En matemáticas, la permutación se conoce como el proceso de ordenar un conjunto en el que todos los miembros de un conjunto se ordenan en alguna serie u orden. El proceso de permutación se conoce como el reordenamiento de sus componentes si el conjunto ya está arreglado. Las permutaciones tienen lugar, de formas más o menos importantes, en casi todas las áreas de las matemáticas. Aparecen con frecuencia cuando se consideran diferentes comandos en ciertos conjuntos finitos.
Fórmula de permutación
En la permutación, se seleccionan r cosas de un conjunto de n cosas sin ningún reemplazo. En este orden de selección importa.
n P r = (n!)/(n – r)!
dónde
n = tamaño del conjunto, el número total de artículos en el conjunto
r = tamaño del subconjunto, el número de elementos que se seleccionarán del conjunto
Combinación
Una combinación es un acto de elegir elementos de un grupo, de modo que (no como la permutación) el orden de elección no importa. En casos más pequeños, es posible contar el número de combinaciones. La combinación se refiere a la unión de n cosas k se toman a la vez sin repetición En la combinación se pueden seleccionar los elementos en cualquier orden. A aquellas combinaciones en las que se permite la recurrencia, se utilizan con frecuencia los términos k-selección o k-combinación con replicación.
Fórmula de combinación
En combinación r cosas se seleccionan de un conjunto de n cosas y donde el orden de selección no importa
norte C r = n!⁄((nr)! r!)
Aquí,
n = Número de artículos en el conjunto
r = Número de elementos seleccionados del conjunto
¿Cuántas palabras de seis letras se pueden generar con las letras de la palabra CANADÁ?
Solución:
Caso 1: Donde una A no puede estar justo antes o después de otra A (como AA o AAA)
Hay seis posiciones, numeradas del 1 al 6, para asignar a las seis letras.
Las posiciones asignadas a las 3 A pueden ser (1,3,5), es decir, A*A*A, (1,3,6), es decir, A*A**A,
(1,4,6), es decir, A**A*A o (2,4,6), es decir, *A*A*A, los asteriscos deben sustituirse por
letras C, N, D para cumplir con las reglas. Entonces solo hay 4 formas de asignar
posiciones a las 3 A’s.
¡Las 3 letras restantes son distintas, por lo que se pueden colocar en 3! = 6 maneras diferentes.
Por lo tanto, la cantidad de palabras que puede formar usando 6 letras de «CANADA» solo una vez
donde una A no puede estar justo antes o después de otra A (como AA o AAA) es
4*6 = 24.
Caso 2: Donde una A puede estar justo antes o después de otra A (como AA o AAA)
La palabra ‘CANADÁ’ contiene 3 A, 1 C, 1 N y 1 D.
Número de permutaciones de las letras de la palabra dada = 6!/3! = 120.
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuántas palabras de cinco letras se pueden generar con las letras de la palabra India?
Solución:
Caso 1: – donde uno no puede estar justo antes o después de otro I (como II)
Hay cinco posiciones, numeradas del 1 al 5, para asignar a las cinco letras.
Las posiciones asignadas a las 2 I pueden ser (1,3) es decir, I*I**, (3,5) es decir, **I*I o
(2,4,) es decir, *I*I* los asteriscos deben sustituirse por las letras N,D,A para
acatar las reglas. Entonces solo hay 3 formas de asignar posiciones a las 2 I.
¡Las 3 letras restantes son distintas, por lo que se pueden colocar en 3! = 6 maneras diferentes.
Por lo tanto, la cantidad de palabras que puede formar usando 5 letras de «INDIA» solo una vez
donde uno no puede estar justo antes o después de otro I (como II) es
3*6 = 18.
Caso 2: – donde un I puede estar justo antes o después de otro I (como II)
Hay 60 formas diferentes de organizar las 5 letras en «INDIA».
Explicación:
La palabra ‘INDIA’ contiene 2 I, 1 A, 1 N y 1 D.
Número de permutaciones de las letras de la palabra dada =5!⁄2!=60.
Pregunta 2: ¿Cuántas palabras de siete letras se pueden generar con las letras de la palabra América?
Solución:
Caso 1: – donde una A no puede estar justo antes o después de otra A (como AA)
Hay Siete posiciones, numeradas del 1 al 7, para ser asignadas a las siete letras.
Las posiciones asignadas a las 2 A pueden ser (1,3), es decir, A*A**, (3,5), es decir, **A*A,
(2,4,) es decir, *I*I* (4,6) es decir, ***A*A* (5,7) es decir, ****A*A los asteriscos deben ser
sustituido por las letras M,E,R,I,C para cumplir con las reglas. Entonces solo hay
5 formas de asignar posiciones a las 2 A’s.
¡Las 5 letras restantes son distintas, por lo que se pueden colocar en 5! = 120maneras diferentes.
Por lo tanto, la cantidad de palabras que puede formar usando 7 letras de «AMERICA» solo una vez
donde una A no puede estar justo antes o después de otra A (como AA) es
5×120 = 600.
Caso 2: – donde una A puede estar justo antes o después de otra A (como AA)
Hay 2520 formas diferentes de ordenar las 7 letras en “AMERICA”.
Explicación:
La palabra ‘AMERICA’ contiene 2 A, 1 M, 1 E, 1R, 1I y 1C.
Número de permutaciones de las letras de la palabra dada =7!⁄2!=2520.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA