Diferencia entre una secuencia aritmética y una secuencia geométrica

La aritmética es una operación matemática que trata con sistemas numéricos y operaciones relacionadas. Se utiliza para obtener un valor único y definido. La palabra «aritmética» proviene de la palabra griega «arithmos», que significa «números». Es un campo de las matemáticas que se enfoca en el estudio de los números y las propiedades de las operaciones comunes como la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Una secuencia es una colección de elementos en un orden específico (normalmente números). Las sucesiones aritméticas y geométricas son los dos tipos más populares de sucesiones matemáticas. Cada par de términos consecutivos en una sucesión aritmética tiene una diferencia constante. Una secuencia geométrica, por otro lado, tiene una razón fija entre cada par de términos consecutivos.

Secuencia aritmética

Si la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma, una sucesión de números enteros se denomina sucesión aritmética. En pocas palabras, indica que el siguiente número de la serie se calcula multiplicando el número anterior por un número entero. Además, una secuencia aritmética se puede escribir como,

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d

donde a = el primer término

d = diferencia común entre términos.

Por ejemplo, en la siguiente secuencia: 5, 11, 17, 23, 29, 35,…, la diferencia constante es 6.

Secuencia geométrica

Si la razón de dos términos consecutivos es siempre la misma, una sucesión de números se llama sucesión geométrica. En pocas palabras, significa que el siguiente número de la serie se calcula multiplicando un número fijo por el número anterior. Además, una secuencia geométrica se puede expresar como:

a, ar, ar ² , ar ³ , ar ⁴ …

donde a = primer término

d = diferencia común entre términos.

Por ejemplo, 2, 6, 18, 54, 162,… El multiplicador constante es 3 en este caso. 

¿Cómo puedes saber la diferencia entre una sucesión aritmética y una sucesión geométrica?

Para saber la diferencia entre la aritmética y la secuencia geométrica, los siguientes puntos son importantes,

• Una sucesión aritmética es un conjunto de números en el que cada nueva frase difiere del término anterior en una cantidad fija. La secuencia geométrica es una serie de números enteros en la que cada elemento después del primero se obtiene multiplicando el número anterior por un factor constante.
• Cuando hay una diferencia común entre términos subsiguientes, representada como ‘d’, una serie puede ser aritmética. Se dice que la sucesión es geométrica cuando existe una razón común entre los términos sucesivos, indicada por ‘r’.
• El nuevo término de una sucesión aritmética se obtiene sumando o restando un valor fijo al término anterior. A diferencia de la secuencia geométrica, el nuevo término se encuentra multiplicando o dividiendo un valor fijo del término anterior.
• La variación entre los miembros de una sucesión aritmética es lineal. Por el contrario, la variación de los elementos de la secuencia es exponencial.
• Sucesiones aritméticas infinitas divergen, mientras que sucesiones geométricas infinitas convergen o divergen, según la situación.

Diferencia entre una secuencia aritmética y una secuencia geométrica

S. No.	Secuencia aritmética	Secuencia geométrica
1	La secuencia aritmética es un conjunto de números en el que cada nueva frase difiere del término anterior en una cantidad fija.	Una secuencia geométrica es una colección de números enteros en la que cada elemento subsiguiente se crea multiplicando el número anterior por un factor constante.
2	Entre palabras sucesivas, hay una diferencia común.	Entre palabras sucesivas, tienen la misma razón común.
3	La resta o la suma se utilizan para obtener términos.	La división o la multiplicación se utilizan para obtener términos.
4	Ejemplo: 5, 11, 17, 23, 29, 35,…	Ejemplo: 2, 6, 18, 54, 162,…

Problemas de muestra

Pregunta 1: ¿Qué es una secuencia geométrica y por qué se llama así?

Responder:

Debido a que los números van de uno a otro sumergiéndose o multiplicándose por un valor similar, se llama secuencia geométrica.

Pregunta 2: ¿Es posible que una Sucesión Aritmética también sea Geométrica?

Responder:

En matemáticas, una secuencia aritmética se define como una secuencia en la que la diferencia común, o la varianza entre los números subsiguientes, permanece constante. La sucesión geométrica, por otro lado, se caracteriza por una relación común estable entre valores posteriores. Como resultado, una sucesión no puede ser geométrica y aritmética al mismo tiempo.

Pregunta 3: En una sucesión aritmética, ¿qué es ‘a’?

Responder:

Una sucesión aritmética es un conjunto de términos en los que la diferencia entre dos miembros sucesivos de la serie es un término constante, ‘a’ es el primer término de an en la sucesión aritmética.

Pregunta 4: ¿Cuál es el procedimiento para determinar el término n de una ^sucesión aritmética? 

Responder:

a _n = 2n + 1 es la fórmula para encontrar el término n de una secuencia aritmética o el término n ^{se puede} escribir como a + (n – 1) d.

Donde ‘a’ es el primer término y ‘d’ es la diferencia común de una sucesión aritmética.

Pregunta 5: ¿Cuál es el procedimiento para determinar el término n de una ^sucesión geométrica? 

Responder:

a _n = ar ^{n − 1}  es la fórmula para encontrar el ^enésimo término de una sucesión geométrica, donde ‘a’ es el primer término y ‘d’ es la razón común de una sucesión geométrica.