Desviación media absoluta

La medida de dispersión representa la cantidad de dispersión en un conjunto de datos. es decir, qué tan dispersos están los valores del conjunto de datos alrededor del valor central (ejemplo: media/moda/mediana ). Indica qué tan lejos tienden a caer los puntos de datos del valor central.

• El valor más bajo de la medida de dispersión refleja que los puntos de datos están cerca del valor central. En este caso, los valores en un conjunto de datos son más consistentes.
• Además, cuanto mayor sea la distancia de los puntos de datos desde el valor central, mayor será la dispersión. mientras que aquí, los valores no son muy consistentes.

Usando el diagrama anterior, podemos inferir que la distribución estrecha representa una dispersión más baja y la distribución amplia representa una dispersión más alta.

Rango

El rango es la medida más simple de variación. Se define y calcula como la diferencia entre los valores mayor y menor del conjunto de datos.

Rango = valor más grande – valor más pequeño

• Un valor pequeño de rango significa que los datos son bastante consistentes y la mayoría de los puntos de datos se encuentran cerca de la media.
• Mientras que un rango más alto significa que los datos son bastante inconsistentes y los datos tienen valores extremos, y los puntos de datos no se encuentran cerca de la media.
• El rango no considera cada valor del conjunto de datos. Por lo tanto, da una idea aproximada del conjunto de datos y su variabilidad.

Ejemplos

Ejemplo 1: Los datos dados son: 8, 10, 4, 1, 15. ¿Calcular el rango de los datos dados?

Solución : 

Los datos en orden ascendente son = 1 4 8 10 15.

Rango = mayor – menor

           = 15 – 1

Rango = 14

Ejemplo 2: ¿Cuál es el rango de estos enteros?

14, -18, 7, 0, -5, -8, 15, -10, 20

Solución: 

Los datos en orden ascendente son = -18, -10, -8, -5, 0, 7, 14, 15, 20

Rango = mayor – menor

           = 20 – (-18)

Rango = 38

Ejemplo 3: Calcular el rango de los datos dados:

8, 10, 5, 14, 42, 3566

Solución: 

Los datos en orden ascendente son = 5, 8, 10, 14, 42, 3566

Rango = mayor – menor

           = 3566 – 5

Rango = 3561

Rango medio

El rango medio es el valor a mitad de camino entre el valor más grande y el más pequeño de un conjunto de datos. Se calcula como la media del valor más grande y el valor más pequeño del conjunto de datos.

Rango medio = (valor más grande + valor más pequeño)/2

Ejemplos

Ejemplo 1: Los datos dados son 8, 10, 5, 9, 11. ¿Calcular el rango medio de los datos dados?

Solución: 

Los datos en orden ascendente son = 5 8 9 10 11

Rango medio = (valor más grande + valor más pequeño)/2

                   = (5 + 11)/2

                   = 16/2

rango medio = 8

Ejemplo 2: Tomas 7 exámenes de estadística en el transcurso de un semestre. Obtiene 94, 88, 74, 84, 91, 87 y 79. ¿Cuál es el rango medio de sus puntajes?

Solución: 

Las puntuaciones en orden ascendente son = 74 79 84 87 88 91 94

Rango medio = (valor más grande + valor más pequeño)/2

                   = (94 + 74)/2

                   = 168/2

rango medio = 84

Ejemplo 3: La altura de 8 estudiantes en centímetros se da como 120, 132, 117, 126, 110, 135, 150 y 143. ¿Calcula el rango medio de los datos dados?

Solución: 

Las puntuaciones en orden ascendente son = 110 117 120 126 132 135 143 150 

Rango medio = (valor más grande + valor más pequeño)/2

                   = (150 + 110)/2

                   = 260/2

rango medio = 130

Desviación media absoluta (MAD)

La desviación absoluta media (MAD) de un conjunto de datos es la distancia promedio entre cada punto de datos del conjunto de datos y la media de los datos. es decir, representa la cantidad de variación que ocurre alrededor del valor medio en el conjunto de datos. También es una medida de variación. Se calcula como el promedio de la suma de la diferencia absoluta entre cada valor del conjunto de datos y la media. 

MAD = (∑ |x i – media| ) ÷ n

donde 1 < i < n y n es el número de puntos de datos en el conjunto de datos.

Ejemplos

Ejemplo 1: El conjunto de datos es 11 , 15 , 18 , 17 , 12 , 17. ¿Calcular la desviación absoluta media del conjunto de datos dado?

Solución:

Paso 1: Cálculo de la media 

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + …… + x _norte ) / norte

x̅ = (11 + 15 + 18 + 17 + 12 + 17 ) / 6 

x̅ = 15 

La media de los datos dados = 15 

Paso 2: Cálculo de la diferencia absoluta entre cada punto de datos y la media.

Punto de datos	Diferencia absoluta de la media
11	|11 – 15| = 4
12	|12 – 15| = 3
15	|15 – 15| = 0
17	|17 – 15| = 2
17	|17 – 15| = 2
18	|18 – 15| = 3

Paso 3: sumando la diferencia absoluta

(∑ |x _i – media| ) = 4 + 3 + 0 + 2 + 2 + 3 

(∑ |x _i – media| ) = 14 

Paso 4: Dividir la suma de la diferencia absoluta y el número de puntos de datos.

MAD = (∑ |x _i – media|) ÷ n 

DAM = 14/6 

DAM = 2,33

Por lo tanto, podemos concluir que, en promedio, cada punto de datos está a 2 distancias de la media. 

Ejemplo 2: La siguiente tabla muestra la cantidad de naranjas que crecieron en el naranjo de Nancy cada temporada

Temporada	Número de naranjas
Invierno	5
El verano	17
Primavera	24
Otoño	10

¿Encuentre la desviación absoluta media (MAD) del conjunto de datos?

Solución:

Paso 1: Cálculo de la media

x̅ = (x1 + x2 + x3 + …… + xn) / norte

x̅ = (5 + 17 + 24 + 10) / 4

x̅ = 56/4

La media de los datos dados = 14

Paso 2: Cálculo de la diferencia absoluta entre cada punto de datos y la media

Punto de datos	Diferencia absoluta de la media
5	|5 – 14| = 9
17	|17 – 14| = 3
24	|24 – 14| = 10
10	|10 – 14| = 4

Paso 3: sumando la diferencia absoluta

(∑ |xi – media| ) = 9 + 3 + 10 + 4 

(∑ |xi – media| ) = 26

Paso 4: Dividir la suma de la diferencia absoluta y el número de puntos de datos

MAD = (∑ |x _i – media| ) ÷ n

DAM = 26 / 4

DAM = 6,5

Ejemplo 3: considere el siguiente conjunto de datos

Nombre del estudiante	marcas en matematicas
Chetán	90
Shubham	74
Riya	80
manú	92

¿Calcular la desviación absoluta media de los datos dados?

Solución:

Paso 1: Cálculo de la media

x̅ = (x1 + x2 + x3 + …… + xn) / norte

x̅ = (90 + 74 + 80 + 92) / 4

x̅ = 336/4

La media de los datos dados = 84

Paso 2: Cálculo de la diferencia absoluta entre cada punto de datos y la media

Punto de datos	Diferencia absoluta de la media
90	|90 – 84| = 6
74	|74 – 84| = 10
80	|80 – 84| = 4
92	|92 – 84| = 8

Paso 3: sumando la diferencia absoluta

(∑ |xi – media| ) = 6 + 10 + 4 + 8

(∑ |xi – media| ) = 28

Paso 4: Dividir la suma de la diferencia absoluta y el número de puntos de datos

MAD = (∑ |xi – media|) ÷ n

DAM = 28 / 4

DAM = 7