Demostrar que al menos uno de tres números pares consecutivos es divisible por 6

Dados tres números pares consecutivos. Demostrar matemáticamente que al menos uno de ellos es divisible por 6.

Ejemplos:

Input : {2, 4, 6}
Output : 6 is divisible by 6

Input : {8, 10, 12}
Output : 12 is divisible by 6

Fuente de la pregunta: Experiencia de entrevista en Amazon | Conjunto 383 (en el campus para prácticas)

Si ve tres números consecutivos, puede averiguar que al menos uno de ellos es divisible por 6.
Podemos usar la inducción matemática para demostrarlo matemáticamente.

Para que un número sea divisible por 6, debe ser divisible por 2 y 3.
Como todos son números pares, el número será divisible por 2.

Para verificar la divisibilidad del número por 3,
considere la siguiente prueba:

Consider 3 consecutive even numbers : 
P(i) = {i, i+2, i+4} (i is divisible by 2)

If one of these three numbers is divisible by 3, 
then their multiplication must be divisible by 3

Base case : i = 2
{2, 4, 6}
Multiplication = (2*4*6) = 3*(2*4*2)
So, it is divisible by 3

For i = n
P(n) = {n, n+2, n+4}
multiplication = (n*(n+2)*(n+4)) 
since P(n) is divisible by 3
means P(n) = n*(n+2)*(n+4) = 3k for positive number k

If the statement holds for i = n, it should hold for
next consecutive even number i.e. i = n + 2

P(n+2) = (n+2)*(n+4)*(n+6)

It can be written as
P(n+2) = n*(n+2)*(n+4) + 6*(n+2)*(n+4)
P(n+2) = P(n) + 6*x
where x = (n+2)*(n+4)

So, P(n+2) = 3*k + 6*x
both the summation elements of P(n+2) are 
divisible by 3, so P(n+2) is divisible by 3

Hence, there is atleast one number among three
even consecutive numbers which is divisible by 6. 

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