En matemáticas, la permutación se relaciona con la función de ordenar todos los miembros de un grupo en alguna serie o arreglo. En otras palabras, si el grupo ya está dirigido, entonces la redirección de sus componentes se denomina proceso de permutación. Las permutaciones tienen lugar, de formas más o menos importantes, en casi todos los distritos de las matemáticas. Aparecen con frecuencia cuando se observan diferentes órdenes en ciertos lugares limitados.
Permutación
Una permutación se conoce como el proceso de organizar el grupo, cuerpo o números en orden, seleccionando el o los números del conjunto, se conoce como combinaciones de tal forma que la secuencia del entero no molesta.
Fórmula de permutación
En la permutación, los elementos r se recopilan de un conjunto de elementos n sin ningún reemplazo. En esta secuencia de recoger materia.
n P r = (n!)/(n – r)!
Aquí,
n = dimensiones del conjunto, el número total de objetos en el conjunto
r = dimensiones del subconjunto, el número de objetos a elegir del conjunto
Combinación
La combinación es una forma de elegir objetos de un grupo, de modo que (a diferencia de las permutaciones) la secuencia de elección no importa. En casos más pequeños, es imaginable, en resumen, el número de combinaciones. La combinación se refiere a la combinación de n objetos tomados k a la vez sin repetición. Para mencionar combinaciones en las que se permite la repetición, se utilizan frecuentemente las expresiones k-selección o k-combinación con repetición.
Fórmula de combinación
En combinación, r objetos se seleccionan de un grupo de n objetos y donde la secuencia de selección no importa.
n C r =n!⁄((n – r)! r!)
Aquí,
n = Número de objetos en grupo
r = Número de objetos seleccionados del grupo
Encuentra los diferentes arreglos de 8 letras que se pueden hacer a partir de las letras de la palabra HIJA para que todas las vocales aparezcan juntas.
Solución:
Número total de letras en HIJA = 8
Vocales en HIJA = A, U, E (las vocales son a, e, i, o, u)
Disposición de todas las vocales, dado que todas las vocales aparecen juntas, pueden ser AUE, UAE, EAU, etc.
Número de permutación 3 vocales,
= 3 P 3
= 3!/(3 – 3)!
= 3!/0!
= 3 × 2 × 1 = 6 formas
Organizar 6 letras,
Número que tenemos que arreglar = 5 + 1 = 6
Número de permutaciones de 6 letras,
= 6 P 6
= 6!/(6 – 6)!
= 6!/0!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Por lo tanto, número total de arreglos = 720 × 6 = 4320
Problemas similares
Pregunta 1: ¿Encuentre el número de diferentes arreglos de 6 letras que se pueden hacer a partir de las letras de la palabra PADRE para que todas las vocales aparezcan juntas?
Solución:
Número total de letras en PADRE = 6
Vocales en PADRE = A, E (las vocales son a, e, i, o, u)
Disposición de todas las vocales, dado que todas las vocales aparecen juntas, pueden ser AE, EA, etc.
Número de permutación 2 vocales,
= 2 P 2
= 2!/(2 – 2)!
= 2!/0!
= 2 × 1 = 2 formas
Organizar 5 letras,
Número necesario para organizar = 4 + 1 = 5
Número de permutaciones de 5 letras,
= 5 P 5
= 5!/(5 – 5)!
= 5!/0!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Por lo tanto, número total de arreglos = 120 × 2 = 240
Pregunta 2: ¿Encuentre la cantidad de arreglos diferentes de 8 letras que se pueden hacer a partir de las letras de la palabra EDUCACIÓN para que no aparezcan todas las vocales juntas?
Solución:
Número total de letras en EDUCACIÓN = 8
Vocales en EDUCACIÓN = E, U, A, I, O (las vocales son a, e, i, o, u)
Organizar todas las vocales
Primero, calcule cuándo ocurren juntas todas las vocales, pueden ser EUAIO, UAIOE, AIOUE, IOEUA, OEUAI, etc.
Número de permutación 5 vocales,
= 5 P 5
= 5!/(5 – 5)!
= 5!/0!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 formas
Organizar 4 letras,
Número que tenemos que arreglar = 3 + 1 = 4
Número de permutaciones de 4 letras,
= 4 P 4
= 4!/(4 – 4)!
= 4!/0!
= 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Por lo tanto, número total de arreglos = 120 × 24 = 2880
Entonces, cuando todas las vocales no ocurren juntas, ¡los arreglos posibles totales = 8! – 2880 = 40320 – 2880 = 37440.
Pregunta 3: ¿Cuántas expresiones diferentes se pueden establecer utilizando el carácter de la palabra HARYANA?
Solución:
Número total de caracteres en HARYANA = 7
El carácter A se repite 3 veces, es decir, = 3!
Número de expresiones que se pueden formar
= 7!/3!
= 7 × 6 × 5 × 4 × 3!/3!
= 840 palabras
Pregunta 4: ¿Cuál es el número de expresiones diferentes que comienzan y terminan en consonante, que se pueden completar de la palabra “ECUACIÓN”?
Solución:
Número total de caracteres en ECUACIÓN = 8
8 caracteres es decir 3 consonantes 5 vocales.
Las consonantes se asientan en 1er y último lugar y se puede hacer de 3 P 2 formas.
¡Ahora quedan 5 vocales y 1 consonante, es decir, 6 letras que se pueden organizar en 6! maneras. Por lo tanto, el número de expresión bajo la condición dada es
3P 2 ×6 ! = 6 × 720 = 4320.
Pregunta 5: ¿Cuántas expresiones diferentes se pueden hacer con la letra de la palabra ‘ALLAHABAD’?
Solución:
Hay un total de 9 caracteres en la palabra ‘ALLAHABAD’, de los cuales 4 son ‘A’, 2 son ‘L’ y el resto son definitivos.
Por lo tanto, el número necesario de palabras
= 9!/4!2! = (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4!)/4! × 2!
= 7560
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Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA