La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
De acuerdo con la imagen de arriba, las razones trigonométricas son
Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Identidades recíprocas
Sin θ = 1/Cosec θ O Cosec θ = 1/Sen θ
Cos θ = 1/Seg θ O Sec θ = 1/Cos θ
Cot θ = 1/Tan θ O Tan θ = 1/Cot θ
Cot θ = Cos θ/Sen θ O Tan θ = Sin θ/Cos θ
Tan θ.Cot θ = 1
Valores de razones trigonométricas
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| Bronceado θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | No definida |
| Cosec θ | No definida | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| segundo θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | No definida |
| Cuna θ | No definida | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Las identidades de los ángulos complementarios son
sen (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sen θ
bronceado (90° – θ) = cuna θ
cuna (90° – θ) = tan θ
segundo (90° – θ) = cosegundo θ
cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
sen (180° – θ) = sen θ
coseno (180° – θ) = – coseno θ
bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
cuna (180° – θ) = – cuna θ
segundo (180° – θ) = – segundo θ
cosec (180° – θ) = – cosec θ
Cuadrantes de trigonometría
¿Cuáles son las funciones principales de la trigonometría?
Solución:
Las funciones principales de la trigonometría son
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Si Sin θ = 4/5, ¿encontrar todos los valores trigonométricos?
Solución:
Aquí tenemos
sen θ = 4/5
por lo tanto Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
entonces tenemos perpendicular (p)= 4 e hipotenusa(h) = 5
Entonces, según el teorema de Pitágoras
Averigüemos el valor de la base (b)
h 2 = segundo 2 + p 2
5 2 = segundo 2 + 4 2
25 = segundo 2 + 16
25 -16 = segundo 2
o b 2 = 9
segundo = 3
Y ahora
Según las funciones trigonométricas
Tenemos
Sin θ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 4/5
Coseno θ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 3/5
Tangente θ = Perpendicular/Base = AB/BC = 4/3
Cosecante θ = Hipotenusa/Perpendicular = AC/AB = 5/4
Secante θ = Hipotenusa/Base = AC/BC = 5/3
Cotangente θ = Base/Perpendicular = BC/AB = 3/4
Pregunta 2: En el triángulo rectángulo en B, si sen C = 3/5, encuentre cos C y tan C?
Solución:
Aquí tenemos sen C = 3/5
Por tanto sen C = 3/5 y Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
AB (p)= 3 , AC (h) = 5
Ahora para cos C = Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
aquí AC = 5 y base BC = ?
para esto usaremos el teorema de pitágoras
CA 2 = AB 2 + BC 2
5 2 = 3 2 + BC 2
25 = 9 + BC 2
2 aC = 25-9
2 aC = 16
BC = 4
Por lo tanto
cos C = Coseno θ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 4/5 y
tan C = Tangente θ = Perpendicular/Base = AB/BC = 3/4
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA