¿Cuáles son los factores de x3 – 13×2 – 30x?

Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.

Exponentes y Potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos que se utilizan en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. se escribirá como

p × p × p × p … n veces = p ⁿ

Reglas básicas de Exponentes

Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

• Regla del producto ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Regla de potencia ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} o ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Regla del exponente negativo ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Regla cero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regla ⇢ a ¹ = a

¿Qué es un factor?

Un factor de un número divide ese número completamente sin dejar ningún resto. Por ejemplo, toma un número 30, ahora 30 tiene muchos factores y son los números que no dejan resto. Los factores son 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Otro ejemplo puede ser el número 10, los factores de 10 son 2, 5, 10. El 1 y el número en sí son siempre los factores del número. Veamos ahora el enunciado del problema,

¿Cuáles son los factores de x ³ – 13x ² – 30x?

Solución:

Toma x común de la expresión,

= x (x ² – 13x – 30)

Ahora, factoriza la expresión dentro del paréntesis,

= x (x ² – 15x + 2x – 30)

= x (x (x – 15) + 2 (x – 15))

= x (x + 2) (x – 15)

Igualar esta expresión a 0 para encontrar factores,

x (x + 2) (x – 15) = 0

Por lo tanto, x = 0, x = -2, x = 15

Problemas similares

Pregunta 1: factoriza x ² – 400.

Solución:

Usando exponentes, escribe x ² – 400 como x ² – 20 ²

Usando la identidad, (x ² – y ² ) = (x + y)(x – y)

= (x ² – 20 ² )

= (x + 20)(x – 20)

Por lo tanto, x = -20, x = 20

Pregunta 2: factoriza x ³ + 7x ² – 7x – 49.

Solución:

La expresión x ³ + 7x ² – 7x – 49 se puede dividir como,

• x3 + ^{7×2 _}
• -7x – 49

Tomando x ² común de la primera parte y -7 común de la segunda parte. La expresión se verá así,

= x ² (x + 7) – 7 (x + 7)

= (x ² – 7)(x + 7)

= (x ² – (√7) ² )(x + 7)

Usando la identidad, (x ² – y ² ) = (x + y)(x – y)

= (x + √7)(x – √7)(x + 7)

Por lo tanto, x = -√7, x = √7, x = 7

Pregunta 3: Factoriza x ² – 16.

Solución:

Usando exponentes, escribe x ² – 16 como x ² – 4 ²

Usando la identidad, (x ² – y ² ) = (x + y)(x – y)

= (x ² – 4 ² )

= (x + 4)(x – 4)

Por lo tanto, x = -4, x = 4