La medición es la rama de las matemáticas o un tema de la geometría que trata con figuras geométricas y parámetros como longitud, volumen, área, forma, área de superficie, tamaño, región, etc. En palabras simples, cuando hablamos de longitud, área, volumen de formas específicas o diferentes parámetros de figuras geométricas entonces se llama Medición.
En las formas de medición existen en forma de 2 o 3 dimensiones.
Fórmulas de medición
- Cuadrado: Área = a 2 , Perímetro = 4a
- Rectángulo: Área = L x B , Perímetro = 2 ( L + B )
- Círculo: Área = π r 2 , Perímetro =2πr
- Triángulo isósceles: Área = 1/2 xbxh , Perímetro = a +b + 2c
- Triángulo equilátero: Área = ( √3/4 ) xa 2 , Perímetro = 3a
- Triángulo rectángulo: Área = 1/2 xbxh , Perímetro = b + hipotenusa + h
- Rombo: Área = 1/2 x d 1 x d 2 , Perímetro = 4 x lado
- Paralelogramo: Área = bxh , Perímetro = 2 ( l + b )
- Trapecio: Área = 1/2 h ( a + c) , Perímetro = a + b + c + d
¿Qué es un trapecio?
Un trapecio es un cuadrilátero bidimensional de forma cerrada que tiene un par de lados opuestos paralelos. Los lados paralelos de un trapecio se llaman bases y los lados no paralelos de un trapecio se llaman catetos. El trapecio tiene cuatro lados y cuatro esquinas. El paralelogramo también se llama trapezoide con dos lados paralelos.
Figura 1
En la figura 1, AB y CD son la base del trapecio y AC y BD son los catetos del trapecio.
Tipos de trapecio
Según los lados y los ángulos, los trapecios son de tres tipos:
- Trapecio isósceles
- Trapecio Escaleno
- Trapecio derecho
Trapecio isósceles
El trapecio que tiene la misma longitud de piernas se llama trapecio isósceles.
Figura 2
Como puede ver en la figura 2, AC y BD tienen la misma longitud.
Trapecio Escaleno
Un trapecio con todos los lados y ángulos que no son iguales se llama trapecio escaleno.
Figura 3
Trapecio derecho
Un trapecio que tiene un ángulo recto en un par, adyacentes entre sí, se conoce como trapecio recto.
Figura 4
Propiedades del trapecio
Figura 5
- En el trapecio, las bases son paralelas entre sí.
Ejemplo: los lados AB y CD son paralelos entre sí, como se muestra en la figura 5.
- Los ángulos interiores adyacentes en un trapecio suman 180°.
Ejemplo: hay dos pares de ángulos co-interiores. Un par es ∠A y ∠D mientras que el otro par es ∠B y ∠C. La suma de cada par de ángulos co-interiores es 180 ° .
- La suma de todos los ángulos interiores de un trapecio es siempre 360°.
Ejemplo: en la figura 5, ∠A+∠D es 180° y ∠B+∠C es 180°. Por lo tanto ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
Figura – 6
- La longitud de ambas diagonales en el trapecio es igual.
Ejemplo: en la figura 6, Diagonal AC = Diagonal BD.
- En el trapecio ambas diagonales se cortan entre sí.
Ejemplo: AC y BD se cruzan entre sí como se muestra en la figura 6.
- El trapecio tiene exactamente un par de lados opuestos que son paralelos.
Área y perímetro del trapecio
Figura – 7
En la figura 7, el trapecio tiene longitud de lados paralelos a, b unidades respectivamente y la altura h.
Podemos encontrar el área del trapecio calculando el promedio de bases y multiplicando su resultado por la altura.
Por eso,
Área del trapecio = ((AB + DC)/2) × AM =((a +b)/2) × h
donde AB y CD son las bases del trapecio y AM es la altura como se muestra en la figura.
El perímetro de un trapecio se obtiene calculando la suma de todos sus lados.
Por eso,
Perímetro del trapecio = AB + BC+ CD + AD
donde AB, BC, CD y AD son los lados del trapecio.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. ¿Cuál es la forma de un trapecio?
Responder:
Un trapecio es una forma cerrada 2D bidimensional que tiene cuatro lados rectos, con un par de lados paralelos.
Pregunta 2. Un trapecio tiene lados paralelos de 15 cm y 11 cm de largo, y lados no paralelos de 5 cm de largo cada uno. ¿ Calcular el perímetro del trapecio?
Responder:
Es un trapecio isósceles porque se menciona claramente que los lados no paralelos de 5 cm de longitud cada uno son iguales. Según el trapecio isósceles, si dos lados no paralelos del trapecio tienen la misma longitud, entonces se conoce como trapecio isósceles.
Dado, a=15 cm, b=11 cm y c= 5 cm
Obtenemos,
Perímetro = a+b+2c
PAG = 15+11+2(5)
P = 15+11+10
PAG = 36 cm
Pregunta 3. Encuentra el perímetro de un trapecio cuyos lados miden 12 cm, 14 cm, 16 cm y 18 cm.
Responder:
Como sabemos que el perímetro de un trapecio se obtiene calculando la suma de todos sus lados.
P = Suma de todos los lados
PAG = 12 + 14 + 16 + 18
PAG = 60 cm
Por lo tanto, el perímetro del trapecio es de 60 cm.
Pregunta 4. Encuentra el área del trapecio, en el que la suma de los lados paralelos es de 60 cm y su altura es de 10 cm.
Responder:
Dado, la suma de los lados paralelos 60 cm y la altura, h = 10 cm
Lo sabemos,
Área de un trapecio, A = 1/2 × Suma de lados paralelos × distancia entre los lados paralelos
Sustituyendo los valores dados,
A = 1/2 × 60 × 10
A = 30 × 10
A = 300 cm 2 .
Por lo tanto, el área del trapecio = 300 cm 2 .
Pregunta 5. ¿Cuáles son las 5 propiedades de un trapecio?
Responder:
Las 5 propiedades de un trapecio son:
1. En el trapecio, las bases son paralelas entre sí.
2. Un trapecio tiene ángulos adyacentes suplementarios.
3. Solo un par de lados opuestos son paralelos.
4. La suma de todos los ángulos interiores de un trapecio es siempre 360°.
5. La recta que une el punto medio de los lados no paralelos es siempre paralela a las bases.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por saptarishimondal y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA