La trigonometría es la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, hay 3 ángulos de los cuales un ángulo es un ángulo recto (90°) y los otros dos ángulos son ángulos agudos y hay 3 lados. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Hay 6 razones entre estos lados basadas en el ángulo entre ellos y se llaman razones trigonométricas.
Las 6 razones trigonométricas son:
- Seno (pecado)
- Coseno (cos)
- Tangente (bronceado)
- Cosecante (cosec)
- secante (seg)
- Cotangente (cuna)
Triángulo rectángulo ACB
Seno (pecado):
El seno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados opuestos al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, sen A = BC/AB
Coseno (cos):
El coseno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados adyacentes al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, cos A = AC/AB
Tangente (bronceado):
La tangente de un ángulo se define por la relación entre la longitud de los lados opuestos al ángulo y el lado adyacente al ángulo. Para el triángulo anterior, tan A = BC/AC
Cosecante (cosec):
La cosecante de un ángulo se define por la relación entre la longitud de la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, cosec A = AB/BC
Secante (s):
La secante de un ángulo se define por la relación entre la longitud de la hipotenusa y el lado y el lado adyacente al ángulo Para el triángulo anterior, sec A = AB/AC
Cotangente (cot):
La cotangente de un ángulo se define por la relación entre la longitud de los lados adyacentes al ángulo y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, cot A = AC/BC
Dado sen A = 12/37, encuentre cos A y tan A.
Solución:
Se da que,
sinA = 12/37 ………………….( 1 )
Sabemos que, cos 2 X = 1 – sen 2 X
⇒ cos 2 A = 1 – sen 2 A
⇒ porque 2 A = 1 – (12 / 37) 2
⇒ porque 2 A = 1 – (144 / 1369)
⇒ cos 2 A = (1369 – 144) / 1369
⇒ cos 2 A = 1225 /1369
⇒cosA = √1225 / √1369
⇒cosA = 35 / 37 ………………….( 2 )
tanA = senA/cosA
De (1) y (2),
⇒ tanA = (12/37) / (35/37)
⇒ tanA = 12/35
Por tanto, los valores de cosA y tanA son (35/37) y (12/35) respectivamente.
Problemas similares
Pregunta 1: Si senA = 3/5, encuentra cosA y tanA
Solución:
Se da que,
sinA = 3 / 5 ⇢ (1)
Sabemos que, cos 2 X = 1 – sen 2 X
⇒ cos 2 A = 1 – sen 2 A
⇒ cos 2 A = 1 – (3/5) 2
⇒ porque 2 A = 1 – (9 / 25)
⇒ porque 2 A = (25 – 9) / 25
⇒ porque 2 A = 16 / 25
⇒cosA = √16 / √25
⇒ cos A = 4 / 5 ⇢ (2)
tanA = senA / cosA
De (1) y (2),
⇒ tanA = (3/5) / (4/5)
⇒ tanA = 3 / 4
Por tanto, los valores de cosA y tanA son (4/5) y (3/4) respectivamente.
Pregunta 2: Si Sin A = 3/4, Calcula cos A y tan A.
Solución:
Se da que,
sinA = 3 / 4 ⇢ (1)
Sabemos que, cos 2 X = 1 – sen 2 X
⇒ cos 2 A = 1 – sen 2 A
⇒ cos 2 A = 1 – (3/4) 2
⇒ porque 2 A = 1 – (9/16)
⇒ cos 2 A = (16 – 9)/16
⇒ cos 2 A = 7/16
⇒cosA = √7/√16
⇒ cos A = √7/4 ⇢ (2)
tanA = senA/cosA
De (1) y (2),
⇒ tanA = (3/4)/(√7/4)
⇒ tanA = 3/√7
Por tanto, los valores de cosA y tanA son (√7/4) y (3/√7) respectivamente.
Pregunta 3: Si cosA = 12/13, encuentra senA y tanA.
Solución:
Se da que,
cos A = 12 / 13 ⇢ (1)
Sabemos que, sen 2 X = 1 – cos 2 X
⇒ sen 2 A = 1 – cos 2 A
⇒ sen 2 A = 1 – (13/12) 2
⇒ sen 2 A = 1 – (144 / 169)
⇒ sen 2 A = (169 – 144) / 16
⇒ sen 2 A = 25 / 169
⇒ senA = √25 / √169
⇒ sinA = 5 / 13 ⇢ (2)
tanA = senA / cosA
De (1) y (2),
⇒ tanA = (5/13) / (12/13)
⇒ tanA = 5/12
Por lo tanto, los valores de sinA y tanA son (5/13) y (5/3) respectivamente.
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Artículo escrito por rajsanghavi9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA