¿Cuáles son las cinco etapas del conteo?

Contar es una parte crucial de las Matemáticas Fundamentales. Las matemáticas básicas y todas las fórmulas matemáticas se derivan de los números y las relaciones que mantienen entre ellos. La probabilidad es la rama matemática que se ocupa de las posibilidades y la probabilidad de un resultado particular de todos los resultados posibles que pueden ocurrir. Un Evento de Probabilidad da la medida de posibilidades de que el resultado Favorable/deseado/deseado sea el resultado final del evento de probabilidad. La probabilidad se ocupa en gran medida de los números y las posibilidades de ocurrencia de diferentes números. 

Etapas de contar

Hay cinco etapas básicas de conteo. A partir de Contar todo, Contar con, Mantener cardinalidad, orden estable y conservador. Echemos un vistazo a todas estas etapas en detalle,

• Contar todo

Cuente todas las entidades independientemente del orden de las entidades, manteniendo intacta la abstracción de diferentes entidades. Las entidades se consideran iguales al contar, no se discrimina en función de la forma, el tamaño o las características de la entidad.

• Contar con 

Agrupar entidades como y cuando se requiera de acuerdo con la solicitud y la necesidad del enunciado del problema. Se sigue el mapeo uno a uno mientras se cuentan diferentes entidades. Cada entidad que debe considerarse solo se cuenta una vez.

• Mantener Cardinalidad

La cardinalidad es importante para contar. No se debe practicar el recuento, cada entidad debe contarse solo una vez. No es necesario que haya un recuento con respecto a ninguna de las entidades dadas. 

• orden estable

Por orden estable se entiende que el número total de entidades debe ser un valor numérico máximo. La irrelevancia del orden es la etapa más importante al considerar contar diferentes entidades, es decir, no se sigue un orden fijo, mientras se cuentan diferentes entidades.

• Conservación

El recuento de entidades sigue siendo el mismo, independientemente de la proximidad de diferentes entidades. La distancia entre las entidades es irrelevante al considerar el recuento de diferentes entidades. Las entidades que se colocan lejos tendrán el mismo conteo que las entidades que se colocan más cerca unas de otras, si son iguales en número.

Contando en probabilidad

Contar en probabilidad significa considerar el conteo/diferentes formas de elección u opciones disponibles para elegir entre las entidades dadas. El recuento de opciones está determinado por las entidades disponibles. 

Las diferentes etapas de Contar tratan con el Principio Fundamental de Contar. El principio fundamental de contar es un aspecto muy importante considerando la probabilidad de opciones disponibles para los números. 

El principio fundamental de conteo dice que para cada entidad disponible que tenga ‘n’ opciones relacionadas con ella, entonces el número total de formas vinculadas a ella será,

norte ₁ × norte ₂ × norte ₃ × norte ₄ …

Pasos en el Principio Fundamental de Contar

• Paso 1: Se identifica la entidad de encontrar probabilidad.
• Paso 2: Para cada entidad se consideran las opciones disponibles.
• Paso 3: Cada una de las opciones disponibles de las diferentes entidades se multiplican para dar el número diferente de formas de probabilidad, o la cuenta del número de formas diferentes de probabilidad de un evento dado.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Un maestro tiene 10 tizas blancas y 3 pizarras. ¿De cuántas maneras puede seleccionar una pizarra de tiza y pizarra?

Solución: 

Opciones disponibles para tizas blancas = 10

Opciones disponibles para tableros de pizarra = 3

Número de formas en que el maestro puede elegir = Opciones disponibles para tizas blancas x Opciones disponibles para pizarras

= 10 × 3

= 30

Pregunta 2: Un niño tiene opciones para 8 salchichas y 4 tipos de pan. ¿De cuántas maneras puede elegir una salchicha y un tipo de pan?

Solución :

Opciones disponibles para salchichas = 8

Opciones disponibles para Pan = 4

Número de Modos de Elección que puede tener el Niño = Elecciones disponibles para Salchichas x Elecciones disponibles para Pan

= 8 × 4

= 32

Pregunta 3: Considere una niña que tiene opciones para seleccionar entre 5 vestidos y 4 Snickers.

Solución:

Opciones disponibles para Vestidos = 5

Opciones disponibles para Snickers = 4

Número de formas de elegir que puede tener la niña = Opciones disponibles para vestidos × Opciones disponibles para Snickers

= 5 × 4

= 20

Pregunta 4: Un profesor tiene 27 cuadernos y 2 bolígrafos: rojo y azul. ¿De cuántas maneras puede seleccionar un cuaderno y un bolígrafo?

Solución:

Opciones disponibles para portátiles = 27

Opciones disponibles para bolígrafo = 2

N.º de formas de elección que puede realizar el profesor = Opciones disponibles para cuadernos x Opciones disponibles para bolígrafo

= 27 × 2

= 54

Pregunta 5: Considere una pareja que tiene opciones para elegir entre 8 entrantes y 6 postres para la cena.

Solución:

Opciones disponibles para principiantes = 8

Opciones disponibles para postres = 6

Número de formas de elección que puede tener la pareja = Opciones disponibles para los entrantes × Opciones disponibles para los postres

= 8 × 6

= 48

Pregunta 6: Considere una niña que tiene opciones para seleccionar entre 10 vestidos y 15 cintas para el cabello.

Solución:

Opciones disponibles para Vestidos = 10

Opciones disponibles para Hairbands = 15

Número de formas de elección que puede tener la niña = Opciones disponibles para vestidos × Opciones disponibles para cintas para el cabello

= 10 × 15

= 150

Pregunta 7: Considere una niña que tiene opciones para seleccionar entre 3 vestidos y 2 Snickers.

Solución: 

Opciones disponibles para Vestidos = 3

Opciones disponibles para Snickers = 2

Número de formas de elegir que puede tener la niña = Opciones disponibles para vestidos × Opciones disponibles para Snickers 

= 3 × 2

= 6