En matemáticas, la permutación se conoce como el proceso de ordenar un conjunto en el que todos los miembros de un conjunto se ordenan en alguna serie u orden. El proceso de permutación se conoce como el reordenamiento de sus componentes si el conjunto ya está arreglado. Las permutaciones tienen lugar, de formas más o menos importantes, en casi todas las áreas de las matemáticas. Aparecen con frecuencia cuando se consideran diferentes comandos en ciertos conjuntos finitos.
¿Qué es una Combinación?
Una combinación es un acto de elegir elementos de un grupo, de modo que (no como la permutación) el orden de elección no importa. En casos más pequeños, es posible contar el número de combinaciones. La combinación se refiere a la unión de n cosas k se toman a la vez sin repetición En la combinación se pueden seleccionar los elementos en cualquier orden. A aquellas combinaciones en las que se permite la recurrencia, se utilizan con frecuencia los términos k-selección o k-combinación con replicación.
Fórmula de permutación
En la permutación, se seleccionan r cosas de un conjunto de n cosas sin ningún reemplazo. En este orden de selección importa.
nP r = (n!) / (nr) !
Aquí,
n = tamaño del conjunto, el número total de artículos en el conjunto
r = tamaño del subconjunto, el número de elementos que se seleccionarán del conjunto
Fórmula de combinación
En combinación se seleccionan r cosas de un conjunto de n cosas y donde el orden de selección no importa.
n C r = n!/(n−r)!r!
Aquí,
n = Número de artículos en el conjunto
r = Número de elementos seleccionados del conjunto
De una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuántas manos de 5 cartas consisten en su totalidad en cartas rojas?
Solución:
Hay un total de 26 tarjetas rojas, es decir, 13 corazones y 13 diamantes.
De 26 tarjetas rojas, elige 5.
La respuesta es el coeficiente binomial.
( 26 C 5 ) y puedes leer esto como 26 elige 5.
entonces hay
( 26 C 5 ) = 26! ⁄ 5!(26−5)!
= 26! ⁄ 5!21!
= 26×25×24×23×22×21! ⁄ 5×4×3×2×1×21!
= 26×25×24×23×22 ⁄ 5×4×3×2
= 26⁄2×25⁄5×24⁄12×23×22
= 13×5×2×23×22
= 13×10×23×22
= 130×506 = 65,780
Posibles manos de 5 cartas que consisten únicamente en cartas rojas.
Preguntas similares
Pregunta 1: De una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuántas manos de 6 cartas consisten completamente en cartas negras?
Solución:
Hay un total de 26 cartas negras, es decir, 13 tréboles y 13 picas.
De 26 cartas negras, elige 6.
La respuesta es el coeficiente binomial.
( 26 C 6 ) y puedes leer esto como 26 elige 6.
entonces hay
( 26 C 6 ) = 26! ⁄ 6!(26−6)!
= 26! ⁄ 6!20!
= 26×25×24×23×22×21×20! ⁄ 6×5×4×3×2×1×20!
= 26×25×24×23×22×21 ⁄ 6×5×4×3×2
= 26⁄2×25⁄5×24⁄24×23×22×21⁄3
= 13×5×23×22×7=13×115×154
= 1495×154 = 230,230
Posibles manos de 6 cartas que consisten solo en cartas negras.
Pregunta 2: De una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuántas manos de 2 cartas consisten en su totalidad en cartas negras?
Solución:
Hay un total de 26 cartas negras, es decir, 13 tréboles y 13 picas.
De 26 cartas negras, elige 2.
La respuesta es el coeficiente binomial.
26 C 2 y puedes leer esto como 26 elige 2.
entonces hay
26 C 2 = 26! ⁄ 2!(26−2)!
= 26! ⁄ 2!24!
= 26×25×24! ⁄ 2×1×24!
= 26×25 ⁄ 2
= 26⁄2×25
= 13×25=13×25
= 325
Posibles manos de 2 cartas que consisten solo en cartas negras.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA