Encuentra una relación entre x e y si el punto (x, y) es equidistante de (3, 6) y (-3, 4)

Posted on by Rudeus Greyrat

La geometría es uno de los campos más antiguos de las matemáticas, con una amplia gama de aplicaciones e influencias en nuestra vida diaria. La geometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las proporciones, tamaños, dimensiones, formas, formas y ángulos de muchos objetos en nuestro entorno. Todos los objetos que nos rodean tienen una forma distinta, ocupan una cantidad sustancial de espacio, se pueden usar para almacenar una cantidad específica de artículos y pueden colocarse de varias maneras. La geometría abarca todas estas variables. Las formas bidimensionales y tridimensionales son los dos tipos de formas.

Plano cartesiano

El plano de coordenadas y el sistema cartesiano son dos de los temas más importantes en geometría. Cuando una línea horizontal y una vertical se conectan y forman cuatro cuadrantes, se forma un plano cartesiano o plano de coordenadas. Cada cuadrante puede representar diferentes puntos. Las coordenadas de cada cuadrante se pueden utilizar para representar puntos distintos.

Fórmula de distancia

La fórmula de la distancia se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos dados en un plano cartesiano. El siguiente diagrama muestra los puntos A(a, b) y B(p, q). Para calcular la distancia entre ellos, necesitamos encontrar la longitud AB. El teorema de Pitágoras se puede aplicar convenientemente para calcular la longitud requerida. De hecho, la fórmula de la distancia es una aplicación directa del Teorema de Pitágoras.

La distancia entre dos puntos cualesquiera A(a, b) y B(p, q) en el plano cartesiano viene dada por:

re = \sqrt{(a-p)^2+(b-q)^2}

Así, la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano es igual a la raíz cuadrada de la suma total de los cuadrados de la diferencia entre sus respectivas coordenadas x e y.

Encuentra una relación entre x e y si el punto (x, y) es equidistante de (3, 6) y (-3, 4)

Solución:

Dado: El punto P(x, y) es equidistante tanto de A(3, 6) como de B(-3, 4).

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(x, y) y A(3, 6) viene dada por:

re 1 = \sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2}

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(x, y) y B(-3, 4) viene dada por:

re 2 = \sqrt{(-3-x)^2+(4-y)^2}

Dado que D 1 = D 2 , tenemos:

\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2} = \sqrt{(-3-x)^2+(4-y)^2}

Cuadre ambos lados. Después,

x2 + 9 – 6x + y2 + 36 – 12y = x2 + 9 + 6x + y2 + 16 – 8y

⇒ 12x + 4y = 20

⇒ 3x + y = 5

⇒ 3x + y – 5 = 0

Problemas similares

Pregunta 1. Encuentra x si el punto (0, 1) es equidistante de (x, 6) y (5, -3)?

Solución:

Dado: El punto P(0, 1) es equidistante tanto de A(x, 6) como de B(5, -3).

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(0, 1) y A(x, 6) viene dada por:

D1 = \sqrt{(0-x)^2+(1-6)^2}

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(0, 1) y B(5, -3) viene dada por:

D2 = \sqrt{(0-5)^2+(1+3)^2}

Dado que D1 = D2, tenemos:

\sqrt{(0-x)^2+(1-6)^2} = \sqrt{(0-5)^2+(1+3)^2}

Cuadre ambos lados. Después,

x = −4

Pregunta 2. ¿Cuál es la relación entre X e Y si el punto (x, y) es equidistante de (1, 2) y (3, 5)?

Solución:

Dado: El punto P(x, y) es equidistante tanto de A(1, 2) como de B(3, 5).

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(x, y) y A(1, 2) viene dada por:

re 1 = \sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(x, y) y B(3, 5) viene dada por:

re 2 = \sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

Dado que D 1 = D 2 , tenemos:

\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2} = \sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

Cuadre ambos lados. Después,

x 2 + 1 – 2x + y 2 + 4 – 4y = x 2 + 9 – 6x + y 2 + 25 – 10y

⇒ 6x – 2x + 10y – 4y = 9 – 1 + 25 – 4

⇒ 4x + 6y = 29

Pregunta 3. Encuentra y si la distancia entre los puntos P(2, – 3) y Q(10, y) es de 10 unidades.

Solución:

Dado: PQ = 10 unidades

Usando la fórmula de la distancia, tenemos:

\sqrt{(2-10)^2+(-3-y)^2} = 10^2

⇒ \sqrt{(-8)^2+(y+3)^2} = 100

Cuadre ambos lados.

⇒ 64 + (y +3) 2 = 100

⇒ (y+3) 2 = 36

⇒ y = 3 o −9

Pregunta 4. ¿Cuál es la relación entre X e Y si el punto (x, y) es equidistante de (3, 6) y (-3, 5)?

Solución:

Dado: El punto P(x, y) es equidistante tanto de A(3, 6) como de B(-3, 5).

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(x, y) y A(3, 6) viene dada por:

re 1 = \sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2}

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(x, y) y B(-3, 5) viene dada por:

re 2 = \sqrt{(-3-x)^2+(5-y)^2}

Dado que D 1 = D 2 , tenemos:

\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2} = \sqrt{(-3-x)^2+(5-y)^2}

Cuadre ambos lados. Después,

x2 + 9 – 6x + y2 + 36 – 12y = x2 + 9 + 6x + y2 + 25 – 10y

⇒ 6x + 6x + 12y – 10y = 36 – 25

⇒ 12x + 2y = 11

Pregunta 5. ¿Cuál es la relación entre X e Y si el punto (x, y) es equidistante de (3, 6) y (-3, 2)?

Solución:

Dado: El punto P(x, y) es equidistante tanto de A(3, 6) como de B(-3, 2).

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(x, y) y A(3, 6) viene dada por:

re 1 = \sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2}

Usando la fórmula de la distancia, la distancia entre P(x, y) y B(-3, 2) viene dada por:

re 2 = \sqrt{(-3-x)^2+(2-y)^2}

Dado que D 1 = D 2 , tenemos:

\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2} = \sqrt{(-3-x)^2+(2-y)^2}

Cuadre ambos lados. Después,

x2 + 9 – 6x + y2 + 36 – 12y = x2 + 9 + 6x + y2 + 4 – 4y

⇒ 12x – 8y = -32

⇒ 3x – 2y = -8

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por parmarraman44 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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