Todo el mundo está familiarizado con el concepto de ecuaciones en matemáticas y sus diversos tipos, como (x + p = q); (x × p = q), (x 2 = a), etc. Pero, ¿qué estaríamos haciendo si la ecuación dada es x 2 + 69 = 0? ¿Cómo resolver esto? Se obtienen las siguientes operaciones aritméticas básicas: x = 
. ¿Es esto posible? Sí, con el concepto de números complejos, ecuaciones como estas se pueden resolver con soluciones factibles.
Números complejos
Los números complejos son aquellos números que están formados por constituyentes tanto reales como imaginarios y se pueden expresar en la forma z = a + ib, donde i (iota) = √(-1), a y b representan partes reales e imaginarias respectivamente . Por ejemplo, 69 + 420i es un número complejo donde 69 es un número real y 420i es su constituyente imaginario.
Identificación de partes reales e imaginarias
En palabras simples, la parte de un número complejo que se escribe sin iota(i) se llama parte real y la que va acompañada de iota se llama parte imaginaria. Este es el caso empleado para los números complejos que ya están en su forma rectangular/estándar. En caso de que se dé una expresión cuadrática, cúbica o alguna otra, primero se debe evaluar y luego determinar las partes real e imaginaria.
Por ejemplo, (1 + i) 2 necesita expandirse primero usando la identidad (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , luego descomponerse en componentes reales e imaginarios.
Descomponga f(z) = z 2 en sus partes real e imaginaria.
Solución:
Dado: w = f(z) = z 2
Sea z = x + iy, según la forma estándar de un número complejo.
⇒ z 2 = (x + iy) 2 = x 2 + 2(x)(iy) + (iy) 2
= x2 – y2 + i(2xy)
Por lo tanto, la parte real es x 2 – y 2 y la parte imaginaria es 2xy.
Problemas similares
Pregunta 1: Encuentra las partes real e imaginaria de (1 + i) 2 .
Solución:
(1 + yo)2 = 1 2 + yo 2 + 2i
= 1 – 1 + 2i
= 2i
Así, (1 + i) 2 no tiene parte real y la parte imaginaria es 2.
Pregunta 2: Encuentra las partes real e imaginaria de (1 – i) 2 .
Solución:
(1 – yo) 2 = 1 2 + yo 2 – 2i
= 1 – 1 – 2i
= -2i
La parte real de (1 – i) 2 es 0 y la parte imaginaria es -2i.
Pregunta 3: Encuentra las partes real e imaginaria de (3 + 2i) 2 .
Solución:
(3 + 2i) 2 = 3 2 + 2(2i)(3) + (2i) 2
= 9 + 4(-1) + 12i
= 5 + 12i
Por lo tanto, la parte real es 5 y la parte imaginaria es 12.
Pregunta 4: Encuentra las partes real e imaginaria de (12 + 6i) 2 .
Solución:
(12 + 6i) 2 = 12 2 + 2(12)(6i) + (6i) 2
= 144 + 36(-1) + 144i
= 108 + 144i
Así, la parte real es 108 y la parte imaginaria es 144.
Pregunta 5: Encuentra las partes real e imaginaria de (10 + 10i) 2 .
Solución:
(10 + 10i) 2 = 10 2 + 2(10)(10i) + (10i) 2
= 100 + 200(-1) + 100i
= -100 + 100i
Así, la parte real es -100 y la parte imaginaria es 100.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por parmaramolaksingh1955 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA