Un vector se forma cuando dos puntos distintos se unen entre sí. El punto desde el cual se trazó una línea hasta el otro punto determina la dirección de ese vector. La dirección de un vector es el ángulo que forma el vector con el eje horizontal, también conocido como eje X. Lo proporciona la rotación en sentido contrario a las agujas del reloj del ángulo del vector alrededor de su cola hacia el este. En otras palabras, la orientación de un vector, es decir, el ángulo que forma con el eje x, se define como su dirección.
Fórmula
La dirección de un vector se denota con el símbolo θ. Su fórmula es igual a la tangente inversa de la relación entre la distancia recorrida por la línea a lo largo del eje y y la distancia recorrida a lo largo del eje x. Dicho de otro modo, es la tangente inversa de la pendiente de la recta.
θ = tan -1 (y/x)
dónde,
θ es la dirección del vector,
y es el desplazamiento vertical,
x es el desplazamiento horizontal.
Para una recta vectorial con punto inicial (x 1 , y 1 ) y punto final (x 2 , y 2 ), la dirección viene dada por,
θ = tan -1 ((y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ))
Problemas de muestra
Problema 1. Calcular la dirección del vector si el desplazamiento vertical es 5 y el desplazamiento horizontal es 4.
Solución:
Tenemos,
y = 5
x = 4
Usando la fórmula que obtenemos,
θ = tan -1 (y/x)
= bronceado -1 (5/4)
= 51,34°
Problema 2. Calcular la dirección del vector si el desplazamiento vertical es 7 y el desplazamiento horizontal es 5.
Solución:
Tenemos,
y = 7
x = 5
Usando la fórmula que obtenemos,
θ = tan -1 (y/x)
= bronceado -1 (7/5)
= 54,46°
Problema 3. Calcular el desplazamiento vertical si la dirección del vector es 60° y el desplazamiento horizontal es 5.
Solución:
Tenemos,
θ = 60°
x = 5
Usando la fórmula que obtenemos,
tan θ = y/x
=> y = x tan θ
= 5 tan 60°
= 8,66
Problema 4. Calcular el desplazamiento vertical si la dirección del vector es 30° y el desplazamiento horizontal es 8.
Solución:
Tenemos,
θ = 30°
x = 8
Usando la fórmula que obtenemos,
tan θ = y/x
=> y = x tan θ
= 8 tan 30°
= 4,61
Problema 5. Calcular el desplazamiento horizontal si la dirección del vector es 50° y el desplazamiento vertical es 4.
Solución:
Tenemos,
θ = 50°
x = 4
Usando la fórmula que obtenemos,
tan θ = y/x
=> x = y/tan θ
= 4/bronceado 50°
= 3,35
Problema 6. Calcular el desplazamiento horizontal si la dirección del vector es 45° y el desplazamiento vertical es 9.
Solución:
Tenemos,
θ = 45°
x = 9
Usando la fórmula que obtenemos,
tan θ = y/x
=> x = y/tan θ
= 9/bronceado 45°
= 9
Problema 7. Calcular la dirección del vector para el punto inicial (8, 4) y el punto final (10, 6).
Solución:
Tenemos,
(x 1 , y 1 ) = (8, 4)
(x 2 , y 2 ) = (10, 6)
Encuentre el desplazamiento vertical.
y = y 2 – y 1
= 6 – 4
= 2
Encuentre el desplazamiento horizontal.
x = x2 – x1
= 10 – 8
= 2
Usando la fórmula que obtenemos,
θ = tan -1 (y/x)
= bronceado -1 (2/2)
= bronceado -1 (1)
= 45°
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA