El término «combinación» se usa de manera vaga y, por lo general, de manera incorrecta. Cosas como, «Oye, ¿cuál es la combinación de la cerradura de la maleta?» se dicen Pero lo que uno realmente debería estar diciendo es «Oye, ¿cuál es la permutación de bloqueo de la maleta?» Entonces, ¿cuál es la diferencia? ¿Y qué son exactamente una permutación y una combinación? Son dos términos muy diferentes. Aprendamos sobre ellos en detalle,
Permutación
Una permutación es un acto de ordenar objetos o cantidades dadas, tal vez números de un grupo de objetos o colección dados en un orden particular según condiciones dadas. Ejemplo: ¿Cuántas palabras de 2 letras hay que se pueden formar usando las letras de la palabra LATE? La respuesta es 4 P 2 (pronunciado como 4 p 2) = 4!/(4 – 2)! = 4!/(2)! = (4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1) = 24/2 = 12.
Combinación
La combinación es la forma de seleccionar los objetos o cantidad dada ya sea números de un grupo de objetos o colección de un grupo de objetos o colección, de tal forma que no importa el orden de los objetos. Por ejemplo, ¿cuántos grupos de 2 personas se pueden seleccionar de 4 personas? Respuesta – 4 C 2 (pronunciado como 4 C 2) = 4!/(4 – 2)!(2)! = 4!/(2)!(2)! = (4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1)(2 × 1) = 24/4 = 6.
La fórmula para permutaciones y combinaciones.
- La fórmula para las permutaciones es: n P r = n!/(n – r)!
- La fórmula de las combinaciones es: n C r = n!/[r! (n – r)!]
Encuentre el número de comités del tamaño de 4 formados por 8 personas.
Responder:
Aquí, analizando el problema dado, la sugerencia es seleccionar 4 personas de 8 personas. La mayor confusión es si aplicar permutación o combinación. Así que empieza a pensar de manera que si el orden de las personas marcará la diferencia. en caso afirmativo, vaya a la permutación; de lo contrario, es una combinación que resolverá la pregunta.
En esta pregunta, primero seleccionemos p 1 , p 2 , p 3 , p 4 en el orden escrito y luego seleccionemos p 2 , p 1 , p 4 , p 3 . ¿Eso hace un grupo diferente aquí? La respuesta es no. Porque independientemente del orden, se ha seleccionado la primera, segunda, tercera, cuarta persona. Entonces aquí, ve con la combinación ya que el orden no importa.
Aplicando la combinación usando la fórmula, n C r = n!/[r! (n – r)!]
Aquí, n = 8 y r = 4
Entonces 8 C 4 = 8!/(8 – 4)!(4)! = 8!/(4)!(4)! = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (4 × 3 × 2 × 1)(4 × 3 × 2 × 1) = 70
Problemas similares
Pregunta 1: Encuentre el número de comités del tamaño de 3 formados por 5 personas.
Responder:
5 C 3 = 5!/(5 – 3)!(3)! = 5!/(2)!(3)! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1)(3 × 2 × 1) = 10
Pregunta 2: ¿Cuántos comités diferentes de 3 miembros se pueden elegir entre 5 personas en un grupo para que siempre se elija una persona en particular?
Responder:
Dado que una persona en particular siempre debe tomarse de las 5 personas disponibles en el comité de los 3. Entonces, de hecho, elija 2 personas de las 4 restantes y eso se puede hacer en C(4, 2) = 4 C 2 = 4 !/2! 2! = 6 número de maneras.
Pregunta 3: ¿Cuántos comités de 5 compuestos por 3 hombres y 2 mujeres se pueden formar a partir de 8 hombres y 6 mujeres?
Responder:
Bueno, uno puede formar 8 grupos de hombres, y para cada uno de ellos, uno puede elegir cualquiera de los 6 grupos de mujeres.
n C r = n!/[r! (n – r)!]
= 6 C 2 = (6)!/((2!)(6 – 2)!) = 15
= 8 C 3 = (8)!/((3!)(8 – 3)!) = 56
Entonces, 56 × 15 = 840 combinaciones posibles, asumiendo que a uno no le importa nada más que el número de hombres, el número de mujeres.
Si una de esas personas va a ser el presidente, entonces hay para cada grupo posible, 5 presidentes posibles, así que multiplique eso por 5, 840 × 5 = 4200
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Artículo escrito por agvanshika130602 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA