El método para representar y trabajar con números se conoce como sistema numérico. Un sistema numérico es un sistema de escritura para representar números. Es la notación matemática que se usa para representar números de un conjunto dado usando dígitos u otros símbolos. Nos permite operar operaciones aritméticas como división, multiplicación, suma, resta.
Algunos sistemas numéricos importantes son los siguientes:
- Sistema de números decimales
- Sistema de números binarios
- Sistema de numeración octal
- Sistema numérico hexadecimal
Veamos todos estos sistemas numéricos en detalle.
Sistema de números decimales
El sistema numérico decimal consta de diez dígitos, es decir, del 0 al 9. La base del sistema numérico decimal es 10. Estos dígitos se pueden utilizar para representar o expresar cualquier valor numérico.
Por ejemplo, el número decimal 153 consta del dígito 3 en el lugar de las unidades, el dígito 5 en el lugar de las decenas y el dígito 1 en el lugar de las centenas, que se puede representar como:
(1 × 10 2 ) + (5 × 10 1 ) + (3 × 10 0 )
= (1 × 100) + (5 × 10) + (3 × 1) { donde, 10 0 = 1}
= 100 + 50 + 3
= 153
Sistema de números binarios
El sistema numérico binario consta de sólo dos dígitos, es decir, 0 y 1. La base del sistema numérico binario es 2. La computadora digital representa todo tipo de datos en un sistema numérico binario.
Por ejemplo, convierta 100111 en un sistema numérico decimal.
(100111) 2 = 1 × 2 5 + 0 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
= (39) 10
Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal consta de dígitos del 0 al 7. La base del sistema de numeración octal es 8. Los sistemas de numeración octal se utilizan básicamente en aplicaciones informáticas.
Por ejemplo, convierta 1458 en decimal.
1458 = 1 × 8 2 + 4 × 8 1 + 5 × 8 0
= 64 + 32 + 5
= 10110
Sistema numérico hexadecimal
En el sistema numérico hexadecimal, los números se representan primero de los dígitos 0 al 9 como sistema numérico decimal y luego los números se representan usando alfabetos de la A a la F. La base del sistema numérico hexadecimal es 16.
Por ejemplo, convierta 26BC16 a decimal.
26BC16 = 2 × 16 3 + 6 × 16 2 + 11 × 16 1 + 12 × 16 0
= 8192 + 1536 + 176 + 12
= 991610
¿Qué son los números impares?
Los números impares son aquellos números que no son completamente divisibles por 2 y, por lo tanto, dan el resto como 1 y se llaman números impares. Por ejemplo 1, 3, 5, 7, 9, 11 y así sucesivamente. En otras palabras, los números impares son los números que dan como resto 1.
Explicación:
- 1/2 = 1 (número impar)
- 2/2 = 0 (número par)
- 3/2 = 1 (número impar)
- 4/2 = 0 (número par)
- 5/2 = 1 (número impar)
- 6/2 = 0 (número par)
- 7/2 = 1 (número impar)
- 8/2 = 0 (número par)
- 9/2 = 1 (número impar)
- 10/2 = 0 (número par)
De acuerdo con la pregunta, si necesitamos encontrar los primeros 8 números impares, debemos dividir cada número a partir de 1 por 2 y encontrar todos los números impares.
Por lo tanto los primeros 8 números naturales impares son 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Como vemos que se está formando una progresión aritmética donde la diferencia común d es 2 y el primer término es 1 y el último término es 15
Ahora, sabemos que la suma viene dada por S = n/2 [2a + (n−1) d]
aquí:
- n = 8 (número de dígitos en la serie)
- a = 1 (Primer término de un AP)
- d= 2 (Diferencia común en un AP)
Sustituyendo los valores que obtenemos,
S = 8/2 [2 × 1 + (8 – 1) × 2]
S = 4 [2 + 7 × 2]
S = 4 × 16
S = 64
Por lo tanto, la suma de los 8 primeros números naturales impares es 64.
Metodo alternativo
Sabemos que la suma de n números impares es igual a N 2 .
Suma de los primeros 8 números impares = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64
De acuerdo con la pregunta aquí N = 8
=> N 2
=> (8) 2
=> 8 × 8
=> 64
Este es un enfoque muy efectivo para encontrar la suma de n números impares.
Algunos ejemplos más son
1. Suma de los primeros 10 números naturales impares = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 (N 2 = 10 × 10 = 100)
2. Suma de los 3 primeros números naturales impares = 1 + 3 + 5 = 9 (N 2 = 3 × 3 = 9)
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuál es la suma de los números naturales impares del 1 al 100?
Responder:
Sabemos que hay 50 números naturales impares entre 1 y 100. Por lo tanto, aquí n = 50
La suma de los números naturales impares entre 1 y 100 es 2500.
Explicación:
N2 = 50 × 50 => 2500
o
S = n/2 [ 2a + (n−1) re ]
S = 50/2 [ 2 × 1 + (50 – 1) × 2 ]
S = 25 [ 2 + 49 × 2 ]
S = 25 × 100
S = 2500
Pregunta 2. ¿Cuál es la suma de los primeros 12 números naturales impares?
Responder:
La suma de los primeros 12 números naturales impares es = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 = 144
Explicación:
aquí n = 12
=> norte 2 = 12 × 12
=> 144
o
S = n/2 [2a + (n−1) d]
S = 12/2 [2 × 1 + (12 – 1) × 2]
S = 6 [2 + 11 × 2]
S = 6 × 24
S = 144
Por lo tanto, la suma de los primeros 12 números naturales impares es 144.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por saptarishimondal y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA