La geometría se describe como el estudio de las medidas, cualidades y conexiones de puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos. En pocas palabras, la geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de puntos, líneas, formas y superficies. Cuando escuchas la palabra «geometría», probablemente piensas en formas, área, volumen, líneas, rayos y vértices, ¡y eso es exactamente lo que es la geometría!
¿Qué es una línea?
Una línea es una figura bidimensional con largo pero sin ancho. Una línea está formada por una serie de puntos que se extienden en direcciones opuestas indefinidamente. Dos puntos en un plano bidimensional lo determinan. Un par de puntos rectos que se extienden en direcciones opuestas se puede caracterizar como una línea. No tiene puntos finales en ninguna dirección (es ilimitado). Es unidimensional y no tiene espesor.
Hay varios tipos de líneas en geometría, como líneas horizontales y verticales, líneas paralelas y perpendiculares. Estas líneas son cruciales en la construcción de muchos tipos de polígonos. Un cuadrado, por ejemplo, está formado por cuatro líneas de igual longitud, pero un triángulo se forma uniendo tres líneas de extremo a extremo.
Terminología básica
- Eje X: En un sistema de coordenadas cartesianas, el eje x se refiere al plano horizontal. Las proyecciones perpendiculares de los ejes x e y se pueden usar para encontrar un lugar en un gráfico bidimensional. En un sistema bidimensional, la primera y la segunda coordenadas se conocen como abscisa y ordenada de P, respectivamente.
- Eje Y: En el plano de coordenadas cartesianas, el eje Y es el eje vertical. El eje y se extiende desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. El eje y también sirve como punto de partida, o puntos 0, para determinar qué tan lejos se extiende horizontalmente un punto en un gráfico.
- Pendiente: La pendiente de una línea es una medida de su inclinación y dirección. Se define como el cambio en la coordenada y con respecto al cambio de esa línea en la coordenada x.
- Intersección en Y: la intersección en Y de una gráfica es el punto en el que la gráfica se encuentra con el eje y.
Ecuación de una fórmula de línea
La forma pendiente-intersección de una línea recta se usa para obtener la ecuación de una línea. La pendiente de la línea y la intersección cortada por la línea con el eje y son necesarios para la fórmula pendiente-intersección.
La fórmula pendiente-intersección está dada por,
y = mx + c
dónde,
m = pendiente de la línea
c = intersección con el eje y de la línea
Derivación
Considere dos puntos en la línea anterior (x 1 , y 1 ) = (0, c) y (x 2 , y 2 ) = (x, y).
La pendiente de la recta está dada por,
mx = y – c
y = mx + c
Esta es la ecuación general de una línea recta, que incluye su pendiente y su intersección con el eje y. Como resultado, se obtiene la fórmula de la ecuación de la línea.
Ejemplo: encuentre la ecuación de una línea con pendiente 2 e intersección en y 4.
Tenemos, m = 2 y c = 4
La ecuación de una recta viene dada por la forma pendiente-intersección, es decir, y = mx + c.
Entonces, la ecuación requerida es,
y = 2x + 4
Problemas de muestra
Pregunta 1. Encuentra la ecuación de una recta con pendiente –5 e intersección con el eje y 1.
Solución:
Tenemos, m = –5 y c = 1
La ecuación de una recta viene dada por la forma pendiente-intersección, es decir, y = mx + c.
Entonces, la ecuación requerida es,
y = –5x + 1
Pregunta 2. Encuentra la ecuación de una línea con pendiente 7 e intersección con el eje y 9.
Solución:
Tenemos, m = 7 y c = 9
La ecuación de una recta viene dada por la forma pendiente-intersección, es decir, y = mx + c.
Entonces, la ecuación requerida es,
y = 7x + 9
Pregunta 3. Encuentra la ecuación de una línea con pendiente 1/2 y intersección con el eje y 4.
Solución:
Tenemos, m = 1/2 y c = 4
La ecuación de una recta viene dada por la forma pendiente-intersección, es decir, y = mx + c.
Entonces, la ecuación requerida es,
y = (1/2)x + 4
y = x/2 + 4
2y = x + 8
Pregunta 4. Encuentra la ecuación de una línea con pendiente –10 y intersección con el eje y 1/4.
Solución:
Tenemos, m = –10 y c = 1/4
La ecuación de una recta viene dada por la forma pendiente-intersección, es decir, y = mx + c.
Entonces, la ecuación requerida es,
y = –10x + 1/4
4y = –40x + 1
Pregunta 5. Encuentra la ecuación de una recta con pendiente 2 e intersección en y –3.
Solución:
Tenemos, m = 2 y c = –3
La ecuación de una recta viene dada por la forma pendiente-intersección, es decir, y = mx + c.
Entonces, la ecuación requerida es,
y = 2x + (–3)
y = 2x – 3
Pregunta 6. Encuentra la ecuación de una recta con pendiente 4 e intersección en y –1.
Solución:
Tenemos, m = 4 y c = –1
La ecuación de una recta viene dada por la forma pendiente-intersección, es decir, y = mx + c.
Entonces, la ecuación requerida es,
y = 4x – 1