Encuentra x en la siguiente expresión: (11/9)3 × (9/11)6 = (11/9)2x-1

Todos somos conscientes del concepto del sistema numérico en matemáticas. Hay infinitos números repartidos en la recta numérica. Hay números/cantidades muy grandes y muy pequeños en matemáticas que no pueden expresarse claramente como tales. Aquí es cuando el concepto de exponentes y potencias entra en escena.

Exponentes y Potencias

Un exponente de un número representa el número de veces que el número ha sido multiplicado por sí mismo. Digamos, si 2 se multiplica n veces por sí mismo, entonces se representaría como:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x …….. xn = 2 ^norte .

Aquí, n se llama el exponente de 2 y la expresión 2 ⁿ se lee como 2 elevado a la potencia n. Por lo tanto, no hay mucha diferencia entre los exponentes y las potencias de los términos, ya que ambos representan la misma noción.

leyes exponenciales

• Ley de la multiplicación: Según la ley de la multiplicación de exponentes, el producto de dos exponentes con la misma base pero potencias distintas es igual a la base elevada al total de las dos potencias o números enteros.

pag ^metro xp norte = pag ^{metro + n}

• Ley de división: Cuando se dividen dos exponentes con las mismas bases pero potencias diferentes, la base se incrementa a la diferencia entre las dos potencias.

pag ^metro ÷ pag norte = pag ^{metro- n}

• Ley de la Potencia Negativa: Cualquier base si tiene una potencia negativa, entonces resulta recíproca pero con potencia positiva o número entero a la base.

p – ^m = 1/p ^m

Reglas exponenciales

• Según esta regla, si la potencia de cualquier número es cero, el resultado será la unidad o uno.

pag ⁰ = 1

• Diferentes bases con igual potencia en la multiplicación se multiplican junto con el exponente puesto en el producto.

p ^metro xq ^metro = (pxq) ^metro

• El poder del poder se multiplica por el primero.

(p ^m ) ⁿ = p ^min

Encuentra x en la siguiente expresión: (11/9) ³ × (9/11) ⁶ = (11/9) ^2x-1 .

Solución:

Dado: (11/9) ³ × (9/11) ⁶ = (11/9) ^2x-1

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

⇒ (9/11) ³ × (9/11) ^-6 = (9/11) ^2x-1

Usando la ley de la multiplicación, tenemos

⇒ (9/11) ^3+(-6) = (9/11) ^2x-1

⇒ (9/11) ^-3 = (9/11) ^2x-1

Como las bases son iguales, sus potencias también deben ser iguales.

⇒ 2x -1 = −3

⇒ 2x = −2

⇒ x = −1

Problemas similares

Problema 1: Simplifica: 1/2x ^-99 .

Solución:

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

1/ 2x ^-99 = 

= x ⁹⁹ /2.

Problema 2: Simplifica: 4/3x ^-9 .

Solución:

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

4/3x ^-9 = 

Problema 3: Simplifica: 12x ⁹ /5x ⁶⁰ .

Solución:

Usando la propiedad a ^m / a ⁿ = a ^{m – n} , que se conoce como la ley del cociente,

12×9 / ^5×60 =  ^_

= 12x ^-51 / 5

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

12x ^-51 / 5 =  .

Problema 4: Simplifica: 3x ² /10x ⁵ .

Solución:

Usando la propiedad a ^m / a ⁿ = a ^m-n , que se conoce como la ley del cociente,

3x ² / 10x ⁵ = 

= 3x ^-3 / 5

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

3x ^-3 / 5 = 

Problema 5: Simplifica: 2x ⁴ /5y ^-10 .

Solución:

Usando la propiedad a ^-m = 1/ a ^m , que se conoce como la ley del exponente negativo,

2x ⁴ / 5y ^-10 =