorial, encontrando componentes de un vector, producto vectorial, cálculo, ondas y oscilaciones, movimientos circulares, óptica.
Trigonometría en el sistema de navegación por satélite:
Un sistema de navegación por satélite le proporciona su ubicación en el mapa con la ayuda de 24 satélites en órbita terrestre, en el cálculo involucrado se utiliza la trigonometría, especialmente la ley del coseno para simplificar los cálculos.
Algunos usos más:
La trigonometría también se usa en astronomía, sistema de navegación, topografía, arquitectura, tomografías computarizadas y ultrasonidos, teoría de números, oceanografía, gráficos por computadora y desarrollo de juegos.
Algunas fórmulas trigonométricas importantes:
Las siguientes identidades se obtienen usando el teorema de Pitágoras y son verdaderas para todos los valores del ángulo A.
- sen 2 (A) + cos 2 (A) = 1
- tan 2 (A) + 1 = seg 2 (A)
- cuna 2 (A) + 1 = cosec 2 (A)
Problemas de muestra
Pregunta 1. Si el seno del ángulo A es 0.3, encuentre el coseno del ángulo A?
Solución:
Dado sen(A) = 0.3
de las identidades trigonométricas tenemos sin 2 (A) + cos 2 (A) = 1
(0.3) 2 + cos 2 (A) = 1
cos 2 (A) = 1 – 0,09
cos 2 (A) = 0,01
cos(A) = 0,10
Pregunta 2. Si el coseno del ángulo A es 0,5, ¿encontrar tan del ángulo A?
Solución:
Dado cos(A) = 0.5
segundo(A) = 2
de las identidades trigonométricas tenemos tan 2 (A) + 1 = sec 2 (A)
tan(A) 2 + 1 = (2) 2
tan(A) 2 = 3
tan(A) = √3
Pregunta 3. Si el cot del ángulo A es 3, encuentra el cosec del ángulo A?
Solución:
Cuna dada(A) = 3
de las identidades trigonométricas tenemos cot 2 (A) + 1 = cosec 2 (A)
3 2 + 1 = cosec 2 (A)
coseg 2 (A) = 4
coseg(A) = 2
Pregunta 4. Si el coseno del ángulo A es 0,2, ¿encontrar tan del ángulo A?
Solución:
Dado cos(A) = 0.2
segundo(A) = 5
de las identidades trigonométricas tenemos tan 2 (A) + 1 = sec 2 (A)
tan(A) 2 + 1 = (5) 2
tan(A) 2 = 24
tan(A) = 2√6
Pregunta 5. Prueba de que sen 2 (A) + tan 2 ( A) = sec 2 (A) – cos 2 (A).
Solución:
Dado: sen 2 (A) + tan 2 (A) = sec 2 (A) – cos 2 ( A).
reorganizando
sen2(A) + cos 2 (A) = seg 2 (A) – tan 2 (A)
de las identidades tenemos sin 2 (A) + cos 2 (A) = 1 y sec 2 (A) – tan 2 (A) = 1
1 = segundo 2 (A) – bronceado 2 (A)
LHS = RHS
Por lo tanto demostrado!
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por btech19eskcs099 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA