Encuentre el valor de y mod (2 elevado a la potencia x)

Dados dos enteros positivos x e y. tenemos que encontrar el valor de y mod 2 ^x . Ese es el resto cuando y se divide por 2 ^x . 

Ejemplos: 

Input : x = 3, y = 14
Output : 6
Explanation : 14 % 23 =  14 % 8 = 6.

Input : x = 4, y = 14
Output : 14
Explanation : 14 % 24 =  14 % 16 = 14.

Para resolver esta pregunta, podemos usar pow() y el operador módulo y podemos encontrar fácilmente el resto. 
Pero hay algunos puntos que nos deben importar:  

• Para un valor más alto de x tal que 2 ^x es mayor que el rango de int largo largo, no podemos obtener el resultado adecuado.
• Siempre que y < 2 ^x el resto siempre será y. Entonces, en ese caso, podemos limitarnos a calcular el valor de 2 ^x como:

y < 2x
log y < x
// means if log y is less than x, then 
// we can print y as remainder.

• El valor máximo de 2 ^x para el que podemos almacenar 2 ^x en una variable es 2 ⁶³ . Esto significa que para x > 63, y siempre será menor que 2 ^x y en ese caso el resto de y mod 2 ^x es y mismo.

Teniendo en cuenta los puntos anteriores, podemos abordar este problema como:  

if (log y < x)
    return y;
else if (x  < 63)
    return y;
else 
    return (y % (pow(2, x)))

Nota: como python no tiene límites, podemos usar directamente la función mod y pow() 

// C++ Program to find the
// value of y mod 2^x
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// function to calculate y mod 2^x
long long int yMod(long long int y,
                    long long int x)
{
    // case 1 when y < 2^x
    if (log2(y) < x)
        return y;
 
    // case 2 when 2^x is out of
    // range means again y < 2^x
    if (x > 63)
        return y;
 
    // if y > 2^x
    return (y % (1 << x));
}
 
// driver program
int main()
{
    long long int y = 12345;
    long long int x = 11;   
    cout << yMod(y, x);   
    return 0;
}

// Java Program to find
// the value of y mod 2^x
import java.io.*;
 
class GFG
{
    // function to calculate
    // y mod 2^x
    static long yMod(long y,   
                     long x)
    {
        // case 1 when y < 2^x
        if ((Math.log(y) /
             Math.log(2)) < x)
            return y;
     
        // case 2 when 2^x is
        // out of range means
        // again y < 2^x
        if (x > 63)
            return y;
     
        // if y > 2^x
        return (y % (1 << (int)x));
    }
     
    // Driver Code
    public static void main(String args[])
    {
        long y = 12345;
        long x = 11;
        System.out.print(yMod(y, x));
    }
}
 
// This code is contributed by
// Manish Shaw(manishshaw1)

# Program to find the value
# of y mod 2 ^ x function to
# return y mod 2 ^ x
def yMod(y, x) :    
    return (y % pow(2, x))  
      
# Driver code
y = 12345
x = 11
print(yMod(y, x))

// C# Program to find the
// value of y mod 2^x
using System;
 
class GFG
{
    // function to calculate
    // y mod 2^x
    static long yMod(long y,
                     long x)
    {
        // case 1 when y < 2^x
        if (Math.Log(y, 2) < x)
            return y;
     
        // case 2 when 2^x is
        // out of range means
        // again y < 2^x
        if (x > 63)
            return y;
     
        // if y > 2^x
        return (y % (1 << (int)x));
    }
     
    // Driver Code
    static void Main()
    {
        long y = 12345;
        long x = 11;
        Console.Write(yMod(y, x));
    }
}
 
// This code is contributed by
// Manish Shaw(manishshaw1)

<?php
// PHP Program to find the
// value of y mod 2^x
 
// function to
// calculate y mod 2^x
function yMod($y, $x)
{
    // case 1 when y < 2^x
    if ((log($y) / log(2)) < $x)
        return $y;
 
    // case 2 when 2^x is
    // out of range means
    // again y < 2^x
    if ($x > 63)
        return $y;
 
    // if y > 2^x
    return ($y % (1 << $x));
}
 
// Driver Code
$y = 12345;
$x = 11;
echo (yMod($y, $x));
 
// This code is contributed by
// Manish Shaw(manishshaw1)
?>

<script>
 
// Javascript program to find the
// value of y mod 2^x
 
// Function to calculate y mod 2^x
function yMod(y, x)
{
     
    // Case 1 when y < 2^x
    if ((Math.log(y) / Math.log(2)) < x)
        return y;
 
    // Case 2 when 2^x is
    // out of range means
    // again y < 2^x
    if (x > 63)
        return y;
 
    // If y > 2^x
    return (y % (1 << x));
}
 
// Driver Code
let y = 12345;
let x = 11;
 
document.write(yMod(y, x));
 
// This code is contributed by _saurabh_jaiswal
 
</script>

Producción: 

57

Complejidad del Tiempo: O(x)

Espacio auxiliar: O(1)
Calcular la división del módulo por una potencia de 2 números