Cuente los elementos de la array que tienen un inverso modular bajo el número primo dado P igual a sí mismo

Dada una array arr[] de tamaño N y un número primo P , la tarea es contar los elementos de la array de modo que el inverso multiplicativo módulo del elemento bajo el módulo P sea igual al elemento mismo.

Ejemplos:

Entrada: arr[] = {1, 6, 4, 5}, P = 7
Salida: 2
Explicación:
El inverso multiplicativo modular de arr[0](=1) bajo módulo P(= 7) es arr[0](= 1) en sí mismo.
El inverso multiplicativo modular de arr1](= 6) bajo módulo P(= 7) es arr[1](= 6) mismo.
Por lo tanto, la salida requerida es 2.

Entrada: arr[] = {1, 3, 8, 12, 12}, P = 13
Salida: 3

Enfoque ingenuo: el enfoque más simple para resolver este problema es atravesar la array e imprimir el recuento de elementos de la array de manera que el inverso multiplicativo del módulo del elemento bajo el módulo P sea igual al elemento mismo.

Complejidad de Tiempo: O(N * log P)
Espacio Auxiliar: O(1)

Enfoque eficiente: Para optimizar el enfoque anterior, la idea se basa en las siguientes observaciones:

Si X e Y son dos números tales que (X × Y) % P = 1 , entonces Y es módulo inverso de X.
Por lo tanto, si Y es el mismo X , entonces (X × X) % P debe ser 1.

Siga los pasos a continuación para resolver el problema:

• Inicialice una variable, digamos cntElem para almacenar el recuento de elementos que satisfacen la condición dada.
• Recorra la array dada y verifique si (arr[i] * arr[i]) % P es igual a 1 o no. Si se determina que es cierto, incremente el recuento de cntElem en 1 .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program to implement
// the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to get the count
// of elements that satisfy
// the given condition.
int equvInverse(int arr[],
                int N, int P)
{
    // Stores count of elements
    // that satisfy the condition
    int cntElem = 0;
 
    // Traverse the given array.
    for (int i = 0; i < N; i++) {
 
        // If square of current
        // element is equal to 1
        if ((arr[i] * arr[i]) % P
            == 1) {
            cntElem++;
        }
    }
    return cntElem;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 6, 4, 5 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int P = 7;
    cout << equvInverse(arr, N, P);
}

// Java program to implement
// the above approach
import java.io.*;
 
class GFG{
 
// Function to get the count
// of elements that satisfy
// the given condition.
static int equvInverse(int[] arr,
                       int N, int P)
{
     
    // Stores count of elements
    // that satisfy the condition
    int cntElem = 0;
 
    // Traverse the given array.
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
         
        // If square of current
        // element is equal to 1
        if ((arr[i] * arr[i]) % P == 1)
        {
            cntElem++;
        }
    }
    return cntElem;
}
 
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
    int[] arr = { 1, 6, 4, 5 };
    int N = arr.length;
    int P = 7;
     
    System.out.println(equvInverse(arr, N, P));
}
}
 
// This code is contributed by akhilsaini

# Python3 program to implement
# the above approach
 
# Function to get the count
# of elements that satisfy
# the given condition.
def equvInverse(arr, N, P):
     
    # Stores count of elements
    # that satisfy the condition
    cntElem = 0
 
    # Traverse the given array.
    for i in range(0, N):
         
        # If square of current
        # element is equal to 1
        if ((arr[i] * arr[i]) % P == 1):
            cntElem = cntElem + 1
 
    return cntElem
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
     
    arr = [ 1, 6, 4, 5 ]
    N = len(arr)
    P = 7
     
    print(equvInverse(arr, N, P))
 
# This code is contributed by akhilsaini

// C# program to implement
// the above approach
using System;
 
class GFG{
 
// Function to get the count
// of elements that satisfy
// the given condition.
static int equvInverse(int[] arr, int N, int P)
{
     
    // Stores count of elements
    // that satisfy the condition
    int cntElem = 0;
 
    // Traverse the given array.
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
         
        // If square of current
        // element is equal to 1
        if ((arr[i] * arr[i]) % P == 1)
        {
            cntElem++;
        }
    }
    return cntElem;
}
 
// Driver Code
public static void Main()
{
    int[] arr = { 1, 6, 4, 5 };
    int N = arr.Length;
    int P = 7;
     
    Console.WriteLine(equvInverse(arr, N, P));
}
}
 
// This code is contributed by akhilsaini

<script>
// Javascript program to implement
// the above approach
 
// Function to get the count
// of elements that satisfy
// the given condition.
function equvInverse(arr, N, P)
{
    // Stores count of elements
    // that satisfy the condition
    let cntElem = 0;
 
    // Traverse the given array.
    for (let i = 0; i < N; i++) {
 
        // If square of current
        // element is equal to 1
        if ((arr[i] * arr[i]) % P
            == 1) {
            cntElem++;
        }
    }
    return cntElem;
}
 
// Driver Code
let arr = [ 1, 6, 4, 5 ];
let N = arr.length;
let P = 7;
document.write(equvInverse(arr, N, P));
 
// This code is contributed by subham348.
</script>

2

Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(1)