En geometría, un cilindro es una figura sólida tridimensional, que contiene dos bases circulares paralelas unidas por una superficie curva, situada a una determinada distancia del centro del cilindro. Por ejemplo, los rollos de papel higiénico, las latas de plástico para bebidas frías son ejemplos de cilindros. Un cilindro se caracteriza por dos propiedades principales, es decir, área superficial y volumen. La palabra cilindro se deriva de una palabra latina (Cylindrus), que significa «rollo», «rodillo» y «tumblr».
Definición de un cilindro.
Un cilindro es un sólido tridimensional que contiene dos bases paralelas que se mantienen unidas por una superficie curva, mantenida a una distancia fija. Las bases del cilindro son normalmente de forma circular, similar a un círculo. Las bases se mantienen unidas por un segmento de línea, que se conoce como el eje. La distancia desde este segmento de línea hasta la superficie exterior del cilindro se llama radio. Esto puede ser denotado por ‘r’. La distancia perpendicular entre las bases del cilindro se llama altura del cilindro, referida por ‘h’.
partes de un cilindro
Se considera que el cilindro está compuesto por 2 círculos + 1 rectángulo. La siguiente imagen muestra la formación del cilindro:
Tipos de Cilindro
La geometría consta de cuatro tipos de cilindros, a saber,
- Cilindro elíptico: La base de un cilindro que forma una elipse se denomina cilindro elíptico.
- Cilindro circular recto: El cilindro circular recto contiene los ejes de las dos rectas paralelas que son perpendiculares al centro de la base.
- Cilindro oblicuo: Un cilindro oblicuo es aquel cuyos lados se inclinan sobre la base. En un cilindro oblicuo, los lados no son perpendiculares al centro de la base. La Torre Inclinada de Pisa es un ejemplo real de un cilindro oblicuo.
- Cilindro hueco circular recto o capa cilíndrica: también denominada capa cilíndrica, contiene dos cilindros circulares rectos delimitados por un lado en el otro. El punto del eje es común a la intersección y es perpendicular a la base central. Dado que hay algo de espacio dentro del cilindro, es hueco por dentro.
Fórmulas de Cilindro
El cilindro está asociado a tres fórmulas, encontrando sus aplicaciones con el área y el volumen:
- Área de superficie lateral o área de superficie curva
- Superficie total
- Volumen del Cilindro
Área de superficie lateral o área de superficie curva del cilindro
El área de superficie curva también se denomina área de superficie lateral. El área formada por la superficie curva del cilindro, es decir, el espacio ocupado entre las dos bases circulares paralelas, se conoce como CSA. La fórmula para CSA se da como:
Área de superficie curva (CSA) = 2πrh unidades cuadradas
Aquí, ‘h’ es la altura y ‘r’ es el radio
Área de superficie total del cilindro
Entonces, para encontrar el área de la superficie total de un cilindro, calculamos el área de la superficie curva y el área de dos círculos.
El área de superficie total del cilindro se define como el área total ocupada por él. Un cilindro consta de dos círculos junto con una hoja curva. El área de superficie total de un cilindro se puede calcular mediante la combinación del área de superficie curva y el área de dos círculos.
Área de superficie curva (CSA) = Circunferencia del círculo × Altura
CSA = 2r × h
Área de un círculo = πr 2
Área de superficie total (TSA) = Área de superficie curva + 2 (Área de un círculo)
Sabemos,
Área de superficie curvada = 2πrh
Área del círculo = πr 2
Área de superficie total (TSA) = 2πrh + 2πr 2 = 2πr(h+r) unidades cuadradas.
Como hay dos círculos, el cálculo se realiza multiplicando por 2.
donde, h es la altura y r es el radio del cilindro.
Volumen del cilindro
El volumen del cilindro se conoce como la densidad o la cantidad de espacio que ocupa.
Tenemos,
Volumen de un cilindro = Área de un círculo × altura
Ya que tenemos un área de un círculo = πr 2
Volumen = πr 2 × h
Por lo tanto, V = πr 2 h unidades cúbicas
donde h es la altura y r es el radio del cilindro.
Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿Calcular el área total de la superficie del cilindro, con un radio de 5 cm y una altura de 10 cm?
Solución:
Ya que, sabemos,
Área de superficie total de un cilindro, A = 2πr(r+h) unidades cuadradas
Por lo tanto, A = 2π × 5(5 + 10) = 2π × 5(15)
= 2π × 75 = 150 × 3,14
= 471 cm 2
Pregunta 2: ¿Cuál es el volumen de un recipiente de agua de forma cilíndrica, que tiene una altura de 7 cm y un diámetro de 10 cm?
Solución:
Dado,
Diámetro del recipiente = 10cm
Por lo tanto, el radio del contenedor = 10/2 = 5 cm
Altura del contenedor = 7cm
Como sabemos, por la fórmula,
Volumen de un cilindro = πr 2 h unidades cúbicas.
Por lo tanto, volumen del recipiente dado, V = π × 52 × 7
V = π × 25 × 7 = (22/7) × 25 × 7 = 22 × 25
V = 550 cm3
Pregunta 3: Alex quiere comprar una lata cilíndrica con un radio equivalente a 5 pulgadas. La lata contiene 1 galón de aceite. Encuentra la altura del cilindro.
Solución:
El volumen V está dado por = 1 galón
1 galón = 231 pulgadas cúbicas
Radio r = 5 pulgadas
El volumen del cilindro está dado por,
V = πr 2 horas
231 = 22/7 × (5) 2 × altura
(231 × 7)/(22 × 25) = h
h = 2,94 pulgadas.
Por lo tanto, la altura es equivalente a 2,94 pulgadas.
Pregunta 4. Un tanque de agua tiene un radio de 40 pulgadas y una altura de 150 pulgadas. Encuentra el área.
Solución:
El tanque de agua es de naturaleza cilíndrica.
El área de superficie total de un cilindro está dada por, 2πr(h+r)
CST = 2 × 22/7 × 40(150 + 40)
TSA = 2 × 22/7 × 7600
TSA = 47,771.42 pulgadas cuadradas
Área = 47,771.42 pulgadas cuadradas.
Pregunta 5. ¿Encuentre el volumen del cilindro que tiene un radio de 5 unidades y una altura de 8 unidades?
Solución:
Tenemos,
Radio,r = 5 unidades
Altura,h = 8 unidades
Volumen del cilindro, V = πr 2 h unidades cúbicas.
V = (22/7) × 5 2 × 8
V = 22/7 × 25 × 8
V= 628.57 unidades cúbicas.
Por tanto, el volumen del cilindro es de 628,57 unidades cúbicas.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por mallikagupta90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA