Número complejo es la suma de un número real y un número imaginario. Estos son los números que se pueden escribir en forma de a+ib, donde a y b son números reales. Se denota por z.
Aquí el valor ‘a’ se denomina parte real, que se denota por Re(z), y ‘b’ se denomina parte imaginaria Im(z). En los números complejos forman un +bi, ‘i’ es un número imaginario llamado “iota”.
El valor de i es (√-1) o podemos escribir como i 2 = -1.
Por ejemplo:
- 7+15i es un número complejo, donde 7 es un número real (Re) y 15i es un número imaginario (Im).
- 8 + 5i es un número complejo donde 8 es un número real (Re) y 5i es un número imaginario (im)
valor absoluto de un numero complejo
La distancia entre el origen y el punto dado en un plano complejo se denomina valor absoluto de un número complejo. El valor absoluto de un número real es el propio número y se representa por el módulo, es decir, |x|.
Por lo tanto el módulo de cualquier valor da un valor positivo, tal que;
|5| = 5
|-5| = 5
Ahora, encontrar el módulo tiene un método diferente en el caso de números complejos,
Supongamos que z = a+ib es un número complejo. Entonces, el módulo de z será:
|z| = √(a 2 +b 2 ), cuando aplicamos el teorema de Pitágoras en un plano complejo entonces se obtiene esta expresión.
Por lo tanto, mod de número complejo, z se extiende de 0 a z y mod de números reales x e y se extiende de 0 a x y 0 a y respectivamente. Ahora forman un triángulo rectángulo, donde el vértice del ángulo agudo es 0.
Entonces, |z| 2 = |a| 2 +|b| 2
|z| 2 = un 2 + segundo 2
|z| = √(a 2 +b 2 )
Encuentra el valor absoluto del número complejo z = 3 – 4i
Solución:
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 3-4i
Tenemos: |z| = √(a 2 +b 2 )
Aquí a = 3, b = -4
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(3 2 +(-4) 2 )
= √(9 +16)
= √25
= 5
Por lo tanto, el valor absoluto del número complejo z = 3-4i es 5.
Preguntas similares
Pregunta 1: Encuentra el valor absoluto del siguiente número complejo. z = 5-9i
Solución:
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 5 – 9i
Tenemos: |z| = √(a 2 +b 2 )
Aquí a = 5, b = -9
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(5 2 +(-9) 2 )
= √(25 +81)
= √106
Por lo tanto, el valor absoluto del número complejo z = 5 – 9i es √106.
Pregunta 2: Encuentra el valor absoluto del siguiente número complejo z = 2- 3i
Solución:
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 2 – 3i
Tenemos: |z| = √(a 2 +b 2 )
aquí a = 2, b = -3
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(2 2 +(-3) 2 )
= √(4 +9)
= √13
por lo tanto, el valor absoluto del número complejo z = 2 – 3i es √13.
Pregunta 3: Realice la operación indicada y escriba la respuesta en forma estándar: (5 + 4i) × (6 – 4i) y encuentre su valor absoluto.
Solución:
(5 + 4i) × (6 – 4i)
= (30 -20i +24i – 16i 2 )
= 30 + 4i +16
= 46 – 4i
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 46 – 4i
tenemos : |z| = √(a 2 +b 2 )
aquí a = 46 , b = -4
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(46) 2 +(-4) 2 )
= √(2116+ 16)
= √2132
De ahí el valor absoluto del número complejo. z = 46 – 4i es √2132
Pregunta 4: Encuentra el valor absoluto del siguiente número complejo. z = 3 – 5i
Solución:
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 3 – 5i
Tenemos: |z| = √(a 2 +b 2 )
aquí a = 3, b = -5
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(3 2 +(-5) 2 )
= √(9 +25)
= √34
por lo tanto, el valor absoluto del número complejo z = 3 – 5i es √34
Pregunta 5: Si z 1 , z 2 son (1 – i), (-2 + 2i) respectivamente, encuentre Im(z 1 z 2 /z 1 ).
Solución:
Dado: z 1 = (1 – i)
z2 = (-2 + 2i )
Ahora para encontrar Im(z 1 z 2 /z 1 ),
Poner valores de z 1 y z 2
Im(z 1 z 2 /z 1 ) = {(1 – i) (-2 + 2i)} / (1 – i)
= {(-2 +2i +2i -2i 2 )} / (1-i)
= {(-2 + 4i + 2) / (1 – i)
= {( 4i) /(1 – i)}
= {(0+4i) (1 + i)} / {(1 + i)(1-i)}
= {(4i + 4i 2 ) / (1 + 1)
= 4i -4 + 2i / 2
= (-4 + 2i) / 2
= -4/2 + 2/2 yo
= -2 + yo
Por lo tanto, Im(z1z2/z1) = 1
Pregunta 6: Realiza la operación indicada y escribe la respuesta en forma estándar: (2 – 7i)(2 + 7i)
Solución:
Dado: (2 – 7i)(2 + 7i)
= {4 + 14i – 14i – 49i 2 }
= (4 +49)
= 53 + 0i
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Nishant_Singh y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA