La permutación se conoce como el proceso de organizar el grupo, cuerpo o números en orden, seleccionando el cuerpo o números del conjunto, se conoce como combinaciones de tal forma que no importa el orden del número. Esta es una diferencia básica entre ambas definiciones y eso es lo que hace que sus fórmulas sean diferentes entre sí.
Permutación
En matemáticas, la permutación también se conoce como el proceso de organizar un grupo en el que todos los miembros de un grupo se organizan en alguna secuencia u orden. El proceso de permutación se conoce como el reposicionamiento de sus componentes si el grupo ya está arreglado. Las permutaciones tienen lugar en casi todas las áreas de las matemáticas. En su mayoría aparecen cuando se consideran diferentes comandos en ciertos conjuntos limitados.
Fórmula de permutación
En la permutación se eligen r cosas de un grupo de n cosas sin ningún reemplazo. En este orden de recoger la materia.
n P r = (n!)/(n – r)!
Aquí,
n = tamaño del grupo, el número total de cosas en el grupo
r = tamaño del subconjunto, el número de cosas que se seleccionarán del grupo
Combinación
Una combinación es una función de seleccionar el número de un conjunto, de modo que (no como la permutación) el orden de elección no importa. En casos más pequeños, es concebible contar el número de combinaciones. La combinación se conoce como la fusión de n cosas tomadas k a la vez sin repetición. En combinación, no importa el orden, puede seleccionar los artículos en cualquier orden. A aquellas combinaciones en las que se permite la recurrencia, se utilizan con frecuencia los términos k-selección o k-combinación con replicación.
Fórmula de combinación
En combinación, r cosas se seleccionan de un conjunto de n cosas y donde el orden de selección no importa.
norte C r = norte ! ⁄ ((n – r)! r!)
Aquí,
n = Número de artículos en el conjunto
r = Número de cosas escogidas del grupo
¿De cuántas maneras se puede formar un comité de 3 de un total de 10 miembros?
Solución:
En la primera parte, usa la fórmula de combinación ya que el orden no importa.
Después,
n!/r!(n-r)! = 10!/3!(10 – 3)!
= 120.
En la segunda parte se requiere el orden para elegir los miembros del comité.
Para eso, usa la fórmula de permutación,
n!/(n – r)! = 10!(10 – 3)!
= 720.
Problemas similares
Pregunta 1: Hay 8 hombres y 10 mujeres en total. ¿De cuántas maneras hay de elegir 5 hombres y 6 mujeres para formar un comité?
Solución:
De varias maneras
= 8 C 5 × 10 C 6
= 8 C 3 × 10 C 4 [∵ norte C r = norte C ( n – r) ]
= [(8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1)] × [(10 × 9 × 8 × 7)/(4 × 3 × 2 × 1)]
= 56 × 210
= 11760
Pregunta 2: Hay 2 bolas de color blanco, 3 bolas de color negro, 4 bolas de color rojo. Encuentre el número de formas de sacar 3 bolas tales que al menos 1 bola negra esté presente en el sorteo de la bolsa.
Solución:
Hay 2 bolas de color blanco, 3 bolas de color negro, 4 bolas de color rojo en la bolsa de las que se deben sacar 3 bolas de tal manera que al menos 1 bola negra esté presente en el sorteo de la bolsa. Hay 3 posibilidades.
- Posibilidad 1: Elegir 3 bolas negras.
- Posibilidad 2: Elegir 2 bolas negras y una bola no negra.
- Posibilidad 3: Elegir 1 bola negra y 2 bolas no negras.
Número de formas de seleccionar 3 bolas negras,
= 3 C 3
- Número de formas de seleccionar 2 bolas negras y 1 bola no negra = 3 C 2 × 6 C 1
- Número de formas de seleccionar 1 bola negra y 2 bolas no negras = 3 C 1 × 6 C 2
Número total de formas,
= 3 C 3 + 3 C 2 × 6 C 1 + 3 C 1 × 6 C 2
= 3 C 3 + 3 C 1 × 6 C 1 + 3 C 1 × 6 C 2 [∵ norte C r = norte C ( n – r) ]
= 1 + (3 × 6) + [3 × (6 × 5)/(2 × 1)]
= 1 + 18 + 45
= 64
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA