Encuentra una relación entre x e y tal que el punto (x, y) sea equidistante de (6, 5) y (-4, 3)

Las matemáticas son una materia que está asociada con los números y los cálculos. Y, según el tipo de cálculo, las matemáticas se dividen en diferentes ramas como el álgebra, la geometría, la aritmética, etc. La geometría es la rama de las matemáticas que se ocupa de la forma y sus propiedades. La geometría que se ocupa de un punto, líneas y planos en los que intervienen coordenadas se denomina geometría de coordenadas.

Geometría coordinada

La geometría de coordenadas es como un vínculo entre la geometría y el álgebra a través de gráficos. Mediante geometría de coordenadas se puede obtener la distancia entre dos puntos, el área de un triángulo en un plano cartesiano, etc. En geometría de coordenadas, el punto se representa en el plano cartesiano. Un plano cartesiano es un plano formado por dos rectas perpendiculares que es el eje x (eje horizontal) y el eje y (eje vertical).

Fórmula de distancia

Esta fórmula se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en un plano. En otras palabras, da la longitud del segmento de línea que se puede formar después de unir dos puntos. Sean los dos puntos A y B, cuyas coordenadas sean (x ₁ , y ₁ ) y (x ₂ , y ₂ ) respectivamente. Entonces, la distancia entre dos puntos se da como,

Distancia (d) = $\sqrt{(x_2 - x_1)2 + (y_2 - y_1 )2}$

Encuentra una relación entre x e y tal que el punto (x, y) sea equidistante de (6, 5) y (-4, 3).

Solución:

Equidistante significa que tiene la misma distancia. (x, y) es equidistante de los puntos (6, 5) y (-4, 3), lo que significa que la distancia del punto (x, y) a ambos puntos es igual. Supongamos que A y B son los nombres de los puntos (6, 5) y (-4, 3) respectivamente y C el punto que tiene las coordenadas (x, y).

De acuerdo con el enunciado del problema, d ₁ (CB) es igual a d ₂ (AC).

Use la fórmula de distancia para encontrar los valores d ₁ y d _{2 ,}

d ₂ (Distancia entre (x, y) y (6, 5))

= $\sqrt{(x-6)^2+(y-5)^2}$

= $\sqrt{(x^2-12x+36)+(y^2-10y+25)}$

=√(x2 – 12x + ^y2^– 10y + 61)

d ₁ (Distancia entre (x, y) y (-4, 3))

= $\sqrt{(x - (-4))^2 + (y - 3)^2}$

= $\sqrt{(x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 6y + 9)}$

=√(x2 ⁺ 8x + ^y2 – 6y + 25)

Según la pregunta, d ₁ = d ₂

Después de sustituir los valores,

√(x ² – 12x + y ² – 10y + 61) = √(x ² + 8x + y ² – 6y + 25)

Cuadrando ambos lados,

(x2 – 12x + ^y2^– 10y + 61) = (x2 ⁺ 8x + ^y2 – 6y + 25)

x2 – x2 + ^y2 – ^y2^-10y⁺ 6y – 12x – 8x = 25 – 61

-4y – 20x = – 36

4y + 20x = 36

y + 5x = 9

y = 9 – 5x

Por tanto, la relación entre x e y tal que el punto (x, y) es equidistante de (6, 5) y (-4, 3) es y = 9 -5x

Problemas similares

Pregunta 1: Encuentra una relación entre x e y tal que el punto (x, y) sea equidistante de (0, 0) y (6, 6).

Solución:

(x, y) es equidistante del punto (0, 0) y (6, 6), lo que significa que la distancia del punto (x, y) desde ambos puntos es igual.

d ₁ (Distancia entre (x, y) y (0, 0))

= $\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}$

= $\sqrt{(x^2)+(y^2)}$

d ₂ (Distancia entre (x, y) y (6, 6))

= $\sqrt{(x - 6)^2 + (y - 6)^2}$

= $\sqrt{(x^2-12x+36)+(y^2-12y+36)}$

= √(x2 – 12x + ^y2^– 12y + 72)

Según la pregunta, d ₁ = d ₂

Después de sustituir los valores:

$\sqrt{(x^2)+(y^2)}$ = √(x2 – 12x + ^y2^– 12y + 72)

Cuadrando ambos lados,

x2 + y2 ⁼^x2 – 12x + ^y2^– 12y + 72

x2 – x2 + ^y2 – ^y2⁼^-12x – 12y + 72

-72 = -12x – 12y

72 = 12x + 12y

6 = x + y

x = 6 – y

Por tanto, la relación entre x e y tal que el punto (x, y) es equidistante de (0, 0) y (6, 6) es x = 6 – y

Pregunta 2: Encuentra una relación entre x e y tal que el punto (x, y) sea equidistante de (5, 0) y (0, 5).

Solución:

(x, y) es equidistante del punto (5,0) y (0,5), lo que significa que la distancia del punto (x,y) desde ambos puntos es igual.

d ₁ (Distancia entre (x, y) y (5, 0))

= $\sqrt{(x-5)^2+(y-0)^2}$

= $\sqrt{(x^2-10x+25)+(y^2)}$

= √{x ² – 10x +25 + y ² }

d ₂ (Distancia entre (x, y) y (0, 5))

= $\sqrt{(x-0)^2+(y-5)^2}$

= $\sqrt{(x^2)+(y^2-10y+25)}$

=√(x2 + ^{y2 – 10y}⁺ 25)

Según la pregunta, d ₁ = d ₂

Después de sustituir los valores:

√(x ² – 10x + 25 + y ² ) = √(x ² + y ² – 10y + 25)

Cuadrando ambos lados,

x2 – 10x + 25 + ^y2⁼ x2 + ^{y2 – 10y}⁺ 25

x2 – x2 + ^y2 – ^y2⁼^-10y +10x + 25 – 25

10y = 10x

y = x

Por lo tanto, la relación entre x e y tal que el punto (x, y) es equidistante de (0, 5) y (5, 0) es x = y

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por romy421kumari y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Geometría coordinada

Fórmula de distancia

Encuentra una relación entre x e y tal que el punto (x, y) sea equidistante de (6, 5) y (-4, 3).

Problemas similares

Deja una respuesta Cancelar la respuesta