La permutación se conoce como el proceso de organizar el grupo, cuerpo o números en orden, seleccionando el cuerpo o números del conjunto, se conoce como combinaciones de tal manera que no importa el orden del número.
En matemáticas, la permutación también se conoce como el proceso de organizar un grupo en el que todos los miembros de un grupo se organizan en alguna secuencia u orden. El proceso de permutación se conoce como el reposicionamiento de sus componentes si el grupo ya está arreglado. Las permutaciones tienen lugar en casi todas las áreas de las matemáticas. En su mayoría aparecen cuando se consideran diferentes comandos en ciertos conjuntos limitados.
Fórmula de permutación
En la permutación se eligen r cosas de un grupo de n cosas sin ningún reemplazo. En este orden de recoger la materia.
n P r = (n!)/(n – r)!
Aquí,
n = tamaño del grupo, el número total de cosas en el grupo
r = tamaño del subconjunto, la cantidad de cosas que se seleccionarán del grupo
Combinación
Una combinación es una función de seleccionar el número de un conjunto, de modo que (no como la permutación) el orden de elección no importa. En casos más pequeños, es concebible contar el número de combinaciones. La combinación se conoce como la fusión de n cosas tomadas k a la vez sin repetición. En combinación, el orden no importa, puede seleccionar los artículos en cualquier orden. A aquellas combinaciones en las que se permite la recurrencia, se utilizan con frecuencia los términos k-selección o k-combinación con replicación.
Fórmula de combinación
En combinación, r cosas se seleccionan de un conjunto de n cosas y donde el orden de selección no importa.
n C r = n! ⁄ ((nr)! r!)
Aquí,
n = Número de artículos en el conjunto
r = Número de cosas escogidas del grupo
¿Cuántas permutaciones se pueden formar muestreando 5 artículos de 6 sin reemplazo?
Solución:
Considere la pregunta anterior, pero no se permite la repetición. si A={1,2,3,4,5,6} y k=5, hay 720 posibilidades diferentes:
En común, podemos decir que hay k lugar en la lista seleccionada:
(lugar 1, lugar 2, …, lugar k). Hay n opciones para el primer lugar, (n−1)
opciones para el segundo lugar (ya que un componente ya ha sido asignado al
primer lugar y no se puede elegir aquí), (n−2) opciones para el tercer lugar, … (n−k+1)
opciones para el k-ésimo lugar. Así, cuando el orden importa y la repetición no está permitida,
el número total de formas de elegir k objetos de un conjunto con n componente es n×(n−1)×…×(n−k+1).
Cualquiera de las listas seleccionadas en la configuración anterior (seleccione k componente, ordenado y sin repetición) se denomina k-permutación del componente en el conjunto A. Usamos la siguiente notación para mostrar el número de k-permutaciones de un n-componente establecer:
norte PAGS k = n ×(n−1)×…×(n−k+1).
Ahora, tenemos 720 posibilidades, la permutación se puede formar muestreando 5 elementos de 6.
como A = {1,2,3,4,5,6}
1.(1,2,3,4,5) 11.(1,2,4,5,6) 21.(1,2,6,3,5) 31.(1,3,4,2, 5) 41.(1,3,5,4,6)
2.(1,2,3,5,4) 12.(1,2,3,6,5) 22.(1,2,6,5,3) 32.(1,3,4,5, 2) 42.(1,3,5,6,4)
3.(1,2,3,4,6) 13.(1,2,5,3,6) 23.(1,2,6,4,5) 33.(1,3,4,2, 6) 43.(1,3,6,2,4)
4.(1,2,3,6,4) 14.(1,2,5,6,3) 24.(1,2,6,5,4) 34.(1,3,4,6, 2) 44.(1,3,6,4,2)
5.(1,2,3,5,6) 15.(1,2,5,3,4) 25.(1,3,2,4,5) 35.(1,3,4,5, 6) 45.(1,3,6,2,5)
6.(1,2,3,6,5) 16.(1,2,5,4,3) 26.(1,3,2,5,4) 36.(1,3,4,6, 5) 46.(1,3,6,5,2)
7.(1,2,4,3,5) 17.(1,2,5,4,6) 27.(1,3,2,4,6) 37.(1,3,5,2, 4) 47.(1,3,6,4,5)
8.(1,2,4,5,3) 18.(1,2,5,6,4) 28.(1,3,2,6,4) 38.(1,3,5,4, 2) 48.(1,3,6,5,4) y así sucesivamente….
9.(1,2,4,3,6) 19.(1,2,6,3,4) 29.(1,3,2,5,6) 39.(1,3,5,2, 6)
10.(1,2,4,6,3) 20.(1,2,6,4,3) 30.(1,3,2,6,5) 40.(1,3,5,6, 2)
Del mismo modo cuando ponemos 1 en la primera posición tenemos 120 posibilidades de la misma manera cuando ponemos 2 en la primera posición tenemos 120 posibilidades lo mismo para 3,4,5 y 6.
Entonces, cuando hacemos el total de todas las posibilidades obtenemos = 120+120+120+120+120+120
= 720
Entonces, se pueden formar 720 permutaciones al muestrear 5 elementos de 6 sin reemplazo
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuál es el problema del cumpleaños?
Consideremos este ejemplo para entender el problema del cumpleaños.
Hay un total de 30 personas en la habitación.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo cumpleaños o cuál es la probabilidad de que alguien en la habitación comparta su cumpleaños con al menos otra persona?
Color blanco = p(alguien comparte con al menos otra persona) o p(s) Color verde = p(las 30 personas tienen cumpleaños diferentes) o p(d)
p(s) + p(d) = 1 o 100%
p(s) = 100% – p(d)
Si tenemos dos personas:
Veamos, persona uno, su cumpleaños podría ser 365 días de 365 días
Ahora la persona dos podría nacer en cualquier día que esa persona no haya nacido en
Entonces, 365⁄365 (cumpleaños de la primera persona) 364⁄365 (cumpleaños de la segunda persona)
= 365 × 364 ⁄ 365² = (365! ⁄ (365-2)!) ⁄ 365² = (365! ⁄ 363!) ⁄ 365²
Si tenemos tres personas:
Entonces, 365⁄365 (cumpleaños de la primera persona) 364⁄365 (cumpleaños de la segunda persona) 363⁄365 (cumpleaños de la tercera persona)
= 365 × 364 × 363 ⁄ 365 3 = (365! ⁄ (365-3)!) ⁄ 365 3 = (365! ⁄ 362!) ⁄ 365 3
Ahora, si tenemos 30 personas, la probabilidad de que ninguna comparta el mismo cumpleaños
= 365× 364×363×……×336 ⁄ 365 30 = (365! ⁄ (365-30)!) ⁄ 365 30 = (365! ⁄ 335!) ⁄ 365 30 = .2936 o 29.36%
p(d) = .2936 o 29.36%
p(s) = 100% – p(d)
= 100 % – 29,36 % o 1 – 0,2936
= .7063 ≈ 70.6%
Pregunta 2: ¿Cuántas permutaciones se pueden formar al muestrear 3 elementos de 4 sin reemplazo?
Solución:
Considere la pregunta anterior, pero no se permite la repetición. si A={1,2,3,4} y k=3, hay 24 posibilidades diferentes:
En común, podemos decir que hay k lugar en la lista seleccionada:
(lugar 1, lugar 2, …, lugar k). Hay n opciones para el primer lugar, (n−1) opciones para el segundo lugar (ya que un componente ya se asignó al primer lugar y no se puede elegir aquí), (n−2) opciones para el tercer lugar, … (n−k+1) opciones para el k-ésimo lugar. Así, cuando el orden importa y la repetición no está permitida,
El número total de formas de elegir k objetos de un conjunto con n componente es
n×(n−1)×…×(n−k+1).
Cualquiera de las listas seleccionadas en la configuración anterior (seleccione k componente, ordenado y sin repetición) se denomina k-permutación del componente en el conjunto A. Usamos la siguiente notación para mostrar el número de k-permutaciones de un n-componente establecer:
norte PAGS k = n ×(n−1)×…×(n−k+1)
Ahora, tenemos 24 posibilidades, la permutación se puede formar muestreando 3 elementos de 4.
como A = {1,2,3,4}
1.(1,2,3) 11.(2,4,3) 21.(4,1,3)
2.(1,3,2) 12.(2,3,4) 22.(4,3,1)
3.(1,2,4) 13.(3,1,2) 23.(4,2,3)
4.(1,4,2) 14.(3,2,1) 24.(4,3,2)
5.(1,3,4) 15.(3,1,4)
6.(1,4,3) 16.(3,4,1)
7.(2,1,3) 17.(3,2,4)
8.(2,3,1) 18.(3,4,2)
9.(2,1,4) 19.(4,1,2)
10.(2,4,1) 20.(4,2,1)
Del mismo modo cuando ponemos 1 en la primera posición tenemos 6 posibilidades, de la misma manera cuando ponemos 2 en la primera posición tenemos 6 posibilidades lo mismo para 3 y 4.
Entonces, cuando hacemos el total de todas las posibilidades obtenemos = 6+6+6+6
= 24
Entonces, se pueden formar 24 permutaciones muestreando 3 elementos de 4 sin reemplazo
Pregunta 3: ¿Cuántas permutaciones se pueden formar al muestrear 4 elementos de 5 sin reemplazo?
Solución:
Considere la pregunta anterior, pero no se permite la repetición. si A={1,2,3,4,5} y k=4, hay 120 posibilidades diferentes:
En común, podemos decir que hay k lugar en la lista seleccionada:
(lugar 1, lugar 2, …, lugar k). Hay n opciones para el primer lugar, (n−1) opciones para el segundo lugar (ya que un componente ya se asignó al primer lugar y no se puede elegir aquí), (n−2) opciones para el tercer lugar, … (n−k+1) opciones para el k-ésimo lugar.
Por lo tanto, cuando el orden es importante y no se permite la repetición, el número total de formas de elegir k objetos de un conjunto con n componentes es
n×(n−1)×…×(n−k+1).
Cualquiera de las listas seleccionadas en la configuración anterior (seleccione k componente, ordenado y sin repetición) se denomina k-permutación del componente en el conjunto A. Usamos la siguiente notación para mostrar el número de k-permutaciones de un n-componente establecer:
norte PAGS k = n ×(n−1)×…×(n−k+1).
Ahora, tenemos 120 posibilidades, la permutación se puede formar muestreando 4 elementos de 5.
como A = {1,2,3,4,5}
1.(1,2,3,4) 11.(1,3,4,5) 21.(1,5,2,4)
2.(1,2,4,3) 12.(1,3,5,4) 22.(1,5,4,2)
3.(1,2,3,5) 13.(1,4,2,3) 23.(1,5,3,4)
4.(1,2,5,3) 14.(1,4,3,2) 24.(1,5,4,3) y así sucesivamente….
5.(1,2,4,5) 15.(1,4,2,5)
6.(1,2,5,4) 16.(1,4,5,2)
7.(1,3,2,4) 17.(1,4,3,5)
8.(1,3,4,2) 18.(1,4,5,3)
9.(1,3,2,5) 19.(1,5,2,3)
10.(1,3,5,2) 20.(1,5,3,2)
Del mismo modo cuando ponemos 1 en la primera posición tenemos 24 posibilidades de la misma manera cuando ponemos 2 en la primera posición tenemos 24 posibilidades lo mismo para 3, 4 y 5.
entonces, cuando hacemos el total de todas las posibilidades obtenemos = 24+24+24+24+24
= 120
Entonces, se pueden formar 120 permutaciones muestreando 4 elementos de 5 sin reemplazo.
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Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA