Encuentra las partes real e imaginaria de (2+2i)ei/2

Los números que son capaces de trazarse en una recta numérica se llaman números reales. Incluyen números enteros, ya sean positivos o negativos, números racionales y números irracionales, ya sea en su forma fraccionaria o decimal.

El polo opuesto de los números reales son los números imaginarios. En pocas palabras, los números que no forman parte de la recta numérica se denominan números imaginarios. Un número que da un resultado negativo cuando se multiplica por sí mismo se denomina número imaginario. Un número imaginario, cuando se escribe sin usar la expresión radical, se puede escribir como un número real, multiplicado por iota, representado i, que es una unidad imaginaria e iota (i) = √-1. Por lo tanto, √-9 se puede escribir como   = 3i.

Números complejos

Cuando un número real y uno imaginario se unen con un operador matemático entre ellos, el número resultante se denomina número complejo. En otras palabras, un número complejo es en parte real y en parte imaginario, siendo la parte real cualquier número decimal, fracción, logarítmico o exponencial o radical y la parte imaginaria representada con i. 

Un número complejo es básicamente de la forma z = a + ib, donde a y b son números reales. Así, para evocar un número complejo, todo lo que se necesita son dos números reales y la parte imaginaria, i, junto con un operador matemático en el medio. Ejemplos,

• 12 + 420i es un número complejo, donde 12 es la parte real y 420i representa la parte imaginaria.
• 8e ² + 69i es un número complejo, donde 8e ² es la parte real y 69i es la parte imaginaria.
• √(22) – 162i es un número complejo, donde √(22) es la parte real y 162i es la parte imaginaria.

Encuentra las partes real e imaginaria de (2 + 2 i)e ^i/2 .

Solución:

(2 + 2i) e ^i/2 = (2 + 2i) (cos1/2 + isen1/2)

cos 0,5 y sen 0,5 están en radianes. Por lo tanto,

= (2 + 2i) ( 0.877 + i0.479)

= (1.754 + 1.754i + 0.958i – 0.958)

= (0.796 + i2.712)

Así, la parte real = 0,796 y la parte imaginaria = 2,712.

Problemas similares

Pregunta 1: Encuentra las partes real e imaginaria de e ^z si z = x + iy.

Solución:

e ^z = e ^{x + iy}

= e ^x (acogedor + isiny)

= e ^x cos y + e ^x iseno

Por lo tanto, la parte real = e ^x cos y y la parte imaginaria = e ^x isiny.

Pregunta 2: Encuentra las partes real e imaginaria de 3i ²⁰ – i ¹⁹ .

Solución:

Claramente, i ²⁰ = 1 y i ¹⁹ = i.

Entonces, la expresión se convierte en 3(1) – i = 3 – i

Por lo tanto, la parte real = 3 y la parte imaginaria = 1.

Pregunta 3: Encuentra las partes real e imaginaria del número q si q ∈ R.

Solución:

q ∈ R, q es un número real, lo que implica que no tiene ninguna parte imaginaria. Alternativamente, se puede decir que el coeficiente de i es cero.

Por tanto, la parte real y la parte imaginaria de q para todo q ∈ R son q y cero respectivamente.

Pregunta 4: Encuentra las partes real e imaginaria de 10i ¹⁰⁰ + 2i ⁹⁹ .

Solución:

Claramente, i100 = 1 e i99 = -i

Entonces, la expresión se convierte en 10(1) + 2(-i) = 10 – 2i

Por lo tanto, la parte real = 10 y la parte imaginaria = 2.

Pregunta 5: Encuentra las partes real e imaginaria de e ^-2 + i12.

Solución:

Un número complejo generalmente se escribe en la forma z = a + ib, donde a representa la parte real e ib o bi sería el constituyente imaginario.

Parte real ⇢ e ^-2 = 1/ e ² y parte imaginaria = 12i.