Diagonal de una fórmula cuadrada

Se considera que el cuadrado es un cuadrilátero regular, con los cuatro lados que tienen la misma longitud y los cuatro ángulos iguales. Los ángulos subtendidos en los lados adyacentes de un cuadrado son ángulos rectos. Además de esto, las diagonales del cuadrado son iguales y se bisecan a 90°. 

Un cuadrado es un caso especial de un paralelogramo con dos lados iguales adyacentes y un ángulo de vértice recto. Además, un cuadrado puede considerarse como un caso especial de un rectángulo, con igual largo y ancho. 

Diagonal de un cuadrado

La diagonal es un segmento de línea que une dos vértices no adyacentes del cuadrado. Las dos diagonales de un cuadrado son iguales entre sí. Divide el cuadrado en dos triángulos congruentes. 

Propiedades :

• Las diagonales de un cuadrado tienen la misma longitud.
• Las diagonales de un cuadrado son bisectrices perpendiculares entre sí.
• Las diagonales de un cuadrado lo dividen en dos triángulos rectángulos isósceles congruentes.

Fórmula para la diagonal de un cuadrado

a√2

dónde, 

a es el lado del cuadrado

Derivación de la fórmula

Consideremos el triángulo ABC en el cuadrado. Sabemos que todos los ángulos de un cuadrado miden 90°, así que usando el teorema de Pitágoras, podemos encontrar la hipotenusa

re ² = un ² + un ² 

=> re = √(un ² + un ² )

=> re = √(2a ² )

=> re = √2 × √a ²

Por lo tanto, √2a es la fórmula de la diagonal del cuadrado.

Problemas de muestra

Problema 1: Encuentra la longitud de cada diagonal de un cuadrado con lado 6 unidades.

Solución:

Fórmula para Diagonal = √2a

√2 × 6

Sabemos que √2 = 1.414 

Por tanto, 1,414 × 6 = 8,48 unidades

Problema 2: La longitud de la diagonal de un cuadrado es 8√2 unidades. Encuentra la longitud del lado del cuadrado.

Solución:

Dada la longitud de la diagonal = 8√2 entonces d = 8√2

por lo tanto  

8√2 = a√2 {Usando la fórmula diagonal}

entonces el lado es 8 unidades

Problema 3: Si el lado de un cuadrado es de 50 unidades, ¿cuál es la longitud de cada diagonal? 

Solución:

Lado dado = 50

Asi que,

d = 50√2 

Por lo tanto, la longitud de cada diagonal es 50√2 

Problema 4: La longitud del tablero de carrom que tiene forma de cuadrado es de 2√2 unidades. Encuentra la longitud del lado del cuadrado.

Solución:

Dada la diagonal = 2√2 entonces d = 2√2

por lo tanto  

2√2 = a√2

Entonces, la longitud del tablero de carrom es de 2 unidades.

Problema 5: Si el lado de un campo cuadrado es de 5 unidades, ¿cuál es la longitud de cada fila transversal?

Solución :

Aquí fila cruzada significa diagonal 

Lado dado = 5

Asi que,

d = 5√2

Por lo tanto, la longitud de cada fila cruzada es 5√2