Divida los primeros N números naturales en dos subsecuencias con sumas no coprimas

Dado un número entero N ( N &e; 3 ), la tarea es dividir todos los números del 1 al N en dos subsecuencias de modo que la suma de las dos subsecuencias no sea coprima entre sí.

Ejemplos:

Entrada: N = 5
Salida:
{1, 3, 5}
{2, 4}
Explicación: Suma de la subsecuencia X[] = 1 + 3 + 5 = 9.
Suma de la subsecuencia Y[] = 2 + 4 = 6 Como MCD(9 ,
6) es 3, las sumas no son coprimos entre sí.

Entrada: N = 4
Salida:
{1, 4}
{2, 3}

Enfoque ingenuo: el enfoque más simple es dividir los primeros N números naturales en dos subsecuencias de todas las formas posibles y, para cada combinación, verificar si la suma de ambas subsecuencias no es coprima o no. SI se encuentra que es cierto para cualquier par de subsecuencias, imprima esa subsecuencia y salga del bucle . 

Complejidad temporal: O(2 ^N )
Espacio auxiliar: O(1)

Enfoque eficiente: el enfoque anterior se puede optimizar en función de las siguientes observaciones:

• La suma de los primeros (N – 1) números naturales viene dada por (N*(N – 1))/2 .
• Por lo tanto, MCD de ((N*(N – 1))/2) y N es N .

De la observación anterior, inserte todos los números del rango [1, N] en una subsecuencia y N en otra subsecuencia.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for the above approach
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
// Function to split 1 to N into two subsequences with
// non-coprime sums
void printSubsequence(int N)
{
    cout << "{ ";
    for (int i = 1; i < N - 1; i++)
        cout << i << ", ";
    cout << N - 1 << " }\n";
    cout << "{ " << N << " }";
}
// Driver Code
int main()
{
    int N = 8;
    printSubsequence(N);
    return 0;
}
 
// This code is contributed by Sania Kumari Gupta

// C program for the above approach
 
#include <stdio.h>
 
// Function to split 1 to N into two subsequences with
// non-coprime sums
void printSubsequence(int N)
{
    printf("{ ");
    for (int i = 1; i < N - 1; i++)
        printf("%d ", i);
    printf("%d}\n", N - 1);
    printf("{%d}",N);
}
// Driver Code
int main()
{
    int N = 8;
    printSubsequence(N);
    return 0;
}
 
// This code is contributed by Sania Kumari Gupta

// Java program for the above approach
class GFG
{
   
  // Function to split 1 to N
  // into two subsequences
  // with non-coprime sums
  public static void printSubsequence(int N)
  {
    System.out.print("{ ");
    for (int i = 1; i < N - 1; i++)
    {
      System.out.print(i + ", ");
    }
 
    System.out.println(N - 1 + " }");
    System.out.print("{ " + N + " }");
  }
 
  // Driver code
  public static void main(String[] args)
  {
    int N = 8;
    printSubsequence(N);
  }
}
 
// This code is contributed by divyesh072019

# Python3 program for the above approach
 
# Function to split 1 to N
# into two subsequences
# with non-coprime sums
def printSubsequence(N):
     
    print("{ ", end = "")
    for i in range(1, N - 1):
        print(i, end = ", ")
 
    print(N - 1, end = " }\n")
 
    print("{", N, "}")
 
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
     
    N = 8
 
    printSubsequence(N)
     
# This code is contributed by mohit kumar 29

// C# program for the above approach
using System;
class GFG
{
   
  // Function to split 1 to N
  // into two subsequences
  // with non-coprime sums
  public static void printSubsequence(int N)
  {
    Console.Write("{ ");
    for (int i = 1; i < N - 1; i++)
    {
        Console.Write(i + ", ");
    }
 
    Console.WriteLine(N - 1 + " }");
    Console.Write("{ " + N + " }");
  }
 
  // Driver code
  public static void Main(string[] args)
  {
    int N = 8;
    printSubsequence(N);
  }
}
 
// This code is contributed by AnkThon

<script>
 
    // Javascript program for the above approach
     
    // Function to split 1 to N
    // into two subsequences
    // with non-coprime sums
    function printSubsequence(N)
    {
      document.write("{ ");
      for (let i = 1; i < N - 1; i++)
      {
          document.write(i + ", ");
      }
 
      document.write(N - 1 + " }" + "</br>");
      document.write("{ " + N + " }" + "</br>");
    }
     
    let N = 8;
    printSubsequence(N);
     
</script>

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
{ 8 }

Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(1)