La probabilidad se refiere a la oportunidad o posibilidad de que un evento ocurra o no ocurra si hay ‘n’ posibilidades. En pocas palabras, la probabilidad nos dice el porcentaje de ocurrencia de un evento. La probabilidad se puede expresar como un número de 0 a 1 o como un porcentaje.
Evento
Evento significa el resultado de un experimento. Por ejemplo, cuando lanzamos un dado (lanzar el dado es un experimento), se puede obtener cualquier número en la cara superior del dado de entre 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La aparición de cualquiera de estos números en el dado es un evento. Como se indicó anteriormente, la probabilidad es de 0 a 1. Un evento que seguramente ocurrirá tiene una probabilidad de 1 (100%) y un evento que no puede ocurrir en absoluto se llama evento imposible y su probabilidad es 0.
Espacio muestral
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Tomando el ejemplo anterior de lanzar un dado, el conjunto de todos los resultados posibles (1, 2, 3, 4, 5, 6) es el espacio muestral.
Otro ejemplo es lanzar dos monedas o lanzar una moneda dos veces. Aquí, el espacio muestral es (HH, HT, TH, TT). Debe entenderse claramente que la suma de probabilidades de todos los eventos individuales en el espacio muestral es siempre 1.
Fórmula de probabilidad
La fórmula más básica para calcular la probabilidad es,
P = Número de resultados favorables de un evento / Número total de resultados en el experimento.
Por ejemplo, en el lanzamiento de dos monedas, vemos que el número total de resultados es 4, de los cuales aparece una sola cara 2 veces (HT, TH). Entonces, la probabilidad de obtener una sola cara es P (obtener una sola cara) = 2/4 = 1/2.
permutaciones
Una permutación es un concepto que significa disponer un conjunto dado de elementos en un orden particular. Aquí la secuencia de disposición es importante. Una forma simple de entender la permutación es si tenemos algunos objetos con nosotros y queremos ordenarlos (no importa qué objeto elijas primero o último), entonces de cuántas maneras puedes ordenarlos. Tomemos un ejemplo,
Si se toman tres alfabetos en inglés: p, q y r y queremos ordenarlos, entonces estos se pueden ordenar como (p, q, r), (p, r, q), (q, p, r), (q, r, p), (r, p, q) y (r, q, p). Sólo estos seis arreglos son posibles. Ahora, el arreglo de palabras aquí se llama permutación, es decir, solo estas seis permutaciones son posibles.
La fórmula para encontrar el número de permutaciones.
Si se dan ‘n’ elementos, de los cuales queremos organizar ‘r’ elementos, entonces el número de arreglos o permutaciones posibles viene dado por,
n r PAG = n! / (n – r)!
Mira algunos ejemplos al final de este artículo.
Combinación
La combinación es un concepto que se ocupa de la selección de algunos elementos de un conjunto dado de elementos. Aquí el orden en que se seleccionan los elementos no es importante. Ahora miramos más el concepto de combinación. El concepto de combinación implica la selección de algunos objetos entre los objetos dados. La combinación no se preocupa por la disposición de los objetos elegidos.
Por ejemplo, la selección de 11 jugadores de un amplio número de jugadores para un equipo de cricket se realiza bajo combinación (eso es, solo selección), pero qué jugador bateará primero, cuál bateará segundo, etc. permutación.
Fórmula para encontrar el número de combinaciones
Si tenemos ‘n’ elementos de los cuales queremos seleccionar ‘r’ elementos, entonces el número de combinaciones posibles viene dado por
n r C = n! / r!(n – r)!
¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y permutaciones?
Las definiciones de permutación y combinación se dan arriba y se definen en detalle. Ahora echemos un vistazo a la diferencia entre los dos,
| permutaciones | combinaciones |
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Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿De cuántas maneras puedes ordenar las letras de la palabra ARTÍCULO, tomando 4 letras a la vez, sin repetición, para formar palabras con o sin significado?
Solución:
Aquí, a partir de 7 letras de la palabra ARTÍCULO, tenemos que organizar 4 letras para formar diferentes palabras.
Entonces, n = 7 y r = 4.
Usando la fórmula de permutación n r P = n! / (n – r)!
4 7 P = 7! / (7 – 4)!
= 7!/3!
= (7 × 6 × 5 × 4 × 3!) / 3! = 7 × 6 × 5 × 4 = 840
Por lo tanto, hay 840 formas diferentes en las que podemos organizar 4 letras de las 7 letras del ARTÍCULO para formar palabras diferentes.
Pregunta 2: ¿Cuántos códigos pin de 6 dígitos se pueden formar a partir de los dígitos 0 a 9 si cada código pin comienza con 48 y no se repite ningún dígito?
Solución:
Aquí organice 6 dígitos del 0 al 9, pero los dos primeros dígitos del código pin ya se han decidido (4 y 8).
Así que ahora tenemos que organizar solo 4 dígitos de los 8 dígitos restantes (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9).
Entonces, n = 8 y r = 4,
8 4 P = 8! / (8 – 4)!
= 8! / 4!
= (8 × 7 × 6 × 5 × 4!) / 4!
= 8 × 7 × 6 × 5
= 1680
Por lo tanto, se pueden formar 1680 permutaciones diferentes en las que se pueden formar códigos pin de 6 dígitos.
Pregunta 3: De 10 estudiantes, 4 deben ser seleccionados para un viaje. ¿De cuántas maneras se puede hacer la selección?
Solución:
En esta pregunta, seleccione 4 estudiantes de 10 dados. Por lo tanto, aquí se usará una combinación para encontrar la respuesta.
n = 10 y r = 4,
10 4 C = 10! / 4!(10 – 4)!
= 10! / 4!6!
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6!) / (4 × 3 × 2 × 1 × 6!)
= (10 × 9 × 8 × 7)/(4 × 3 × 2 × 1)
= 210
Por lo tanto, hay 210 formas diferentes de seleccionar 4 estudiantes de 10.
Pregunta 4: Una bolsa contiene 3 bolas rojas , 5 negras y 4 azules. ¿De cuántas maneras hay de sacar tres bolas para que salga cada uno de los colores?
Solución:
Aquí saca tres bolas de cada color. No importa el orden en que se sacan las bolas. Así que usa la combinación para encontrar la respuesta.
Número de formas de seleccionar una bola roja de 3 bolas rojas = 3 1 C
Número de formas de seleccionar una bola negra de 5 bolas traseras = 5 1 C
Número de formas de seleccionar una bola azul de 4 bolas azules = 4 1 C
Número total de formas de seleccionar tres bolas de cada color = 3 1 C × 5 1 C × 4 1 C
= 3 × 5 × 4
= 60
Por lo tanto, hay 60 formas de seleccionar tres bolas de cada color.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yuvrajjoshi31 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA