Ecuación cuadrática cuyas raíces son K veces las raíces de la ecuación dada

Dados tres enteros A , B y C que representan los coeficientes de una ecuación cuadrática Ax ² + Bx + C = 0 y un entero positivo K , la tarea es encontrar los coeficientes de la ecuación cuadrática cuyas raíces son K veces las raíces de la ecuación dada.

Ejemplos:

Entrada: A = 1, B = 2, C = 1, K = 2
Salida: 1 4 4
Explicación:
La ecuación cuadrática dada x ² + 2x + 1 = 0.
Las raíces de la ecuación anterior son -1, -1.
El doble de estas raíces son -2, -2.
Por lo tanto, la ecuación cuadrática con raíces (-2, -2) es x ² + 4x + 4 = 0.

Entrada: A = 1, B = -7, C = 12, K = 2
Salida: 1 -14 48

Enfoque: El problema dado se puede resolver usando el concepto de raíces cuadráticas . Siga los pasos a continuación para resolver el problema:

• Sean P y Q respectivamente las raíces de la ecuación Ax ² + Bx + C = 0 .
• Entonces, el producto de las raíces de la ecuación anterior está dada por P * Q = C / A y la suma de las raíces de la ecuación anterior está dada por P + Q = -B / A.
• Por lo tanto, el producto de las raíces de la ecuación requerida es igual a:
   

 (K * P ) * (K * Q) = K ² * P * Q = (K ² * C ) / A

• De manera similar, la suma de las raíces de la ecuación requerida es 2 * K (-B / C) .
• Por lo tanto, la ecuación cuadrática requerida es igual a:

 x ² – (Suma de las raíces)x + (Producto de las raíces) = 0

=> Ax2 ⁺ (KB)x + (K2 ⁾ C = 0

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the quadratic
// equation whose roots are K times
// the roots of the given equation
void findEquation(int A, int B, int C,
                  int K)
{
    // Print quadratic equation
    cout << A << " " << K * B
         << " " << K * K * C;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int A = 1, B = 2, C = 1, K = 2;
 
    findEquation(A, B, C, K);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
import java.util.*;
 
class GFG{
 
// Function to find the quadratic
// equation whose roots are K times
// the roots of the given equation
static void findEquation(int A, int B,
                         int C, int K)
{
     
    // Print quadratic equation
    System.out.print(A + " " + K * B +
                      " " + K * K * C);
}
 
// Driver Code
public static void main(String []args)
{
    int A = 1, B = 2, C = 1, K = 2;
 
    findEquation(A, B, C, K);
}
}

# Python3 program for the above approach
 
# Function to find the quadratic
# equation whose roots are K times
# the roots of the given equation
def findEquation(A, B, C, K):
   
    # Prquadratic equation
    print(A, K*B, K*K*C)
 
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
    A, B, C, K = 1, 2, 1, 2
 
    findEquation(A, B, C, K)
 
# This code is contributed by mohit kumar 29.

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG{
 
// Function to find the quadratic
// equation whose roots are K times
// the roots of the given equation
static void findEquation(int A, int B,
                         int C, int K)
{
     
    // Print quadratic equation
    Console.Write(A + " " + K * B +
                      " " + K * K * C);
}
 
// Driver Code
public static void Main()
{
    int A = 1, B = 2, C = 1, K = 2;
 
    findEquation(A, B, C, K);
}
}
     
// This code is contributed by ukasp

<script>
// Javascript program for the above approach
 
// Function to find the quadratic
// equation whose roots are K times
// the roots of the given equation
function findEquation(A, B, C, K)
{
 
    // Print quadratic equation
    document.write( A + " " + K * B
         + " " + K * K * C);
}
 
// Driver Code
var A = 1, B = 2, C = 1, K = 2;
findEquation(A, B, C, K);
 
// This code is contributed by noob2000.
</script>

1 4 4

Tiempo Complejidad: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)