Encuentre el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 9×2 − 2√3xy + 3y2 = 0

Cuando un plano se cruza con un cono, se crean secciones cónicas, también conocidas como cónicas. La geometría de estas secciones está determinada por el ángulo en el que se cruzan. Como resultado, las secciones cónicas se dividen en cuatro categorías: círculo, elipse, parábola e hipérbola. Cada una de estas formas tiene su propio conjunto de características y ecuaciones matemáticas.

Ángulo de rotación

El ángulo de rotación es una medida en matemáticas de la cantidad, o ángulo, que una figura gira alrededor de un punto dado, generalmente el centro de un círculo. Una rotación en el sentido de las agujas del reloj se considera un movimiento negativo, por lo que una rotación de 310° (en sentido contrario a las agujas del reloj) también se conoce como rotación de –50° (porque 310° + 50° = 360°, una rotación completa (giro)). Una rotación inversa de más de una vuelta total generalmente se mide módulo 360°, lo que significa que 360° se deducen tantas veces como sea posible hasta que se obtiene una medición no negativa de menos de 360°.

Ángulo de rotación = $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2h}{a-b}]$

Encuentre el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 9x ² − 2√3xy + 3y ² =0.

Solución:

Ecuación dada: 9x ² − 2√3xy + 3y ² = 0

Comparando esta ecuación con ax ² + 2hxy + by ² = 0, tenemos:

a = 9, h = −√3, segundo = 3

Sabemos, ángulo de rotación = $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2h}{a-b}]$

Sustituyendo los valores en esta fórmula, tenemos:

⇒ $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2(-\sqrt3)}{9-3}]$

⇒ θ = $\theta=-\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{1}{\sqrt3}]$

⇒ θ = −½ × π/6

⇒ θ = −π/12 o 5π/12

Problemas similares

Pregunta 1. Encuentra el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 9x ² − 2√3xy + 7y ² = 0.

Solución:

Ecuación dada: 9x ² − 2√3xy + 7y ² =0

Comparando esta ecuación con ax ² + 2hxy + by ² = 0, tenemos:

a = 9, h = −√3, b = 7

Sabemos, ángulo de rotación = $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2h}{a-b}]$

Sustituyendo los valores en esta fórmula, tenemos:

⇒ $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2(-\sqrt3)}{9-7}]$

⇒ θ = $\theta=-\frac{1}{2}tan^{-1}[\sqrt3]$

⇒ θ = −½ × π/3

⇒ θ = −π/6 o 11π/6

Pregunta 2. Encuentra el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 4x ² + 2√3xy + 2y ² = 0.

Solución:

Ecuación dada: 4x ² + 2√3xy + 2y ² = 0

Comparando esta ecuación con ax ² + 2hxy + by ² = 0, tenemos:

una = 4, h = √3, segundo = 2

Sabemos, ángulo de rotación = $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2h}{a-b}]$

Sustituyendo los valores en esta fórmula, tenemos:

⇒ $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2(\sqrt3)}{4-2}]$

⇒ θ = $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\sqrt3]$

⇒ θ = ½ × π/3

⇒ θ = π/6

Pregunta 3. Encuentra el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 10x ² + 2√3xy + 8y ² = 0.

Solución:

Ecuación dada: 10x ² + 2√3xy + 8y ² = 0

Comparando esta ecuación con ax ² + 2hxy + by ² = 0, tenemos:

a = 10, h = √3, b = 8

Sabemos, ángulo de rotación = $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2h}{a-b}]$

Sustituyendo los valores en esta fórmula, tenemos:

⇒ $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2(\sqrt3)}{10-8}]$

⇒ $θ = \frac{1}{2}tan^{-1}[\sqrt3]$

⇒ θ = ½ × π/3

⇒ θ = π/6

Pregunta 4. Encuentra el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 12x ² + 2√3xy + 10y ² = 0.

Solución:

Ecuación dada: 12x ² + 2√3xy + 10y ² = 0

Comparando esta ecuación con ax ² + 2hxy + by ² = 0, tenemos:

a = 12, h = √3, b = 10

Sabemos, ángulo de rotación = $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2h}{a-b}]$

Sustituyendo los valores en esta fórmula, tenemos:

⇒ $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2(\sqrt3)}{12-10}]$

⇒ θ = $\frac{1}{2}tan^{-1}[\sqrt3]$

⇒ θ = ½ × π/3

⇒ θ = π/6

Pregunta 5. Encuentra el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 8x ² + 2√3xy + 6y ² = 0.

Solución:

Ecuación dada: 8x ² + 2√3xy + 6y ² = 0

Comparando esta ecuación con ax ² + 2hxy + by ² = 0, tenemos:

a = 8, h = √3, b = 6

Sabemos, ángulo de rotación = $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2h}{a-b}]$

Sustituyendo los valores en esta fórmula, tenemos:

⇒ $\theta=\frac{1}{2}tan^{-1}[\frac{2(\sqrt3)}{8-6}]$

⇒ $θ = \frac{1}{2}tan^{-1}[\sqrt3]$

⇒ θ = ½ × π/3

⇒ θ = π/6

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por parmaramolaksingh1955 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Encuentre el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 9x 2 − 2√3xy + 3y 2 =0.

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Encuentre el ángulo de rotación de los ejes para eliminar el término xy en la ecuación 9x ² − 2√3xy + 3y ² =0.