Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.
Exponentes y Potencias
Los exponentes y las potencias son los operadores básicos que se utilizan en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 5 . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 3 , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 3 es 1331.
Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. Se escribirá como,
p × p × p × p … n veces = p n
Reglas básicas de Exponentes
Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,
- Regla del producto ⇢ a n + a m = a n + m
- Regla del cociente ⇢ a n / a m = a n – m
- Regla de potencia ⇢ (a n ) m = a n × m o m √a n = a n/m
- Regla del exponente negativo ⇢ a -m = 1/a m
- Regla cero ⇢ a 0 = 1
- Una regla ⇢ a 1 = a
¿Cuánto es 6 elevado a la 4ª potencia?
Solución:
6 4 = 6 × 6 × 6 × 6
= 36 × 36
= 1296
Por lo tanto, 1296 es la 4ª potencia de 6.
Problema de muestra
Pregunta 1: Resuelve la expresión, 4 3 – 1 3 .
Solución:
Para resolver la expresión, primero resuelve las 3 ra potencias de los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más fácil simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,
x3 – y3 = (x – y)(x2 + y2 + xy)
4 3 – 1 3 = (9 – 7)(4 2 + 1 2 + 4 × 1)
= 2 × (16 + 1 + 4)
= 2 × 21
= 42
Pregunta 2: Resuelve la expresión, 13 3 .
Solución:
Para resolver la expresión, resuelve la 3ra potencia de 13,
13 3 = 13 × 13 × 13
= 2197
Pregunta 3: Resuelve la expresión, 3 3 + 9 3 .
Solución:
Para resolver la expresión, primero resuelve las 3 ra potencias de los números y luego resta el segundo término por el primer término. Sin embargo, el mismo problema se puede resolver de una manera más fácil simplemente aplicando una fórmula, la fórmula es,
x3 + y3 = ( x + y)(x2 + y2 – xy)
3 3 + 9 3 = (9 + 7)(3 2 + 9 2 – 3 × 9)
= 16 × (9 + 81 + 27)
= 16 × 117
= 1872
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por hrshshukla12 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA