El álgebra es una rama del estudio matemático que se ocupa de la relación entre constantes y variables. Las constantes representan los valores definidos conocidos, mientras que las variables representan valores desconocidos. En álgebra, las operaciones básicas como la suma, la resta, la multiplicación y la división se utilizan para obtener una solución para estos valores desconocidos.
El artículo dado también trata sobre el estudio de la resolución de expresiones algebraicas usando la fórmula cuadrática. El artículo dado se compone con la descripción de la fórmula cuadrática, su historia, el método de derivación junto con algunos problemas de muestra con sus soluciones para una mejor comprensión.
¿De dónde viene la fórmula cuadrática?
Las ecuaciones cuadráticas son las expresiones algebraicas de segundo grado que se escriben en la forma estándar de ax 2 +bx+c=0 donde, a, b y c son los valores constantes conocidos y a no es igual a cero y x es la variable que representa el valor desconocido en la ecuación.
La fórmula cuadrática estándar se da como
x = -b±√(b 2 -4ac)/2a
donde, a, b y c son las constantes.
x es la variable
y, a≠0
Diferentes condiciones para discriminante (b 2 -4ac)
- Condición 1. Cuando el discriminante (b 2 -4ac) es positivo.
=>Habrá dos soluciones o valores derivados para la variable.
- Condición 2. Cuando el discriminante (b 2 -4ac) es cero.
=>Habrá una sola solución.
- Condición 3. Cuando el discriminante (b 2 -4ac) es negativo.
=>Habrá un par de números complejos como soluciones.
Historia de la ecuación cuadrática
- Inicialmente, las ecuaciones cuadráticas se resolvían por métodos geométricos.
- El papiro egipcio de Berlín (2050-1650BC) contiene la solución a una ecuación cuadrática de dos términos.
- El matemático griego Diofanto resolvió ecuaciones cuadráticas con un método algebraico que era más reconocible que el método geométrico.
- El matemático indio Brahmagupta ha descrito la fórmula cuadrática en sus tratados escrita en palabras en lugar de símbolos.
Derivación de la fórmula de la raíz cuadrada cuadrática
Considere una ecuación cuadrática de segundo grado ax 2 +bx+c=0.
donde a≠0
Ahora, para determinar las raíces de esta ecuación
=>ax 2 +bx=-c
Dividiendo ambos lados por ‘a’
=>x 2 +bx/a=-c/a
Adición de un nuevo término (b/2a) 2 en ambos lados
=>x 2 + bx/a+ (b/2a) 2 =-c/a +(b/2a) 2
Como el lado izquierdo ahora es un cuadrado perfecto.
=>(x+b/2a) 2 =-c/a + b 2 /4a 2
=>(x+b/2a) 2 = (b 2 -4ac)/4a 2
Ahora, podemos sacar raíces cuadradas para obtener
=> x+b/2a=±√(b 2 -4ac)/2a
=>x=-b±√(b 2 -4ac)/2a
Así, calculando los cuadrados obtendremos dos raíces de la ecuación.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Resuelve la ecuación 3x 2 +5x-7=0, usando la fórmula cuadrática.
Solución:
La ecuación dada es 3x 2 +5x-7=0
un = 3
segundo = 5
c = -7
Ahora,
=>x = -b±√(b 2 -4ac)/2a
=>x = -b±√(5) 2 -4(3)(-7)/2(3)
=>x = -5±√25+84/6
=>x = -5±√109/6
Después,
x = -5+√109/6 = 0,907
x = -5-√109/6 = -2.573
Pregunta 2. Resuelve la ecuación x 2 +3x+2=0.
Solución:
La ecuación dada es x 2 +3x+2=0
un=1
b=3
c=-2
Ahora,
=>x=-b±√(b 2 -4ac)/2a
=>x=-3±√(3) 2 -4(1)(-2)/2(1)
=>x=-3±√9-8/2
=>x=-3±1/2
Después,
=>x=-3+1/2=-1
=>x=-3-1/2=-2
Pregunta 3. Resuelve la ecuación x 2 +6x+8.
Solución:
La ecuación dada x 2 +6x+8
un=1
b=6
c=8
Ahora,
=>x=-b±√(b 2 -4ac)/2a
=>x=-6±√(6) 2 -4(1)(8)/2(1)
=>x=-6±√36-32/2
=>x=-6±2/2
Después,
=>x=-6+2/2=-2
=>x=-6-2/2=-4
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por punamsingh628700 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA