La permutación se conoce como el proceso de organizar el grupo, cuerpo o números en orden, seleccionando el cuerpo o números del conjunto, se conoce como combinaciones de tal manera que no importa el orden del número.
En matemáticas, la permutación también se conoce como el proceso de organizar un grupo en el que todos los miembros de un grupo se organizan en alguna secuencia u orden. El proceso de permutación se conoce como el reposicionamiento de sus componentes si el grupo ya está arreglado. Las permutaciones tienen lugar en casi todas las áreas de las matemáticas. En su mayoría aparecen cuando se consideran diferentes comandos en ciertos conjuntos limitados.
Fórmula de permutación
En la permutación se eligen r cosas de un grupo de n cosas sin ningún reemplazo. En este orden de recoger la materia.
n P r = (n!)/(n – r)!
Aquí,
n = tamaño del grupo, el número total de cosas en el grupo
r = tamaño del subconjunto, la cantidad de cosas que se seleccionarán del grupo
Combinación
Una combinación es una función de seleccionar el número de un conjunto, de modo que (no como la permutación) el orden de elección no importa. En casos más pequeños, es concebible contar el número de combinaciones. La combinación se conoce como la fusión de n cosas tomadas k a la vez sin repetición. En combinación, no importa el orden, puede seleccionar los artículos en cualquier orden. A aquellas combinaciones en las que se permite la recurrencia, se utilizan con frecuencia los términos k-selección o k-combinación con replicación.
Fórmula de combinación
En combinación, r cosas se seleccionan de un conjunto de n cosas y donde el orden de selección no importa.
norte C r = n!⁄((nr)! r!
Aquí,
n = Número de artículos en el conjunto
r = Número de cosas escogidas del grupo
¿De cuántas maneras se pueden elegir 3 enteros no negativos tales que a + b + c = 10?
Solución:
x1 + x2 + x3 + x4 + ……… . + x r = norte
entonces no. de vías con valor entero no negativo = n+r-1 C r-1
a + b + c = 10
n = 10, r = 3
Nº de vías con valor entero no negativo = 10+3-1 C 3-1
= 12 C 2 = 12!/2!10!
= 66 maneras
Preguntas similares
Pregunta 1: Si a + b + c + d = 20, ¿cuántas soluciones enteras únicas no negativas existen para (a, b, c, d)?
Solución:
x1 + x2 + x3 + x4 + ……… . + x r = norte
entonces no. de vías con valor entero no negativo= n+r-1 C r-1
a + b + c + d = 20
n = 20, r = 4
Nº de vías con valor entero no negativo = 20+4-1 C 4-1
= 23 C 3 = 23!!/3!20!
= 1771 maneras
Pregunta 2: Si a + b + c + d = 20, ¿cuántas soluciones enteras positivas existen para (a, b, c, d)?
Responder:
Asignamos al menos un valor de 1 a a, b, c, d.
Entonces, podemos decir a = a + 1, b = b+ 1, c = c + 1, d = d + 1 donde a, bc, d son números enteros positivos
= a+ 1 + b+ 1 + c + 1 + d + 1 = 20
= un + segundo + c + re = 20 – 4
= un + segundo + c + re = 16
Número de soluciones = (16+(4-1)) C (4-1)
= 19 C 3 = 19!/3!16!
= 969
Pregunta 3: Si a + b + c + d=15, ¿cuántas soluciones enteras únicas no negativas existen para (a, b, c, d) tales que a > 5 y b > 2?
Solución:
Asignamos al menos un valor de 5 a a y 2 a b
Entonces, a = a + 5 y b = b + 2
= un + 5 + segundo + 2 + c + re = 15
= a+ b + c + d = 8
Número de soluciones = (8+4-1) C (4-1)
= 11 C 3 = 11!/3!8!
= 165
Pregunta 4: Si a + b + c + d = 20, ¿cuántas soluciones enteras únicas no negativas existen para (a, b, c, d) tales que a > b?
Solución:
Entendamos primero el estado donde a = b
Si a = b = 0, c + d = 20. Esto tiene 21 posibilidades
Si a = b = 1, c + d = 18. Esto tiene 19 posibilidades
Si a = b = 2, c + d = 16. Esto tiene 17 posibilidades
.
.
Si a = b = 10, c + d = 0. Esto tiene 1 posibilidad
Entonces, el número total de posibilidades cuando a = b es 21 + 19 + 17 … + 1 = 11/2*(21 + 1) = 121
Sabemos que el número de posibilidades cuando a, b, c y d son números no negativos es 1771. De estas 1771 ocurrencias, en 121 ocurrencias a = b.
Entonces, en 1771 – 121 = 1650 la ocurrencia a no es igual a b.
En la mitad de la ocurrencia anterior a será mayor que b mientras que en la otra mitad de la ocurrencia a será menor que b.
Entonces, número de soluciones donde a > b es 1650/2 = 825
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Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA