Una expresión algebraica es una combinación de términos formada por la combinación de variables y componentes. Los términos en una expresión algebraica se conectan entre sí mediante operaciones matemáticas mediante la suma o la resta. Las constantes pueden ser números enteros. El número de términos define las expresiones algebraicas. Puede haber una o más variables en las expresiones algebraicas.
Numeros consecutivos
Los números consecutivos son números que ocurren simultáneamente en la recta numérica. Todos estos números tienen una diferencia de +1 o -1 entre ellos. Algunos de los números naturales consecutivos son 1, 2, 3, 4, 5… En el caso de los números consecutivos, la diferencia entre cualquier par predecesor-sucesor es fija.
Encuentra los cuatro números enteros consecutivos cuya suma es 2
Solución:
Enfoque 1: Uso de la fórmula AP
Supongamos que los números son x, x + 1, x + 2 y x + 3 respectivamente.
Si se nota claramente, los números forman un AP:
Donde el primer término, a = x
Diferencia común, d = 1
Número total de términos, n = 4
Suma de n términos en un PA = n/2[2a + (n – 1)d]
Al sustituir los valores,
2 = 4/2[2 × x + (4 – 1) × 1]
2 = 2[2x + 3]
1 = 2x + 3
Al resolver,
2x = -2
x = -1
Por lo tanto, el primer número es -1.
Los otros números como,
x + 1 = 0, x + 2 = 1, x + 3 = 2.
Por lo tanto, los números son -1, 0, 1, 2. La suma de estos números es 2.
Enfoque 2: Usando el método variable
Supongamos que el número inicial es x.
Por lo tanto, identificando los números,
x, x + 1, x + 2 y x + 3.
Ahora,
La suma de estos números es equivalente a 2.
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 2
Al resolver la ecuación,
4x + 6 = 2
Igualando los valores,
4x = -4
x = -1
Por lo tanto, el valor de x es equivalente a -1.
Ahora, calculando los números,
x = -1
X + 1 = 0
X + 2 = 1
X + 3 = 2
Por lo tanto, los números son -1, 0, 1, 2. La suma de estos números es 2.
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra los tres enteros consecutivos cuya suma será 657.
Solución:
Supongamos que el primer número sea x
Entonces los próximos dos números serán x + 1, x + 2
De este modo,
x + x + 1 + x + 2 = 657
3x + 3 = 657
3x = 657 – 3
3x = 654
x = 654/3
x = 218
Por lo tanto los números enteros son
x = 218
x + 1 = 219
x + 2 = 220
218 + 219 + 220 = 657
Pregunta 2: Si la medida de las longitudes de los lados del triángulo son números pares consecutivos. Luego encuentra todas las longitudes del triángulo cuyo perímetro es de 90 cm.
Solución:
Aquí como los lados son los números pares consecutivos, entonces agregue 2 al lado anterior
De este modo,
Longitud del lado 1 = x
Longitud del lado 2 = x + 2
Longitud del lado 3 = x + 4
el perimetro del triangulo es la suma de todos los lados
Por lo tanto,
Perímetro del triángulo = x + x + 2 + x + 4
90 = 3x + 6
3x = 90 – 6
x = 84/3
x = 28
Por lo tanto,
Longitud del lado 1 = x = 28
Longitud del lado 2 = x + 2 = 30
Longitud del lado 3 = x + 4 = 32
Pregunta 3: Si la suma de tres enteros consecutivos es -180. ¿Encontrar el entero más grande?
Solución:
Suponga que el primer entero sea x
De este modo,
Los tres enteros serán
x, x + 1, x + 2
x + x + 1 + x + 2 = -180
3x + 3 = -180
3x = -180 – 3
3x = -183
x = -183/3
x = -61
x + 1 = -61 + 1 = -60
x + 2 = -61 + 2 = -59
Por lo tanto, el entero más grande es -59
Por lo tanto,
-59 + (-60) + (-61) = -180
Pregunta 4: Si la suma de cinco enteros consecutivos es 200. ¿Encontrar el segundo entero?
Solución:
Supongamos que el entero más pequeño sea x
Por lo tanto, la suma de todos los números enteros será
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 200
5x + 10 = 200
5x = 200 – 10
5x = 190
x = 190/5
x = 38
Por lo tanto,
El primer entero será 38
El segundo entero será 38 + 1 = 39
El tercer entero será 38 + 2 = 40
El cuarto entero será 38 + 3 = 41
El quinto entero será 38 + 4 = 42
De este modo,
38 + 39 + 40 + 41 + 42 = 200
El segundo entero es 39.
Pregunta 5: Encuentra los cinco enteros impares consecutivos que siguen al dígito -23.
Solución:
Aquí, para encontrar 5 enteros impares consecutivos después de -23
Como se sabe que los enteros impares consecutivos difieren en 2
Por lo tanto, los números enteros serán como
x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8
Si se supone x = -23
Después,
El primer entero será x = -23
El segundo entero será x + 2 = -23 + 2 = -21
El tercer entero será x + 4 = -23 + 4 = -19
El cuarto entero será x + 6 = -23 + 6 = -17
El quinto entero será x + 8 = -23 + 8 = -15.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashkumar0457 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA