La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante o cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
- seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
- coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
- tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
- cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
- secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
- cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
De acuerdo con la imagen de arriba, las razones trigonométricas son
- Sin θ = Perpendicular / Hipotenusa = AB/AC
- Coseno θ = Base / Hipotenusa = BC / AC
- Tangente θ = Perpendicular / Base = AB / BC
- Cosecante θ = Hipotenusa / Perpendicular = AC/AB
- Secante θ = Hipotenusa / Base = AC/BC
- Cotangente θ = Base / Perpendicular = BC/AB
Identidades recíprocas
Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ
Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ
Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ
Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ
Tan θ.Cot θ = 1
Valores de razones trigonométricas
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| Bronceado θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | No definida |
| Cosec θ | No definida | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| segundo θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | No definida |
| Cuna θ | No definida | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Las identidades de los ángulos complementarios son
- sen (90° – θ) = cos θ
- cos (90° – θ) = sen θ
- bronceado (90° – θ) = cuna θ
- cuna (90° – θ) = tan θ
- segundo (90° – θ) = cosegundo θ
- cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
- sen (180° – θ) = sen θ
- coseno (180° – θ) = – coseno θ
- bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
- cuna (180° – θ) = – cuna θ
- segundo (180° – θ) = – segundo θ
- cosec (180° – θ) = – cosec θ
Cuadrantes de trigonometría
cuadrantes
Encuentra el valor exacto de cot(7pi/4)
Solución:
Como tenemos cuna(7π/4)
Podemos escribirlo como cot (2π – π/4)
= cuna (8π – π) / 4
= cot (7π/4) {7pi/4 se encuentra en el 4º cuadrante}
Por lo tanto cot (2π – π/4) = -cot π/4 { cot (180° – θ) = – cot θ }
= -1
Preguntas similares
Pregunta 1: Encuentra el valor exacto de sin(7pi/4)
Solución:
Como tenemos pecado (7π/4)
Podemos escribir como sin (2π – π/4)
= pecado(8π – π) / 4
= sin(7π/4) {7pi/4 se encuentra en el 4° cuadrante}
Por lo tanto sin (2π – π/4) = sin π/4 {sin (180° – θ) = sin θ}
= 1/√2
Pregunta 2: Encuentra el valor exacto de tan(7pi/4)
Solución:
Como tenemos tan (7π/4)
Podemos escribir como tan (2π – π/4)
= bronceado (8π – π) / 4
= tan (7π/4) {7pi/4 se encuentra en el 4° cuadrante}
Por lo tanto tan (2π – π/4) = -tan π/4 { tan (180° – θ) = – tan θ }
= -1
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA