El álgebra es una de las ramas más antiguas de las matemáticas que se ocupa de la teoría de números, la geometría y el análisis se denomina álgebra. Según algunas definiciones. se define como el análisis de símbolos y leyes matemáticas, así como la manipulación de estos símbolos matemáticos.
Álgebra también incluye una amplia gama de temas, desde resolver problemas básicos hasta estudiar abstracciones. básicamente se centró en la variable que tiene valores indefinidos. La rama de las matemáticas que se ocupa de las variables y las operaciones aritméticas a través de estos símbolos. Estas variables no tienen valores fijos. En nuestro día a día el problema de la vida. Hay ciertos valores que siguen cambiando.
Aquí en álgebra, estos valores o variables a menudo se representan como x, y, z, p o q. Estas variables se manipulan a través de varias operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, con el objetivo de encontrar los valores.
Expresiones
Una combinación de términos que se combinan mediante el uso de operaciones matemáticas como la resta, la suma, la multiplicación y la división se denomina expresión.
- Una constante es un valor numérico fijo.
- Una variable es un símbolo que no tiene un valor fijo.
- Una constante, una sola variable o una combinación de una variable y una constante combinada con multiplicación o división se define como un Término.
Ejemplo de expresión en álgebra: 3x + 9, 5x + 10…
Variables en ecuaciones
Variable se define como el carácter alfabético que expresa un valor numérico o un número. En álgebra, una variable se usa para representar una cantidad desconocida o valores desconocidos.
Estos alfabetos más comúnmente, ‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘x’, ‘y’ y ‘z’ se utilizan como variables en las ecuaciones. Variable es un término que define el valor de otra variable o ecuación
Por ejemplo, en la ecuación, 2x – 8 = 20
x → variable
2 → coeficiente de x
8 y 20→ constantes
‘-‘ → operador
Tipos de Variables
Hay dos tipos de variables, a saber
- Variable dependiente: La variable cuyo valor depende de la estimación de otra variable en su condición se denomina variable dependiente…
Por ejemplo: Considere la condición y = 5x + 3. En esta ecuación, el valor de la variable ‘y’ cambia según los ajustes en el valor de ‘x’.
- Variable independiente: Una variable independiente es una variable que describe una variable cuyos valores son independientes de los cambios. Supongamos que si x e y son dos variables en una ecuación algebraica, entonces cada valor de x está vinculado con cualquier otro valor de y. Aquí se dice que el valor de ‘y’ es una función del valor de x conocido como variable independiente, y el valor de ‘y’ se conoce como variable dependiente.
Por ejemplo: En esta función y = x 2 , aquí x es una variable independiente e y es una variable dependiente cuyo valor depende del valor de x.
Algunos ejemplos de la ecuación variable o expresión algebraica:
- y = 5x +10
- 3y = 99x + 9
- 3x + 9
- 3x 2 + 5x
De esta manera, una variable se usa en una ecuación para encontrar la otra variable o para completar la ecuación…
Problemas de muestra
Problema 1: Encuentra el valor de x: 5(x + 2) = 3x – 8
Solución:
Tenemos
5(x + 2) = 3x – 8 {aquí x es una variable independiente}
5x + 10 = 3x – 8
sumando o restando términos semejantes
5x – 3x = – 8 + 10
2x = 2
X = 1
aquí el valor de x es 1
Problema 2: Simplifique la ecuación 3x + 2y = 16: si x = 2, encuentre y?
Solución:
Ecuación dada: 3x + 2y = 16
aquí x = 2
En la ecuación anterior, y es una variable dependiente cuyo valor depende del valor de x
poner el valor de x en la ecuacion
3 (2) + 2y = 16
6 + 2 años = 16
2 años = 16 – 6
2 años = 10
y = 10/2
y = 5
Por lo tanto el valor de y es 5
Problema 3: Simplifique la ecuación: 2x + 5y 2 = 40 y encuentre el valor de x, si y = 2?
Solución:
Ecuación dada: 2x + 5y 2 = 40
y = 2
en esta ecuación x es una variable dependiente cuyo valor depende del valor de y. mientras que y es independiente
tenemos
2x + 5y 2 = 40
2x + 5 (2) 2 = 40
2x + 5 (4) = 40
2x + 20 = 40
2x = 40 – 20
2x = 20
X = 10
por lo tanto el valor de x es 10
Problema 4: Hay 30 bolígrafos en una bolsa. Escribe la expresión variable (expresión algebraica) para el número de bolígrafos en x número de bolsas.
Solución:
El número de bolígrafos en una bolsa = 25
El número de bolsas = x
Así que el número de bolígrafos en x bolsas = 25x
aquí 25x es la expresión variable
supongamos números de bolsas x = 2
entonces la solución será 25x = 25 × 2 = 50 bolígrafos
Problema 5: Resuelve la ecuación 5x – 10 = 3x – 8.
Solución:
Dado, 5x – 10 = 3x – 8
Sumando 10 en ambos lados,
5x – 10 + 10 = 3x – 8 + 10
5x = 3x + 2
Resta 3x de ambos lados,
5x – 3x = 3x + 2 – 3x
2x = 2
Dividiendo ambos lados de la ecuación por 2,
2x/2 = 2/2
X = 1
Problema 6: Evalúa la expresión variable dada para a = 7; b = −3 yc = 2, 3ab+7bc+9ca.
Solución:
La expresión algebraica dada es 3ab+7bc+9ca
Sustituya los siguientes valores en la expresión anterior:
a=7;b=−3;c=2
3ab+7bc+9ca
=3(7)(−3)+7(−3)(2)+9(2)(7)
=−63−42+126
=−105 + 126
= 21
Problema 7: Arun tiene 6 canicas. Annie tiene 5 más que 3 veces el número de canicas que tiene Arun. Escribe la expresión y encuentra el número total de canicas que Arun y Annie tienen juntos.
Solución:
Aquí dadas las canicas de Arun (x) = 6
Supongamos que las canicas que tiene Annie (y)
Según la pregunta: Annie tiene 5 más que 3 veces el número de canicas que tiene Arun
Por lo tanto, y = 5 + 3x es una expresión
= 5 + 3(6) { Canicas de Arun (x) = 6 }
= 5 + 18
y = 23
por lo tanto, el número de canicas que tiene Annie es y = 23
y número total de canicas = x + y
= 6 + 23
= 29 canicas
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Shivam.Pradhan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA