La aritmética probablemente tiene la historia más larga durante el tiempo. Es un método de cálculo que se utiliza desde la antigüedad para cálculos normales como medidas, etiquetado y todo tipo de cálculos del día a día para obtener valores definidos. El término se originó de la palabra griega «arithmos», que simplemente significa números.
La aritmética es la rama elemental de las matemáticas que se ocupa específicamente del estudio de los números y las propiedades de las operaciones tradicionales como la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Además de las operaciones tradicionales de suma, resta, multiplicación y división, la aritmética también incluye computación avanzada de porcentaje, logaritmo, exponenciación y raíces cuadradas, etc. La aritmética es una rama de las matemáticas que se ocupa de los números y sus operaciones tradicionales.
Operaciones básicas de aritmética
La aritmética tiene cuatro operaciones básicas que se utilizan para realizar cálculos según la declaración:
- Suma
- Sustracción
- Multiplicación
- División
suma (+)
La definición simple de suma será que es una operación para combinar dos o más valores o números en un solo valor. El proceso de sumar n números de valor se llama sumatoria.
Se dice que 0 es el elemento de identidad de la suma, ya que al agregar 0 a cualquier valor da el mismo resultado. Por ejemplo, si sumamos 0 a 11 el resultado sería el mismo que es 11.
0 + 11 = 11
Y, el elemento inverso incluye la suma del valor opuesto. El resultado de sumar elementos inversos será un elemento identidad que vale 0. Por ejemplo, si sumamos 11 con su valor opuesto -11, entonces el resultado sería
11 + (-11) = 0
Sustracción(-)
La resta es la operación aritmética que calcula la diferencia entre dos valores (es decir, el minuendo menos el sustraendo). En la condición en que el minuendo es mayor que el sustraendo, la diferencia es positiva. Es el inverso de la suma.
6 – 2 = 4
Mientras que, si el sustraendo es mayor que el minuendo la diferencia entre ambos será negativa.
2 – 6 = -4
Multiplicación(×)
Los dos valores que intervienen en la operación de multiplicación se conocen como multiplicando y multiplicador. Combina dos valores que es multiplicando y multiplicador para dar un solo producto.
El producto de dos valores supuestamente p y q se expresa en forma pq o p × q.
8 × 5 = 40
División(÷)
La división es la operación que calcula el cociente de dos números. Es el inverso de la multiplicación. Los dos valores que intervienen en él se conocen como dividendos por el divisor y si el cociente es mayor que 1 si el dividendo es mayor que el divisor el resultado sería un número positivo.
15 ÷ 3 = 5
Propiedades de la aritmética
Las principales propiedades de la aritmética son:
- Propiedad conmutativa
- Propiedad asociativa
- Propiedad distributiva
- Propiedad del elemento de identidad
- elemento inverso
Propiedad conmutativa
Establece que la operación de suma sobre el número no importa cuál sea el orden, nos dará el mismo resultado incluso después de intercambiar o invertir su posición.
O podemos decir que la ubicación de la suma de números se puede cambiar pero dará los mismos resultados.
Esta propiedad es válida para la suma y la multiplicación, no para la resta y la división.
x + y = y + x
Ejemplo: Si sumamos 3 en 2 o sumamos 2 en 3 los resultados serán los mismos
3 + 2 = 5 = 2 + 3
Propiedad asociativa
Esta propiedad establece que cuando se suman (o multiplican) tres o más números o la suma (o producto) es la misma independientemente de la agrupación de los sumandos (o multiplicandos).
La suma o multiplicación en qué orden se realizan las operaciones no importa siempre que no se cambie la secuencia de los números. Esto se define como la propiedad asociativa.
Es decir, reorganizar los números de tal manera que no cambie su valor.
(x + y) + z = x + (y + z) y (xy).z = x.(yz)
Ejemplo: (4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6) (4 × 5) × 6 = 4 × (5 × 6)
15 = 15 120 = 120
Como puede ver, incluso después de cambiar su orden, da el mismo resultado tanto en las operaciones de suma como en las de multiplicación.
Propiedad distributiva
Esta propiedad nos ayuda a simplificar la multiplicación de un número por una suma o diferencia. Distribuye la expresión ya que simplifica el cálculo.
x × (y + z) = x × y + x × z y x × (y – z) = x × y – x × z
Ejemplo: simplificar 4 × (5 + 6)
= 4 × 5 + 4 × 6
= 20 + 24
= 44
Se aplica lo mismo para la resta también
Propiedad del elemento de identidad
Este es un elemento que deja a otros elementos sin cambios cuando se combina con ellos. El elemento de identidad para la operación de suma es 0 y para la multiplicación es 1.
Para suma, x + 0 = x y para multiplicación x.0 = 0
Ejemplo: Para la suma, si x = 5
X + 0 = 5 + 0 = 5
y para la multiplicación si x = 5
x,0 = 5,0 = 0
Elemento inverso
El recíproco de un número «a», denotado por 1/a, es un número que cuando se multiplica por «a» produce la identidad multiplicativa 1.
El inverso multiplicativo de una fracción: a/b es b/a
El inverso aditivo de un número “a” es el número que cuando se suma a “a”, da como resultado cero. Este número también se conoce como inverso aditivo u opuesto (número), cambio de signo y negación.
O podemos decir que para un número real, invierte su signo de número positivo a negativo y de número negativo a positivo. El cero es en sí mismo inverso aditivo.
Ejemplo: el recíproco de 6 es 1/6 y el inverso aditivo de 6 es -6
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: La suma de dos números es 100 y su diferencia es 30. Encuentra los números.
Solución:
Sean los números a y b. Ahora, según la situación,
a + b = 100……………………(yo)
y a – b = 30………………(ii)
Podemos escribir, a = 100-b, de la ecuación (i),
ahora ponemos el valor de a en la ecuación (ii), obtenemos,
100 – segundo – segundo = 30
100 – 2b = 30
2b = 100 – 30
2b = 70
b = 70/2
b = 35
y a = 100 – b
= 100 – 35
un = 65
Por lo tanto, los dos números son 65 y 35 .
Pregunta 2: Resuelve 45 + 2(27 ÷ 3) – 5
Solución:
45 + 2(27 ÷ 3) – 5
⇒ 45 + 2(9) – 5
⇒ 45 + 18 – 5
⇒ 63 – 5 = 58
Pregunta 3: Encuentra el valor de a en la ecuación dada 2a – 15 = 3.
Solución:
Según la ecuación,
=> 2a – 15 = 3
=> 2a = 15 + 3
=> 2a = 18
un = 9
Por lo tanto, el valor de a es 9.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA