Encuentra la media (X), cuando ∑fi xi = 100 y ∑fi = 20

La estadística es el estudio de la recopilación, análisis, interpretación, presentación y organización de datos. Es un método para recopilar y resumir los datos. Esto tiene muchas aplicaciones desde una pequeña escala hasta una gran escala. Ya sea que se trate del estudio de la población del país o de su economía, las estadísticas se utilizan para todos esos análisis de datos.

¿Que significa?

La media (o promedio) de las observaciones es la suma de los valores de todas las observaciones dividida por el número total de observaciones.

Media(X) = Suma de observaciones/No total. de observaciones

La fórmula anterior se usa para encontrar la media de datos sin procesar o datos no agrupados, es decir, en los que los datos se dan en puntos individuales. Por ejemplo, las calificaciones de un estudiante en los últimos 5 exámenes se dan como 88, 82, 93, 85, 91. Para calcular la media, seguiremos los siguientes pasos:

Paso 1: Calcular la Suma de todas las observaciones/Entidades dadas, es decir

88 + 82 + 93 + 85 + 91 = 439

Paso 2: Ahora, divida la suma de las observaciones por el número total. de observaciones,

439/5 = 87,8

Por lo tanto, la media (X) de los datos anteriores es 87,8.

Para encontrar la media de datos agrupados, es decir, datos combinados en forma de diferentes intervalos de clase, usamos un procedimiento ligeramente diferente. 

Si x1, x2,…, xn son observaciones con frecuencias respectivas f1, f2,…, fn, entonces esto significa que la observación x1 ocurre f1 veces, x2 ocurre f2 veces y así sucesivamente.

Ahora, la suma de los valores de todas las observaciones = f1 x1 + f2 x2 + . . . + fnxn, y suma del número de observaciones = f1 + f2 + . . . + fn.

Entonces, la media (X) de los datos está dada por

Calcula la media (X), cuando ∑f _i x _i = 100 y ∑f _i = 20.

Solución:

Dado que, ∑f _i x _i =100, ∑f _i = 20.

Media(X) de datos agrupados = suma de los valores de todas las observaciones/número total de observaciones

= ∑f _yo x _yo / ∑f _yo

X = 100/20 = 5

Problemas de muestra

Pregunta 1: Calcula la media (X), cuando ∑f _i  x _i =170 y ∑f _i  = 50.

Solución :

Dado que, ∑f _i  x _i  = 100, ∑f _i  = 20.

Media(X) de datos agrupados = Suma de los valores de todas las observaciones/número total de observaciones

= ∑fijo/ ∑fi

 X = 170/50 = 3,04

Pregunta 2: Si ∑fixi = 45 y ∑fi = 15, entonces encuentra la media (x).

Solución:  

Dado que, ∑fixi =45, ∑fi=15.

Media(X) de datos agrupados = Suma de los valores de todas las observaciones/número total de observaciones

= ∑fijo/ ∑fi

X = 45/15 = 3

Pregunta 3: Las notas obtenidas por 30 estudiantes de un trabajo de Clase en Física, de 100 notas se dan a continuación. Halla la media(X) de las notas obtenidas por los alumnos.

Notas obtenidas (xi) 10 20 36 40 50 56 60 70 72 80 88 92 95

Número de alumnos (fi) 1 1 3 4 3 2 4 4 1 1 2 3 1

Solución: 

∑fijo = 10 + 20 + 108 + 160 + 150 + 112 + 240 + 280 + 72 + 80 + 176 + 276 + 95 = 1779 ,

 ∑fi = 30 (Ya dado)

Media(X) de datos agrupados = Suma de los valores de todas las observaciones/número total de observaciones

Por lo tanto, la Media de los siguientes datos es: X = 1779/30 = 59.3

Pregunta 4: Encuentra la media de la siguiente distribución:

xi = 10 30 50 70 89

fi = 7 8 10 15 10

fijo = 70 240 500 1050 890

Solución:

∑fijo = 70 + 240 + 500 + 1050 + 890 = 2750

∑fi = 7 + 8 + 10 + 15 + 10 = 55

Media(X) de datos agrupados = Suma de los valores de todas las observaciones/número total de observaciones

Por lo tanto, x= ∑xifi / ∑fi = 2750/50 = 55

Pregunta 5: Encuentra la media:

Clase(xi): 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50

Frecuencia (fi): 3 5 9 5 3

Solución:

solución : 15 75 225 175 135

∑fi= 3 + 5 + 9 + 5 + 3 = 25

∑fijo= 15 + 75 + 225 + 175 + 135 = 625

Media(X) de datos agrupados = Suma de los valores de todas las observaciones/número total de observaciones

Por lo tanto, x= ∑xifi / ∑fi = 625/25 = 25