Una desigualdad lineal es una desigualdad que incluye una función lineal. Cuando dos desigualdades se unen con la palabra “y”, la respuesta se da cuando ambas desigualdades son verdaderas en un tiempo equivalente. Pero, cuando las dos desigualdades se unen con la palabra “o”, la solución ocurre cuando cualquiera de las desigualdades es verdadera. La solución es la combinación, o unión, de las dos soluciones individuales.
Desigualdades compuestas
Una desigualdad compuesta es una desigualdad que combina dos desigualdades simples mediante » Y » u » O «.
La desigualdad compuesta con «Y» muestra que una de las dos afirmaciones es verdadera por naturaleza. Si hay una superposición de la solución para los enunciados individuales de la desigualdad compuesta. Mientras que «O» indica que, siempre que cualquiera de las declaraciones sea verdadera, la oración compuesta completa es verdadera. Se llama la unión de los conjuntos solución para los enunciados individuales.
Desigualdades compuestas: O
El gráfico de desigualdad con un «OR» representa la unión ya que cualquiera de las declaraciones es verdadera, la oración compuesta completa es verdadera. La solución de una o desigualdad, un valor tiene que hacer que solo una parte de la desigualdad sea verdadera. Un número es una solución a la desigualdad compuesta si el número es una solución a por lo menos una de las desigualdades. La conjunción “o”—cuando se utiliza en una desigualdad compuesta—forma lo que se conoce como una disyunción.
Ejemplo: x < 3 O x > 5
Los números 0 y 6 son ambos soluciones de la desigualdad, pero el número 4 no es una solución de la desigualdad dada.
Desigualdades compuestas: Y
La gráfica de una desigualdad compuesta con un “y” representa la intersección de la gráfica de las desigualdades. Para ser una respuesta de una desigualdad AND, debe hacer que ambas partes sean verdaderas. Es la superposición o intersección de los conjuntos de respuestas para las declaraciones individuales. Un número puede ser una solución a la desigualdad compuesta si la cantidad puede ser una solución a ambas desigualdades. Una desigualdad compuesta que usa la palabra “y” se entiende como conjunción.
Ejemplo: x > 0 Y x < 4
Entonces, en este caso, 2 es una solución de la desigualdad compuesta, pero 5 no lo es porque solo satisface una de las desigualdades, no ambas.
Nota: También se puede escribir como,
0 < X < 4
Problemas de Desigualdades Compuestas
Problema 1: Resolver para x en 2x+3≥7 O 2x+9>11
Solución:
Resolviendo la primera desigualdad para x, obtenemos:
2x+3≥7
2x≥4
x≥2
Resolviendo la segunda desigualdad para x, obtenemos:
2x+9>11
2x>2
x>1
Gráficamente obtenemos:
La desigualdad se puede expresar como la desigualdad simple:
X > 1
Problema 2: Resolver para y en 2y + 7 < 13 o −3y – 2 <10
Solución:
2 años + 7 < 13 o -3 años – 2 ≤ 10
+ 7 -7 + 2 + 2
2a/2 < 6/2 -3a/-3 ≥ 12/-3
y < 3 o y ≥ -4
La solución son todos los números reales.
Esta recta numérica muestra el conjunto solución de y < 3 o y ≥ 4.
Problema 3: resuelve 5−3x≤−1 o 8+2x ≤5. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalo.
Solución:
Dado, 5 – 3x ≤ – 1 o 8 + 2x ≤ 5
Resuelve cada desigualdad. 5 – 3x ≤ – 1 8 + 2x ≤ 5
−3x ≤ −6 2x ≤ −3
x ≥ 2 o x ≤ −32
Representa gráficamente los números que hacen que cualquiera de las desigualdades sea verdadera.
La respuesta para las desigualdades dadas es (−∞,−32]∪[2,∞)
Problema 4: Resolver para x: 3 x + 2 < 14 y 2 x – 5 > -11.
Solución:
Para resolver esto, comenzaremos resolviendo cada ecuación por separado. Y como se unieron por «y», significa que la solución deseada es una superposición o intersección.
3x + 2 < 14
Ahora, réstale 2 y divídelo por 3 en ambos lados.
3x + 2 – 2 < 14 – 2
3x/3 < 12/3
x < 4 2x – 5 > -11
Ahora,
Suma 5 a ambos lados de la ecuación y divide la ecuación por 2
2x – 6 + 5 > -11 + 5
2x > -6
X > -3
x < 4 indica que todos los números a la izquierda son 4, y x >( -3 ) indica que todos los números a la derecha de la desigualdad son -3. Por lo tanto, la solución para estas desigualdades compuestas será, x > –3 y x < 4
Problema 5: Resuelve 3(2x + 5) ≤ 18 y 2(x – 7) < -6. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalo.
Solución:
3(2x + 5) ≤18 y 2(x – 7)<−6
Resuelve cada desigualdad. 6x+15≤18 2x – 14<-6
6x ≤ 3 2x < 8
x ≤ 12 y x < 4
La respuesta para las desigualdades dadas es (−∞, 12]
Problema 6: Resuelve la desigualdad compuesta. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalo: 5(3x – 1) ≤ 10 y 4(x + 3) < 8.
Solución:
Es una pregunta muy simple y parece ser resuelta directamente
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Artículo escrito por pulkitagarwal03pulkit y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA