La geometría es una rama de las matemáticas que se utiliza para estudiar las formas, los ángulos, las medidas y las proporciones de los objetos ordinarios. Hay dos tipos de formas disponibles en geometría: una forma bidimensional que incluye formas planas como rectángulo, cuadrado, círculo, etc., y una forma tridimensional que incluye formas 3D como cuboide, cono, etc. Uso de principios geométricos podemos encontrar el campo, el volumen, la circunferencia de las formas.
Triángulo
El triángulo es una figura cerrada que está formada por tres segmentos de línea. Consta de tres ángulos y tres vértices. Los ángulos de los triángulos pueden ser iguales o diferentes según el tipo de triángulo. Hay diferentes tipos de triángulos basados en las propiedades de las líneas y los ángulos.
Propiedades de un Triángulo
- Cada triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos.
- la suma de todos los angulos de un triangulo es 180°
- El perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados del triángulo.
- Un triángulo tiene 3 vértices.
Tipos de triángulos basados en las propiedades de los ángulos
1. Triángulo de ángulo agudo: El triángulo de ángulo agudo es un tipo de triángulo en el que todos los ángulos del triángulo miden menos de 90 grados. Todos los lados de un triángulo acutángulo pueden tener longitudes iguales o diferentes.
2. Triángulo de ángulo obtuso: El triángulo de ángulo obtuso es un tipo de triángulo en el que uno de los ángulos del triángulo es mayor a 90 grados. Todos los lados del triángulo obtusángulo tienen diferentes longitudes.
3: Triángulo en ángulo recto: El triángulo en ángulo recto es un tipo de triángulo en el que uno de los ángulos de un triángulo es igual a 90 grados. Este triángulo sigue el teorema de Pitágoras.
¿Cómo podemos probar que la suma de las medidas de los ángulos de cualquier triángulo es 180 grados usando papel para cortar y pegar?
Solución:
Paso 1: Tome cualquier triángulo (agudo, obtuso, de ángulo recto), tomemos un triángulo de ángulo agudo.
Paso 2: Marca los ángulos como x°, y° y z° respectivamente.
Paso 3: Corta los tres ángulos del triángulo.
Paso 4: Ahora dibuja una línea recta en una hoja.
Paso 5: Organice los ángulos que se han cortado del triángulo de manera que formen un semicírculo.
Paso 6: Como sabemos, la medida de un semicírculo es 180 grados y, por lo tanto, la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.
x° + y° + z° = 180°
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Dos ángulos de un triángulo miden 108° y 32° encuentra el tercer ángulo.
Solución:
Como ya sabemos que la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180°
entonces considere x = 108° e y = 32° y encontraremos z
Usando la fórmula de suma de ángulos
x° + y° + z° = 180°
108° + 32° + z = 180°
z + 140° = 180°
z = 180° – 140°
z = 40°
Pregunta 2: Un ángulo de un triángulo isósceles mide 40° y el otro 100°, encuentra el tercer ángulo.
Solución:
Sabemos que dos ángulos en un triángulo isósceles son iguales, por lo que 40° o 100° es el tercer ángulo, pero:
Si tomamos 100° como tercer ángulo, la suma de los tres ángulos será mayor que 180°.
Por lo tanto, el tercer ángulo es de 40°.
Pregunta 3: Dos ángulos de un triángulo miden 60° y 30° encuentra el tercer ángulo.
Solución:
Como ya sabemos que la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180°
entonces considere x = 60° e y = 30° y encontraremos z
Usando la fórmula de suma de ángulos
x° + y° + z° = 180°
60° + 30° + z = 180°
z + 90° = 180°
z = 180° – 90°
z = 90°
Pregunta 4: En un triángulo rectángulo, un ángulo mide 34°, ¿encontrar los otros dos ángulos?
Solución:
Sabemos que en un triángulo rectángulo un ángulo es de 90° y el ángulo dado es de 34° y tomamos un ángulo desconocido como x°
Usando la fórmula de suma de ángulos
90° + 34° + x° = 180°
124° + x° = 180°
x° = 180°-124°
x° = 56°
Entonces otros dos ángulos son 90° y 56°
Pregunta 5: Dos ángulos de un triángulo miden 60° y 40° encuentra el tercer ángulo.
Solución:
Como ya sabemos que la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180°
entonces considere x = 60° e y = 40° y encontraremos z
Usando la fórmula de suma de ángulos
x° + y° + z° = 180°
60° + 40° + z = 180°
z + 100° = 180°
z = 180° – 100°
z = 80°
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por jyotirajpoot y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA