En matemáticas, los términos de exponentes y potencias se emplean cuando un número se multiplica por sí mismo por un cierto número de veces. Por ejemplo, 4 × 4 × 4 = 64. Esto también se puede escribir en forma abreviada como 4 3 = 64. Aquí, 4 3 significa que el número «4» se multiplica por sí mismo por tres veces, y la forma abreviada 4 3 es la expresión exponencial. El número “4” es el número base, mientras que el número “3” es el exponente, y leemos la expresión exponencial dada como “4 elevado a la potencia de 3”. En una expresión exponencial, la base es el factor que se multiplica repetidamente por sí mismo, mientras que el exponente es el número de veces que aparece el factor.
Definición de Exponentes y potencias
Si un número se multiplica por sí mismo n veces , la expresión resultante se conoce como la n-ésima potencia del número dado. Hay una línea muy delgada de diferencia entre exponente y potencia. Un exponente es el número de veces que un número dado ha sido multiplicado por sí mismo, mientras que la potencia es el valor del producto del número base elevado a un exponente. Con la ayuda de la forma exponencial de los números, podemos expresar más convenientemente números extremadamente grandes y pequeños. Por ejemplo, 100000000 se puede expresar como 1 × 10 8 , y 0,0000000000013 se puede expresar como 13 × 10 -13 . Esto hace que los números sean más fáciles de leer, ayuda a mantener su precisión y también nos ahorra tiempo.
Reglas de Exponentes y Potencias
Las reglas de exponentes y potencias explican cómo sumar, restar, multiplicar y dividir exponentes y cómo resolver varios tipos de ecuaciones matemáticas que involucran exponentes y potencias.
| Ley del producto de los exponentes |
un metro × un norte = un (m + norte) |
|---|---|
| Regla del cociente de los exponentes |
a m /a n =a (mn) |
| Regla de la potencia de una potencia |
(un m ) n = un mn |
| Regla de la potencia de un producto |
un metro × segundo metro = (ab) metro |
| Regla de la potencia de un cociente |
un metro /b metro = (a/b) metro |
| Regla del exponente cero |
un 0 = 1 |
| Regla del exponente negativo |
a – m = 1/a m |
| Regla del exponente fraccionario |
un (m/n) = norte √un metro |
Regla 1: Ley del Producto de Exponentes
De acuerdo con esta ley, cuando se multiplican exponentes con las mismas bases, los exponentes se suman.
Ley del producto de exponentes: a m × a n =a (m+ n)
Regla 2: Regla del cociente de exponentes
De acuerdo con esta ley, para dividir dos exponentes con las mismas bases, necesitamos restar los exponentes.
Regla del cociente de los exponentes: a m /a n =a (m–n)
Regla 3: Regla de la potencia de una potencia
Según esta ley, si un número exponencial se eleva a otra potencia, entonces las potencias se multiplican.
Regla de la potencia de una potencia: (a m ) n =a (m× n)
Regla 4: Regla de la potencia de un producto
De acuerdo con esta ley, necesitamos multiplicar las diferentes bases y elevar el mismo exponente al producto de bases.
Regla de la potencia de un producto: a m × b m =(a × b) m .
Regla 5: Regla de la potencia de un cociente
Según esta ley, necesitamos dividir las diferentes bases y elevar el mismo exponente al cociente de bases.
Regla de la potencia de un cociente: a m ÷ b m =(a/b) m
Regla 6: regla del exponente cero
Según esta ley, si el valor de una base elevada a cero es 1.
Regla del exponente cero: a 0 = 1
Regla 7: Regla del Exponente Negativo
De acuerdo con esta ley, si un exponente es negativo, entonces cambia el exponente a positivo tomando el recíproco de un número exponencial.
Regla del exponente negativo: a -m = 1/a m
Regla 8: Regla del exponente fraccionario
De acuerdo con esta ley, cuando tenemos un exponente fraccionario, entonces resulta en radicales.
Regla del exponente fraccionario: a (1/n) = n √a
un (m/n) = norte √un metro
¿Qué significa 10 elevado a 4?
Solución:
Calculemos el valor de 10 a la cuarta media, es decir, 10 4
Sabemos que de acuerdo con la regla de la potencia de los exponentes,
a m = a × a × a… m veces
Por lo tanto, podemos escribir 10 4 como 10 × 10 × 10 × 10 = 10000
Por lo tanto,
el valor de 10 elevado a la potencia de 4, es decir, 10 4 es 10000.
Problemas de muestra
Problema 1: Encuentra el valor de 3 6 .
Solución:
La expresión dada es 3 6 .
La base de la expresión exponencial dada es “3”, mientras que el exponente es “6”, es decir, la expresión dada se lee como “3 elevado a 6”.
Entonces, al expandir 3 6 , obtenemos 3 6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729
Por lo tanto, el valor de 3 6 es 729.
Problema 2: Determinar el exponente y la potencia de la expresión (12) 5 .
Solución:
La expresión dada es 12 5 .
La base de la expresión exponencial dada es “12”, mientras que el exponente es “5”, es decir, la expresión dada se lee como “12 elevado a la potencia de 5”.
Problema 3: Evalúa (2/7) –5 × (2/7) 7 .
Solución:
Dado: (2/7) –5 × (2/7) 7
Sabemos que, a m × a n = a (m + n)
Entonces, (2/7) –5 × (2/7) 7 = (2/7) (-5+7)
= (2/7) 2 = 4/49
Por lo tanto, (2/7) –5 × (2/7) 7 = 4/49
Problema 4: Encuentra el valor de x en la expresión dada: 5 3x-2 = 625.
Solución:
Dado, 5 3x-2 = 625.
5 3x-2 = 5 4
Al comparar los exponentes de la base similar, obtenemos
⇒ 3x -2 = 4
⇒ 3x = 4 + 2 = 6
⇒ x = 6/3 = 2
Por lo tanto, el valor de x es 2.
Problema 5: Encuentra el valor de k en la expresión dada: (-2/3) 4 × (2/3) -15 = (2/3) 7k+3
Solución:
Dado,
(-2/3) 4 × (2/3) -15 = (2/3) 7k+3
⇒ (2/3) 4 × (2/3) -15 = (2/3) 7k+3 {Ya que (-x) 4 = x 4 }
Sabemos que, a m × a n = a (m + n)
⇒ (2/3) 4-15 = (2/3)7k+3
⇒ (2/3) -11 = (2/3) 7k+3
Al comparar los exponentes de la base similar, obtenemos
⇒ -11 = 7k +3
⇒ 7k = -11-3 = -14
⇒ k = -14/7 = -2
Por lo tanto, el valor de k es -2.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA