En matemáticas, la permutación se conecta con el proceso de reunir a todos los socios de una fiesta en alguna secuencia o formato. En otras frases, si la fiesta ya está ejecutada, entonces la redirección de sus miembros se denomina proceso de permutación. Las permutaciones tienen lugar, de formas más o menos significativas, en casi todas las comunidades de las matemáticas. A menudo ocurren cuando se observa una gestión distinta en áreas limitadas específicas.
Permutación
Son las distintas interpretaciones de un número proporcionado de componentes llevados uno por uno, o algunos, o todos a la vez. Por ejemplo, si tenemos dos componentes A y B, entonces hay dos actuaciones probables, AB y BA.
Un número de permutaciones cuando los componentes ‘r’ se colocan fuera de un total de componentes ‘n’ es
norte PAG r = norte! / (n – r)!.
Por ejemplo, sea n = 3 (A, B y C) y r = 2 (Todas las permutaciones de tamaño 2). ¡La respuesta es 3!/(3 – 2)! = 6. Las seis permutaciones son AB, AC, BA, BC, CA y CB.
Explicación de la fórmula de permutación
Una permutación es un tipo de actuación que indica cómo permutar. Si hay tres números diferentes 1, 2 y 3, y si alguien tiene curiosidad por permutar los números tomando 2 a la vez, muestra (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2 , 3), (3, 1) y (3, 2). Es decir, se puede lograr en 6 métodos.
Aquí, (1, 2) y (2, 1) son distintos. Nuevamente, si estos 3 números se manejan todos a la vez, entonces las interpretaciones serán (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1 ), (3, 1, 2) y (3, 2, 1) es decir, de 6 maneras.
En general, se pueden establecer n cosas distintas tomando r (r < n) a la vez de n(n – 1)(n – 2)…(n – r + 1) maneras. De hecho, la primera cosa puede ser cualquiera de las n cosas. Ahora, después de elegir la primera cosa, la segunda cosa será cualquiera de las n – 1 cosas restantes. Asimismo, la tercera cosa puede ser cualquiera de las n – 2 cosas restantes. Del mismo modo, la cosa r-ésima puede ser cualquiera de las n – (r – 1) restantes.
Por lo tanto, el número total de permutaciones de n cosas distintas que llevan r a la vez es n(n – 1)(n – 2)…[n – (r – 1)] que se escribe como n Pr. O, en otras palabras,
n P r = n!/(n – r)!
Combinación
Son las distintas secciones de un número compartido de componentes llevados uno por uno, o algunos, o todos a la vez. Por ejemplo, si hay dos componentes A y B, entonces solo hay una forma de seleccionar dos cosas, seleccionar ambas.
El número de combinaciones cuando se eligen los componentes ‘r’ de un total de ‘n’ componentes es,
n C r = n!/[(r!) × (n – r)!]
Por ejemplo, sea n = 3 (A, B y C) y r = 2 (Todas las combinaciones de tamaño 2). La respuesta es 3!/((3 – 2)! × 2!) = 3. Las seis combinaciones son AB, AC y BC.
norte C r = norte C (nr)
Nota: En el mismo ejemplo, tenemos puntos distintos para permutación y combinación. Porque, AB y BA son dos elementos distintos, pero para seleccionar, AB y BA son lo mismo.
Explicación de la fórmula de combinación
La combinación, por otro lado, es un tipo de paquete. Nuevamente, de esos tres números 1, 2 y 3, si los conjuntos se crean con dos números, entonces las combinaciones son (1, 2), (1, 3) y (2, 3).
Aquí, (1, 2) y (2, 1) son idénticos, a diferencia de las permutaciones donde son distintos. Esto se escribe como 3C2. En general, el número de combinaciones de n cosas distintas tomadas r a la vez es,
norte C r = norte! /[r! × (n – r)!] = n P r /r!
¿Cuántas manos de cinco cartas están hechas enteramente de cartas «rojas»?
Solución:
Hay un total de 26 tarjetas rojas, es decir, 13 corazones y 13 diamantes.
De 26 tarjetas rojas, elige 5.
La respuesta es el coeficiente binomial.
( 26 C 5 ) y puedes leer esto como 26 elige 5.
entonces hay
( 26 C 5 ) = 26! ⁄ 5!(26−5)!
= 26! ⁄ 5!21!
= 26×25×24×23×22×21! ⁄ 5×4×3×2×1×21!
= 26×25×24×23×22 ⁄ 5×4×3×2
= 26⁄2×25⁄5×24⁄12×23×22
= 13×5×2×23×22
= 13×10×23×22
= 130×506 = 65,780
Posibles manos de 5 cartas que consisten únicamente en cartas rojas.
Problemas similares
Pregunta 1: De una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuántas manos de 4 cartas consisten completamente en cartas negras?
Solución:
Hay un total de 26 cartas negras, es decir, 13 tréboles y 13 picas.
De 26 cartas negras, elige 4.
La respuesta es el coeficiente binomial.
( 26 C 4 ) y puedes leer esto como 26 elige 4.
entonces hay
( 26 C 4 ) = 26! ⁄ 4!(26−4)!
= 26! ⁄ 4!22!
= 26×25×24×23×22! ⁄ 4×3×2×1×22!
= 26×25×24×23 ⁄ 4×3×2
= 358.800/24
= 14,950
Posibles manos de 4 cartas que consisten solo en cartas negras.
Pregunta 2: ¿Cuántas disposiciones diferentes de la palabra ‘MATEMÁTICAS’ son posibles?
Solución:
11 letras pero sin repetición
(4 M, 2 A, 2 T y otras H, E, I, C, S son 1 cada una).
Nº de arreglos =11!/2! 2! 2! alfabetos individuales ignorados
= 4989600
Pregunta 3: Hay 4 chicos que entran en un barco de 6 plazas, 3 a cada lado. ¿De cuántas maneras puede:
a) se sientan en cualquier lugar?
Solución:
6P 4 _
=6!/(6-4)!
=6!/2!
=360
b) dos niños Q y R se sientan en el lado del muelle y otro niño L se sienta en el lado de estribor?
Solución:
A y B = 3 P 2
W = 3 PAG 1
Otros = 3 P 1
Total = 3 PAGS 2 × 3 PAGS 1 × 3 PAGS 1
= 6×3×3
= 54
Pregunta 4: En un almuerzo, 4 hombres y 4 mujeres se sientan alrededor de la mesa. ¿De cuántas maneras se pueden sentar si:
a) Jaya y Diya deben sentarse juntos
Solución: (JD) y otros 6 = 2! × 6!
= 1440
b) Jaya, Diya y Maya deben sentarse juntas
Solución: (JDM) y otros 5 = 3! × 5!
= 720
Pregunta 5: ¿De cuántas maneras se pueden tejer 8 puntos de diferentes colores en una fila?
Solución:
Como la fila se puede girar, los arreglos en sentido horario y antihorario son los mismos
= (8-1)! / 2
= 7! / 2
=2520
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA