Dado un número definido de elementos, sus diferentes arreglos, ya sea eligiendo uno tras otro, o algunos de ellos, o todos a la vez, se denominan permutaciones. Se consideran como el proceso de asignar una secuencia lineal a los miembros de una secuencia dada. También se le conoce como el proceso de reordenar los elementos de una secuencia o serie determinada.
En otras palabras, permutar una secuencia significa listar todos los arreglos posibles de esa secuencia.
Por ejemplo, la serie {1, 2} se puede escribir de dos formas: ya sea como {1, 2} o {2, 1}.
Número de permutaciones cuando r número de elementos se organizan a partir de n elementos en una secuencia dada
nP r = n !/(nr)!
Por ejemplo, sea n = 5 {A, B, C, D, E} y r = 2 (todas las permutaciones tienen dos elementos). ¡ La respuesta es 5 P 2 = 5! /(5-2)! = 20. Las 20 permutaciones son: AB, AC, AD, AE, BA, BC, BD, BE, CA, CB, CD, CE, DA, DB, DC, DE, EA, EB, EC y ED.
combinaciones
Se define como el proceso de seleccionar uno o dos o algunos elementos de una secuencia dada, independientemente del orden de los elementos. Digamos que se van a elegir dos elementos de una serie que solo tiene 2 elementos, para empezar, entonces el orden de esos elementos no importará.
Número de combinaciones cuando se seleccionan r número de elementos de n elementos en una secuencia dada,
n C r = n!/r!(nr)!
Por ejemplo, sea n = 5 y r = 2, luego el número de formas de seleccionar 2 elementos de 5 = 5 C 2 = 5!/2! (5-2)! = 10.
¿De cuántas maneras se pueden asignar 7 estudiantes a 1 habitación de hotel triple y 2 dobles durante una conferencia?
Solución:
Este problema se puede interpretar como tener que poner a los 7 estudiantes en grupos de 3, 2 y 2.
Número de formas de elegir 3 estudiantes en el triple = 7 C 3 = 7! / 3!4! = 35
Número de formas de elegir 2 de los 4 estudiantes restantes = 4 C 2 = 4!/ 2!2! = 6
Número de formas de elegir 2 estudiantes de los dos estudiantes restantes = 1
Número total de arreglos = 35 × 6 × 1 = 210.
Por lo tanto, se pueden asignar 7 estudiantes a 1 habitación de hotel triple y 2 dobles durante una conferencia de 210 maneras.
Problemas similares
Pregunta 1. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar cinco personas para formar un comité de modo que haya al menos 3 hombres en el comité de un grupo de 7 hombres y 6 mujeres?
Solución:
Al menos tres hombres en el comité significa que podemos tener exactamente tres, cuatro o los cinco hombres en el comité.
Número requerido de formas = ( 7 C 3 × 6 C 2 ) + ( 7 C 4 × 6 C 1 ) + ( 7 C 5 )
=
+
+
= 525 + 210 + 21
= 756
Pregunta 2. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra ‘LEADING’ para que las vocales siempre estén juntas?
Solución:
Hay 3 vocales en la palabra. ¡Número de formas de ordenar estas vocales entre sí = 3! = 6
Ahora, en cuanto a las 4 letras, ¡número de formas de organizarlas = 5! = 120
Número total de formas de ordenar las letras = 120 × 6 = 720.
Pregunta 3. De 8 consonantes y 5 vocales, ¿cuántas palabras de 4 consonantes y 3 vocales se pueden formar?
Solución:
Número de formas de seleccionar 4 consonantes de 8 y 3 vocales de 5 = 8 C 4 × 5 C 3
=
= 70 × 10 = 700
¡Número de formas de ordenar las 7 letras entre sí = 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Número de palabras que se pueden formar = 5040 × 700 = 3528000.
Pregunta 4. ¿Cuántas palabras de cuatro letras se pueden formar con la palabra ‘LOGARITMOS’ si no se permite la repetición?
Solución:
Dado que hay 10 letras diferentes en la palabra ‘logaritmos’.
Número requerido de palabras = 10 P 4
= 10!/6!
= 5040
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Artículo escrito por prabhjotkushparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA