Los exponentes, a menudo conocidos como potencias, son números que indican cuántas veces se puede multiplicar un número base por sí mismo. Por ejemplo, el número 43 te indica que multipliques cuatro por sí mismo tres veces. La base es el número elevado por una potencia, mientras que el exponente o potencia es el número en superíndice que está encima.
Por ejemplo, 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125; la ecuación se escribe como “cinco elevado a tres”. La potencia de dos también se conoce como «al cuadrado», mientras que la potencia de tres se conoce como «al cubo». Al calcular el área o el volumen de varias formas, estas palabras se emplean con frecuencia.
Leyes de los Exponentes
Debe comprender siete reglas de exponentes, a menudo conocidas como leyes de exponentes. Cada regla demuestra cómo responder varios tipos de problemas aritméticos y cómo multiplicar, dividir y sumar exponentes.
- Regla del producto de potencias
- Regla del cociente de potencias
- Regla de la potencia de una potencia
- Regla de la potencia de un producto
- Regla de la potencia de un cociente
- regla de potencia cero
- Regla del exponente negativo
Regla del producto de potencias
Mantén las bases iguales cuando multipliques dos bases del mismo valor y luego suma los exponentes para obtener el resultado.
5 2 × 5 3 =?
Mantenga los valores base iguales porque ambos son cinco y luego sume los exponentes (2+3).
5 2 × 5 3 = 5 5
Para obtener la respuesta, multiplica cinco por sí mismo cinco veces.
5 5 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125
Regla del cociente de potencias
La multiplicación y la división son diametralmente opuestas; De manera similar, la regla del cociente es el polo opuesto de la regla del producto. Mantenga la base constante cuando divida dos bases con el mismo valor y luego reste los valores de los exponentes.
4 5 ÷ 4 3 =?
Debido a que ambas bases en esta ecuación son cuatro, siguen siendo las mismas. Luego resta el divisor del dividendo usando los exponentes.
4 5 ÷ 4 3 =4 2
Finalmente, si es necesario, simplifica la ecuación.
4 2 = 4 × 4 = 16
Regla de la potencia de una potencia
Esta regla explica cómo resolver ecuaciones en las que una potencia es potenciada por otra.
(2 4 ) 4 =?
Multiplica los exponentes en ecuaciones como la anterior mientras mantienes la base constante.
(2 4 ) 4 = 2 16
Regla de la potencia de un producto
Distribuya el exponente a cada porción de la base al multiplicar cualquier base por un exponente.
(x × y) 3 =?
La potencia de tres debe asignarse a las variables x e y en esta ecuación.
(x × y) 3 = x 3 y 3
Si hay exponentes ligados a la base, esta regla también se aplica.
(x 2 × y 2 ) 3 = x 6 y 6
Regla de la potencia de un cociente
En pocas palabras, un cociente es el resultado de dividir dos números. Estás impulsando un cociente por poder en esta regla. El exponente, como la regla de la potencia de un producto, debe extenderse a todos los valores dentro de los paréntesis a los que está conectado.
(2/3) 4 =?
En este caso, multiplique ambas variables dentro de los paréntesis por cuatro.
(2/3) 4 = 2 4 /3 4
Regla de potencia cero
Toda base elevada a cero es igual a uno.
3 0 = 1
La regla del cociente de potencias es el método más simple para describir este concepto.
3 3 /3 3 =?
Resta los exponentes entre sí usando la regla del cociente de potencias, que los cancela y deja solo la base. Cualquier número entero es igual a uno cuando se divide por sí mismo.
3 3 /3 3 = 3/3 = 1
Regla del exponente negativo
Cuando se usa un exponente negativo para elevar un número, conviértalo en un recíproco para que el exponente sea positivo. Para hacer que la base sea negativa, no uses el exponente negativo. Los recíprocos son los números que se multiplican por uno para producir el valor de uno. Por ejemplo, multiplica dos por 12 para hacer uno.
x – 2 =?
Para reciprocar un número, use la siguiente fórmula:
- Haz una fracción del número (ponlo sobre uno)
- Cambia el denominador por el numerador y viceversa.
- Cuando un número negativo en una fracción se mueve hacia la derecha, se convierte en un número positivo.
x -2 = 1/x 2
Tabla: Leyes de los Exponentes
| Nombre de fórmula | Fórmula |
|---|---|
| Regla del producto de potencias | x metro × x norte = x metro + norte |
| Regla del cociente de potencias | x metro ÷ x norte = x metro- n |
| Regla de la potencia de una potencia | (x metro ) norte = x metro × n |
| Regla de la potencia del producto | (x × y) norte = x norte × y norte |
| Regla de la potencia del cociente | (x / y) norte = x norte / y norte |
| Regla de potencia cero | X 0 = 1 |
| Regla del exponente negativo | x -n = (1/x n ) |
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: ¿Cuál es la simplificación de 7 3 × 7 1 ?
Solución:
7 3 × 7 1 = 7 3+1 = 7 4
Pregunta 2: Simplifica y encuentra el valor de 10 2 /5 2 .
Solución:
Podemos escribir la expresión dada como;
10 2 /5 2 = (10/5) 2 = 2 2 = 4
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Artículo escrito por khichdiboss y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA