La ecuación lineal es una ecuación algebraica que es una representación de la línea recta. Las ecuaciones lineales se componen de variables y constantes. Estas ecuaciones son de primer orden, es decir, la potencia más alta de cualquiera de las variables involucradas, es decir, 1. También se puede considerar como un polinomio de grado 1. Las ecuaciones lineales que contienen una sola variable se denominan ecuaciones homogéneas. La variable correspondiente se llama variable homogénea.
Por ejemplo,
- x + 2y = 3 es una ecuación lineal en dos variables.
- x + y + z = 8 está en tres variables.
- x + y 2 = 1 no es una ecuación lineal porque la potencia más alta de y es 2.
Forma estándar de ecuación lineal en una variable
Una ecuación lineal en una variable puede expresarse como ax+b = 0 , donde x es la variable y a y b son las constantes involucradas. Estas constantes (a y b) deben ser números reales distintos de cero. Este tipo de ecuaciones tienen una sola solución posible para el valor de la variable.
Pasos para resolver ecuaciones lineales en una variable
Los siguientes pasos se realizan para resolver ecuaciones lineales en una variable:
Paso 1: En caso de que los números enteros a y b sean números fraccionarios, se debe tomar MCM para borrarlos.
Paso 2: Las constantes se llevan al lado derecho de la ecuación.
Paso 3: Todos los términos que involucran la variable se aíslan al lado izquierdo de la ecuación, para evaluar el valor de la variable.
Paso 4: Se verifica la solución.
Ejemplos de ecuación lineal en una variable:
Los siguientes son algunos de los ejemplos de ecuaciones lineales en una variable:
21x = 55
5/4 + 1/2 x = 1
9 años – 4 = 8
5/4 (z-3) = 0
Si analizamos estos ejemplos, tenemos una sola variable, y la potencia más alta de esta variable en cualquier término es 1.
Esta ecuación algebraica se puede evaluar tomando todos los términos que involucran las variables del lado izquierdo (LHS) y constantes en el lado derecho (lado derecho), para resolver el valor de la variable correspondiente.
Ejemplos de problemas sobre ecuaciones lineales
Ejemplo 1: Resolver para y, 8y – 4 = 0
Solución:
Resolviendo para el valor de y,
Sumando 4 a ambos lados de la ecuación,
⇒ 8y -4 + 4 = 4
⇒ 8y = 4
Dividiendo ambos lados de la ecuación por 8
⇒ y = 4/8
Simplificando la ecuación,
⇒ y = 1/2
Ejemplo 2: Resuelve la ecuación en x, 3x +10 = 55
Solución:
Tomando constantes a RHS,
3x = 45
⇒ x = 15
Ejemplo 3: Resuelve la ecuación en x, 4/5x -5 = 15
Solución:
Tomando constantes a RHS,
4/5x = 20
⇒x = 100/4
⇒x = 25
Ejemplos de problemas verbales
Problema 1: Hay dos números, uno igual a 5/4 y otro igual a 1/2 por algún número x. La suma de estos dos números es 1. Encuentra x.
Solución:
Como la suma de ambos números es 1, tenemos
5/4 + 1/2 x = 1
Transponer todas las constantes a RHS de la ecuación (transponer es una operación de cambiar los operandos al otro lado invirtiendo el signo del operando al llevarlo al otro lado)
⇒ 1/2x = 1 – 5/4
⇒ 1/2x = -1/4
⇒ 2 * (1/2x) = 2 * -1/4
Multiplicando ambos lados de la ecuación por 2 obtenemos,
⇒ x = -1/2
Problema 2: La altura del rectángulo si 4m menos que la base del rectángulo. El perímetro del rectángulo es de 32 m. Encuentra la longitud y la altura del rectángulo.
Solución:
Perímetro P del rectángulo = 32 m
Sea la base del rectángulo x metros.
Por lo tanto, la altura del rectángulo es x-4 m.
El perímetro del rectángulo es igual a la suma de todos los lados.
Como los lados opuestos del rectángulo son iguales, tenemos,
2 (x) + 2 (x-4) = 32
⇒ 2x + 2x – 8 = 32
⇒ 4x – 8 = 32
Sumando 8 en ambos lados de la ecuación,
⇒ 4x = 40
⇒ x = 10
Por tanto, base del rectángulo = 10 m.
Y altura = 6 m .