Como su nombre lo indica, un sistema numérico es un sistema matemático que se usa para representar números usando varios símbolos y variables. Bajo el sistema numérico, los números que se pueden graficar en una recta numérica, comúnmente conocidos como números reales, están representados por un conjunto de valores o cantidades. Según sus diversas características, los distintos tipos de números se clasifican en diferentes conjuntos o grupos. Por ejemplo, los números racionales son cualquier número entero que se pueda representar en la forma p/q, donde q es un número entero distinto de cero. Decimal, binario, octal y hexadecimal son ejemplos de diferentes tipos de sistemas.
combinaciones
Se define como el proceso de elegir uno, dos o unos pocos elementos de una secuencia dada, independientemente del orden en que aparezcan. Si elige dos componentes de una serie que solo tiene dos elementos para empezar, el orden de esos elementos no importará.
Fórmula de combinación
Cuando se eligen r elementos de n elementos en una secuencia, el número de combinaciones es
norte C r = norte! / r! (n – r)!
Por ejemplo, sea n = 7 y r = 3, luego el número de formas de seleccionar 3 elementos de 7 = 7 C 3 = 7!/3!(7 – 3)! = 35.
¿Cuántas combinaciones diferentes de 3 letras se pueden hacer con el alfabeto?
Solución:
Si se permite la repetición de letras, entonces se puede elegir cada alfabeto de los 26 alfabetos dados.
Por lo tanto, número total de combinaciones = 26 C 1 × 26 C 1 × 26 C 1
= 26 × 26 × 26
= 17576
Sin embargo, si no se permite la repetición, entonces el número de combinaciones = 26 C 1 × 25 C 1 × 24 C 1
= 26 × 25 × 24
= 15600
Problemas similares
Problema 1. Dada una alcancía que contiene 20 monedas, determine el número de permutaciones de cinco, diez y veinticinco centavos que contiene.
Solución:
En este caso, el orden de las monedas claramente no importa. Tampoco se menciona si se permite o no la recurrencia.
Siguiendo la fórmula, tenemos: n+r−1 C r = n+r−1 C n−1 , en el caso de r número de combinaciones de una secuencia con n número de elementos donde los elementos se pueden repetir:
El número de parejas posibles = 20+3-1 C 20 = 22 C 20
= 22! / (22 – 20)! 20!
= 11(21)
= 231
Problema 2. Dime cuántos métodos diferentes hay para asignar 7 estudiantes a un viaje universitario si solo tenemos una habitación triple y dos habitaciones dobles.
Solución:
Este problema podría entenderse como tener que dividir a los siete alumnos en tres grupos de tres, dos y dos alumnos.
Número de formas de elegir 3 estudiantes en el triple = 7 C 3 = 7! / 3!4! = 35
Número de formas de elegir 2 de los 4 estudiantes restantes = 4 C 2 = 4!/ 2!2! = 6
El número de formas posibles de elegir dos estudiantes de los dos estudiantes restantes es igual a uno.
Número total de arreglos = 35 × 6 × 1 = 210.
Durante una conferencia, 7 estudiantes pueden ser asignados a 1 habitación de hotel triple y 2 dobles de 210 maneras diferentes.
Problema 3. Determine el número de formas en que se puede establecer un comité de cinco personas a partir de un grupo de siete hombres y seis mujeres, con al menos tres hombres en el comité.
Solución:
Al menos tres hombres en el comité significa que podemos tener exactamente tres, cuatro o los cinco hombres en el comité.
Número de arreglos cuando hay 3 hombres y 2 mujeres en el comité = (7C3 x 6C2) = 525
Número de arreglos cuando hay 4 hombres y 1 mujer en el comité = (7C4 x 6C1) = 210
Número de arreglos cuando hay 5 hombres en el comité = (7C5) = 21
Arreglos totales = 525 + 210 + 21
= 756
Problema 4. Encuentra el número de formas en que las letras de la palabra ‘LEADING’ se pueden ordenar de modo que las vocales siempre aparezcan juntas.
Solución:
Si las vocales van a aparecer juntas, formarían una letra separada en la palabra. Por lo tanto, nos quedan 4 + 1 = 5 letras, ¡que se pueden organizar en 5! = 120 maneras.
Además, ¡hay 3! = 6 formas de ordenar las vocales juntas.
Número total de formas de ordenar las letras = 120 x 6 = 720.
Problema 5. Halla el número de palabras con cuatro consonantes y tres vocales que se pueden formar a partir de ocho consonantes y cinco vocales.
Solución:
Número de formas de seleccionar 4 consonantes de 8 y 3 vocales de 5 = 8C4 x 5C3
= \frac{8 ×7 ×6 ×5 ×4!}{4! × 4!} × \frac{5 ×4 ×3!}{3! × 2!}
= 70 × 10 = 700
¡Número de formas de ordenar las 7 letras entre sí = 7! = 5040
Número de palabras que se pueden formar = 5040 × 700 = 3528000.
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Artículo escrito por parmarraman44 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA